第三节机械能守恒定律及其应用（解析版）

主题二功和能第三节机械能守恒定律及其应用一、选择题1.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D.已知AC、CD的高度差分别为2.2m和3m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)()

A．15.6J和9J

B．9J和－9JC．15.6J和－9J

D．15.6J和－15.6J【答案】C【解析】以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3)J＝－9J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3)J＝15.6J，选项C正确．2.

把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是()A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小【答案】C【解析】分析小球从A位置到B位置的过程中受力情况，开始时弹力大于重力，中间某一位置弹力和重力相等，接着弹力小于重力，在B点时，弹力为零，小球从B到C的过程中，只受重力．根据牛顿第二定律可以知道小球从A位置到B位置过程中，小球先向上做加速运动再向上做减速运动，所以速度最大位置应该是加速度为零的位置，在A、B之间某一位置，选项A、B错误；从A位置到C位置过程中小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，选项C正确，D错误．3．在2018年雅加达亚运会上，我国跳水运动员司雅杰摘得女子10米台金牌，彭建峰收获男子1米板冠军。如图1所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自由状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是()图1A．运动员一直处于超重状态B．运动员所受重力对其做的功在数值上小于跳板弹性势能的增加量C．运动员的机械能守恒D．运动员的动能一直在减小【答案】B【解析】运动员在此过程中受到重力与跳板弹力的作用，弹力从零开始增大，故运动员先加速后减速，即先失重后超重，动能先增大后减小，A、D错误；由系统的机械能守恒知，运动员所受重力对其做的功在数值上等于跳板弹性势能的增加量与运动员初末动能之差，B正确；因有弹力对运动员做负功，故其机械能减少，C错误。4．奥运会比赛项目撑杆跳高如图2所示，下列说法不正确的是()图2A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增大，选项A正确；起跳上升过程中，杆的形变量先变大，后变小，故弹性势能先变大后变小，选项B错误；起跳上升过程中，运动员的重心升高，重力势能增加，选项C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的重力做正功，重力势能减少，动能增加，选项D正确。5．一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图3所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()图3A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】物块由A到C的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，弹性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由B到C的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有D项正确。6．如图4所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧、CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是()图4A．等于2R

B．大于2RC．大于2R且小于52R

D．大于52R【答案】B【解析】细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故选项B正确。7．最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红。游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图5所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力。则(重力加速度为g)()图5A．棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mghB．棋子离开平台时的动能为mghC．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghD．棋子落到平台上的速度大小为2gh【答案】C【解析】由于棋子起跳后只受重力作用，机械能守恒，A错误；棋子在最高点具有水平方向的速度，所以离开平台时的动能大于mgh，落到平台上的速度要大于2gh，故B、D错误；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中重力做功为WG＝－mgh，所以重力势能增加mgh，故C正确。8．一小球以一定的初速度从图示6位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(重力加速度为g)()

图6A．2mg

B．3mg

C．4mg

D．5mg【答案】C【解析】小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝m2Bv1.8R，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝m2AvR，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋12mv2B＝12mv2A，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，选项C正确。

9．如图3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图3A．斜劈对小球的弹力不做功

B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒

D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量【答案】B【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，A、C、D项错误，B项正确。10．质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中

()图4A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒【答案】BC【解析】B球从水平位置转到最低点的过程中，重力势能减少，动能增加，A球重力势能增加，动能增加，A球和地球组成的系统机械能增加。由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A球和地球组成的系统机械能增加，则B球和地球组成的系统机械能一定减少，选项B、C正确。11.

如图所示，轻弹簧一端固定在O1点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为O2的光滑圆环上，O1在O2的正上方，C是O1O2的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点无初速度释放后，发现小球通过了C点，最终在A、B之间做往复运动．已知小球在A点时弹簧被拉长，在C点时弹簧被压缩，则下列判断正确的是()A．弹簧在A点的伸长量一定大于弹簧在C点的压缩量B．小球从A至C一直做加速运动，从C至B一直做减速运动C．弹簧处于原长时，小球的速度最大D．小球机械能最大的位置有两处【答案】AD【解析】因只有重力和弹簧弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在A点的动能和重力势能之和最小，所以在A点弹簧的弹性势能大于弹簧在C点的弹性势能，A正确；小球从A点至C点，切线方向先加速后减速，当切线方向加速度为零时，速度最大，此时弹簧处于伸长状态，B、C错误；当弹簧处于原长状态时，其弹性势能为零，小球的机械能最大，由对称性可知，在A、C间和C、B间应各有一处，D正确．12．如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则()A．hA＝hB＝hC

B．hA＝hB<<span="">hCC．hA＝hB>hC

D．hA＝hC>hB【答案】D【解析】A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能．对A、C球列机械能守恒定律方程为mgh＝12mv02，解得h＝v022g，对B球：mgh′＋12mvt2＝12mv02，且vt≠0所以h′＝v02－vt22g<<span="">h，故D正确．13.

如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用轻绳跨过光滑的滑轮O、O′连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<<span="">BO′，重力加速度为g.现释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是()A．Q始终比P运动得快B．在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能增加、Q的机械能减少C．P运动的最大速度为2D．开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了2(L－h)距离【答案】BC【解析】设轻绳OA与AO′的夹角为θ，P的速度为vP，Q的速度为vQ，则有vPcosθ＝vQ，vP始终大于vQ，选项A错误；P从A运动到B过程，速度由零到最大，Q从下落点到最低点，由系统机械能守恒可知，P机械能增加，Q的机械能减少，选项B正确；对P、Q系统有2mg(L－h)＝12mv2，得v＝，选项C正确；由系统机械能守恒可知，当P速度再次为零时，Q物体回到原位置，选项D错误．14.

在竖直杆上安装一个光滑导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是()A．导向槽位置应在高为v24g的位置B．最大水平位移为v2gC．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下＝2v上D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角【答案】AD【解析】设平抛时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得12mv02＋mgh＝12mv2，解得v0＝v2－2gh；根据平抛运动的知识可得下落时间t＝2hg)，则水平位移x＝v0t＝\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2g)－2h))·2h，所以当v2g－2h＝2h时水平位移最大，解得h＝v24g，A正确；最大的水平位移为x＝4h2＝2h＝v22g，B错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C错误；设小球落地时速度与水平方向成θ角，位移与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的规律可知，tanθ＝2tanα＝2×h2h＝1，则θ＝45°，D正确．15．如图7所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()图7A．2.5m/s

B.2)2

m/sC.5

m/s

D.35)2

m/s【答案】A【解析】链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－12×2mg·L4sin

θ－12×2mg·L4＋0＝－14mgL(1＋sin

θ)链条全部下滑出后，动能为Ek′＝12×2mv2重力势能为Ep′＝－2mg·L2由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′即－14mgL(1＋sin

θ)＝mv2－mgL解得v＝12gL（3－sinθ）＝12×10×1×（3－0.5）

m/s＝2.5m/s故A正确，B、C、D错误。16．如图9所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是

()图9A．2R

B.5R3

C.4R3

D.2R3【答案】C【解析】设B球质量为m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律2mgR－mgR＝12(2m＋m)v2得v2＝23gR，B球继续上升的高度h＝v22g＝R3，B球上升的最大高度为h＋R＝43R，故选项C正确。二、非选择题

17．在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图9所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ＝37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h1＝1.2m，D点的高度h2＝0.8m，D点与G点间的水平距离L＝0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，sin3