广东省深圳市外国语学校2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年深圳外国语学校七年级（下）期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务，氢原子的半径为31皮米（1皮米=0．000000000001米），用科学记数法表示31皮米为（）A.米 B.米 C.米 D.山米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：31皮米=31×0.000000000001米=31×10-12米=3.1×10-11米，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A.∠1与∠5是同位角 B.∠2与∠4是对顶角C.∠3与∠6是同旁内角 D.∠5与∠6互为余角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；C、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．D、∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（）A.弧是以点O为圆心，任意长为半径弧B.弧是以点C为圆心，为半径的弧C.弧是以点E为圆心，为半径的弧D.弧是以点E为圆心，为半径的弧【答案】C【解析】【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，故选C．【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．5.下列乘法公式运用正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行判断即可．【详解】解：A．，故A正确；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．6.若、、为三角形的三边长，且、满足，则第三边长的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，然后利用三角形三边关系求解即可．【详解】∵，∴，，∴，即，∴第三边长的值可以是2．故选：B．【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点．7.已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先算出每千米的耗油量，即可算出S千米的油量，即可得．【详解】解：每千米的耗油量为，∴行使S千米的油量为升，∴，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解题意，求出每千米的耗油量．8.如图，已知，再添加一个条件使，则添加的条件不能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定分别分得出即可【详解】A.，，AC=AC，由SSS可以判定B.不可以判定，符合题意；C.，，AC=AC，由SAS可以判定D.可得，由SAS可以判定故答案选:B【点睛】此题考查全等三角形的判定，利用全等三角形的判定与性质是解题关键9.如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（）A.2 B.1或1.5 C.2或1.5 D.1或2【答案】B【解析】【分析】由题意知分时和时两种情况，再根据全等的性质列方程求解即可．【详解】解：∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，∴，，∴．∵，∴可分类讨论：①当时，∴，∴，解得：；②当时，∴，∴，解得：．综上可知x的值是1或．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于分情况求解．10.如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由，，可得，从而得出，判断①正确与否；通过证明，得出，判断②正确与否；先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②正确；∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故③错误；∵，∴，由①②知，，∴，∴，由②知，，∴，∴，故④正确；∴正确的有①②④，故选C．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分）11.若是一个完全平方式，则实数的值为___________【答案】##或8##8或【解析】【分析】根据完全平方式的一般形式求解即可．【详解】解：是一个完全平方式，，,故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的一般形式是解答的关键．12.如图，，，于点，于点，，，则的长是________．【答案】3【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证≌，进而可得，，所以可求出．【详解】解：∵，∴，∵于E，∴∴，∵于，∴，在和中，∴，∴cm，cm，∴cm，故选答案是：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．13.下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条高交于一点；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中正确的个数是________．【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质，垂线的基本事实，三角形的高线，对顶角，逐项判断即可求解．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故①错误；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；③三角形的三条高所在的直线交于一点，故③错误；④有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，故④错误；⑤平行于同一条直线的两条直线平行，故⑤正确；故答案为：2【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的基本事实，三角形的高线，对顶角，熟练掌握平行线的性质，垂线的基本事实，三角形的高线是解题的关键．14.如图，在ABC中，∠BAC＝90°，将ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝_____．【答案】55°【解析】【分析】根据已知条件得到∠ADE＝40°，根据三角形的内角和定理得到∠AED＝50°，根据折叠的性质得到∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，∴∠ADE＝40°，∵∠BAC＝90°，∴∠AED＝50°，∵将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，∴∠BEF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理.理解折叠性质和三角形内角和定理是关键.15.如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为________．【答案】##120度【解析】【分析】过点Q作，设，根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得，由（1）可知，，即可求解．【详解】解：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，∵，∴，∴，，∴，，∵平分，平分，∴，∴，∵，平分，平分，∴，设，∵，∴，∴，，设，∴，∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．三、解答题（共7题）16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算、零次幂运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）按顺序进行单项式乘除法运算、积的乘方运算，然后再进行整式的加减法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及了零指数幂、负指数幂、单项式的乘除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入求值即可求解．详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合运算法则是解题的关键．18.清明节，小明骑自行车从家里出发去烈士陵园纪念先烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵达了烈士陵园．如图所示描述了小明出发去烈士陵园所用的时间与离家的距离之间的关系．（1）图中自变量是________，因变量是________．（2）小明从家到烈士陵园的路程共________米，从家出发到烈士陵园，小明共用了________分钟；（3）小明修车用了________分钟；（4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？【答案】（1）小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离（2）2000；20（3）5（4）小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟【解析】【分析】（1）根据图像结合自变量和因变量的定义即可解答；（2）根据图像即可得到小明从家到烈士陵园的路程和所用的时间；（3）根据图像确定路程不发生变化段所用的时间即可；（4）先确定路程和时间，然后根据路程、速度、时间的关系即可解答．【小问1详解】解：由函数图像可得：自变量是小明出发去烈士陵园所用的时间；因变量是离家的距离．故答案为：小明出发去烈士陵园所用的时间；离家的距离．【小问2详解】解：由图像可得：小明从家到烈士陵园的路程共2000米，从家出发到烈士陵园，小明共用了20分钟．故答案为2000；20．小问3详解】解：小明修车所用时间为：．故答案为5．【小问4详解】解：小明修车前的速度为（米/分），小明修车后的速度为（米/分）．答：小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟．【点睛】本题主要考查了函数的图像、行程问题等知识点，正确从函数图像上获取信息是解答本题的关键．19.阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．求证：．证明：∵（已知）（________）∴（等量代换）∴（________）∴________（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知）∴________（等量代换）∴________________（________）∴（________）【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（等量代换），∴（或或）（或或）（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．20.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，，由于，移项，得，即．所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）填空：①若，，则_________．②若，，则_________．（2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积S．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①由完全平方公式得，，代入数据计算即可求出值；②由完全平方公式得，，代入数据计算即可求出值．（2）由完全平方公式得，，利用和的值可求得阴影部分的面积．【小问1详解】解：①由完全平方公式得，，∴当，时，．故答案为：．②由完全平方公式得，，∴当，时，．故答案为：．【小问2详解】由完全平方公式得，，∵以，为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，∴，，，∴，∴阴影部分的面积为：．∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据问题或图形，对完全平方公式灵活变形解决相关问题．21.如图，，，，，垂足为．（1）求证：；（2）求的度数；（3）请直接写出，，三者的数量关系为：________．【答案】（1）见解析（2）（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据证明即可；（2）根据，，求出，根据全等三角形性质得出，根据，得出，求出即可求出结果；（3）延长到，使得，连接，证明，得出，，再证明，得出，根据，即可证明结论．【小问1详解