山东省青岛市即墨区第二十八中学2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

七年级阶段检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C，故该选项不符合题意；D.，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法法则、积的乘方等运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则．2.含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到（）A.0.5×105 B.5×106 C.0.5×10-5 D.5×10-6【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000005用科学记数法表示为5×10-6．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．4.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原说法错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误．∴正确的个数有1个，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．5.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A，C，D中都不是的边上的高，故选：B．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．6.如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作图知，，利用证明，可得，进而得出答案．【详解】解：由作图知：，，又∵，∴，∴，即，∴说明的依据是，故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据作图得出，是解题的关键．7.如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为()A.120° B.115° C.110° D.100°【答案】A【解析】【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8.动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②的长度为；③当点H到达D点时的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时，∴，∴，在D点时，的高与相等，即，∴，故③正确，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故④错误．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故⑤错误．综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．故选：A．【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分．）9.长方形的面积为，长为，则它的周长为______________．【答案】8a﹣6b+2【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．【详解】解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a＝2a﹣3b+1，∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a）＝8a﹣6b+2．故答案为：8a﹣6b+2．【点睛】此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.如图，将一个三角板的角的顶点和直角顶点分别放在一个长方形的两条对边上，若，则的度数为___________．【答案】##70度【解析】【分析】先根据角的和差求出，然后根据平行线的性质可得，进而可得答案．【详解】解：由题意可得：，∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：【点睛】本题考查了角的和差计算和平行线的性质，属于基础题目，熟练掌握平行线的性质是解题关键．11.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝_____°．【答案】90°【解析】【分析】如图，通过“边角边”证明△ABE≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠1，进而得到答案．【详解】如图，由题意可得在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴∠BAE=∠1，∴∠1+∠2＝∠BAE+∠2＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．12.若，，，则a，b，c的大小顺序为___________．【答案】【解析】【分析】先利用幂的乘方逆运算把a，b，c化为指数相同的形式，再比较大小即可得．【详解】解：∵，，，且，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，正确变形是解题的关键．13.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克11.522.533.54烤制时间/分6080100120140160180设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为______分．【答案】260【解析】【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加1千克，烤制时间增加40分钟，由此可判断出函数关系式，再将x＝6千克代入即可求出烤制时间．【详解】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加1千克，烤制的时间增加40分钟，由此可知烤制时间t与烤鸭质量的函数关系式为t=60+40（x-1）=40x+20．当x＝6千克时，t＝40×6＋20＝260分钟．故答案为：260．【点睛】本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．14.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片__张．【答案】7【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要B类卡片多少张即可．【详解】长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则的值为___________．【答案】【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则化简原式，得出这个结果与n的取值无关，进一步即可求出m．【详解】解：，所以这个结果与n的取值无关，是25，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解题意、熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．16.我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝_____．【答案】32【解析】【分析】根据题意可得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【详解】解：根据题意得：，所以，即，所以，故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17.已知：∠AOB．求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．【详解】解：如图所示：点P即为所求：【点睛】此题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．四、解答题（本大题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（用简便方法计算）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂的除法进行计算，然后合并同类项即可求解；（3）根据完全平方公式，多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（4）根据平方差公式因式分解，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，同底数幂的除法，完全平方公式，多项式乘以多项式，因式分解，正确的计算是解题的关键．19.，其中，．【答案】，4【解析】【分析】先将中括号里的式子展开并合并同类项，再除以即可化简，代值求解即可；【详解】解：原式将，代入得，．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式运算的相关法则是解题的关键．20.（图1）中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如（图2）所示．（1）根据（图2）填表：0368……（2）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．【答案】（1）见解析；（2）摩天轮的直径为65米．【解析】【分析】（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；（2）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．【详解】解：（1）结合图象填表如下：x（min）0368…y（m）570554…（2）∵最高点为70米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为65米．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．21.如图，已知，．（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：证明：因为（已知）所以（___________）又因为（己知）所以___________（等角的补角相等）所以（___________）．所以（两直线平行，同位角相等）（2）若平分，于点E，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）根据垂直的定义和平行线的性质可得，根据角平分线的定义和平行线的性质可得，再利用角的和差求解即可．【小问1详解】证明：因为（已知）所以（两直线平行，同旁内角互补）又因为（己知）所以（等角的补角相等）所以（内错角相等，两直线平行）．所以（两直线平行，同位角相等）；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、垂直定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22.小峰周末骑自行车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙丢了，于是原路返回．在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是；（2）小峰本次去图书馆一共用了分钟；在骑行过程中最快的速度米/分；（3）求小峰本次去图书馆骑过的所有路程和是多少米？【答案】（1）自变量是离家的时间；（2）14分钟，300米/分；（3）2700米【解析】【分析】（1）根据函数图象可以直接写出自变量；

（2）根据题意和函数图象可以得到小峰本次去图书馆所用的时间以及在哪个时间段内小峰的速度最快，并求出此时小峰的速度；

（3）根据函数图象可以得到小峰骑车走的总的路程．【详解】解：（1）由图可知，

图中自变量是离家的时间，

故答案为：离家的时间；

（2）由图可知，

小峰本次去图书馆一共用了14分钟，

小峰在0-4时间段内速度最快，此时的速度为：1200÷4=300（米/分），

故答案为：14；300；

（3）1200+600+900=2700（米）．

故本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了2700米．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，线段AD、BE相交于点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC,BC=CE.∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,∴CM=CN.在△BCN和△ECM中∵CM=CN,∠BCN=∠ECM,BC=CE∴△BCN≌△ECM（SAS）∴ME=BN.（2）∵△BCN≌△ECM，∴∠CBN=∠CEM,∴ME∥BN.24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若，，利用得到的结论，求的值．【答案】（1）（2）见解析（3）30【解析】【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可；（2）利用整式乘法的计算方法进行计算即可验证；（3）将，，代入进行计算即可．【小问1详解】解：∵边长为的正方形的面积为：，分部分来看的面积为，∴；【小问2详解】解：∵，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∴的值为30．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出正确答案的关键．25.（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），①延长AD到M，使得DM＝AD；②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是；方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝