专题02 相互作用（原卷版）

专题02相互作用[题型导航]题型一弹力的分析与计算 1题型二“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 3题型三摩擦力的分析与计算 6题型四摩擦力突变问题 8题型五共点力的合成 10题型六力分解的两种常用方法 11[考点分析]题型一弹力的分析与计算1．弹力有无的判断(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．2．弹力方向的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小计算的三种方法：(1)根据力的平衡条件进行求解．(2)根据牛顿第二定律进行求解．(3)根据胡克定律进行求解．①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定着一个重力大小为3N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（）A．大小为3N，方向平行于斜面向上 B．大小为2N，方向平行于斜面向上 C．大小为3N，方向垂直于斜面向上 D．大小为3N，方向竖直向上如图甲所示，“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，运动过程中不计空气阻力。把长弹性绳简化为竖直放置的轻弹簧，弹力大小F＝kΔx（Δx为长弹性绳的形变量，k为常量）。弹性绳原长为h，人的质量为m。从人开始下落到第一次下降至最低点的过程中，人的速度v随时间t的变化图像如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线。若以人开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应人的位置坐标x及所对应弹力的大小，以下说法正确的是（）A．xA＝h，FA＝mg B．xB＝h+mgk，FBC．xC＝h+2mgk，FC＝2mg D．xD＝h+2mgk，F在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为（）A．m1gktanθ C．(m1+m2题型二“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2。求：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。（3）若图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出C点的受力分析图。张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝90°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则（）A．CO杆的弹力大小为mg B．CO杆的弹力大小为233C．AO绳所受的拉力大小为62mgD．BO绳所受的拉力大小为mg（多选）如图所示，一根不可伸长的长为L的轻绳两端分别固定在间距为d的两竖直杆的P点和Q点上，晾衣架上挂着湿衣服，衣架上的钩挂在轻绳上可来回自由滑动。若忽略衣架挂钩与轻绳间的摩擦，则下列说法正确的是（）A．在湿衣服上的水滴下落过程中，轻绳中的张力不断减小 B．衣服不滴水时，将P点稍向上移动，则轻绳中的张力增大 C．衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则轻绳中的张力减小 D．衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时再将P点稍向上移动，轻绳中的张力将增大如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图1中O为轻绳之间连接的结点，图2中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图1中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图2中的端点B沿虚线稍稍上移一些，（2图中的绳长不变）则关于图θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是（）A．1、2图中的θ角均增大，F均不变 B．1、2图中的θ角均不变，F均不变 C．1图中θ角增大、2图中θ角不变，张力F均不变 D．1图中θ角减小、T不变，2图中θ角增大，F减小如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（）A．绳OO'的张力的大小和方向都不变 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（）A．m2 B．32m C．m题型三摩擦力的分析与计算1．静摩擦力(1)有无及其方向的判定方法①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．(2)大小的计算①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（）A．4N B．5N C．3N D．133图甲中B是传送货物的运输车，可以沿着斜面上的直轨道运送货物，运输车的货箱是水平的粗糙平面，某次运输车B沿轨道将货物A向下传送到轨道下端，A、B始终保持相对静止，运输车运动的v﹣t图像如图乙。下列分析中正确的是（）A．0～t1时间内，B对A的支持力小于货物重力、A受的摩擦力水平向左 B．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A受的摩擦力水平向左 C．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A不受摩擦力作用 D．t3～t4时间内，B对A的支持力大于货物重力、A受的摩擦力水平向右如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化如图乙所示。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（）A． B． C． D．（多选）如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端的固定立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体和木板始终不动，在此过程中（）A．物体B所受的摩擦力逐渐减小 B．物体B所受摩擦力的大小可能先减小后增大 C．木板A上下表面所受摩擦力的合力大小不变 D．木板A上下表面所受摩擦力的合力逐渐减小题型四摩擦力突变问题用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α增大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化图象下列图中正确的是（）A． B． C． D．（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随着角度α的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（）A．木块与木板间的动摩擦因数μ=FB．木块与木板间的动摩擦因数μ=FC．木板由水平位置转到θ1的过程中，木块相对于木板保持静止 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快（多选）如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（）A．弹簧的弹力将减小 B．物体A对斜面的压力将增大 C．物体A受到的静摩擦力将减小 D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变题型五共点力的合成1．合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．图13．重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）A．F1、F2同时增加10N，F也增加10N B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D．若F1、F2中的其中一个增大，F一定增大物体受到的三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1：F2：F3＝3：7：9，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1：F2：F3＝3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零题型六力分解的两种常用方法1．力的效果分解法：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10kg，mB＝20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B以2m/s2的加速度匀加速向右拉出，求所加水平力F的大小．（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（）A．G4 B．G2 C．3G如图所示，质量为M的正方体空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一光滑轨道，轨道与水平方向夹角为45°．轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，重力加速度大小为g，求：（1）轨道对物体的弹力大小；（2）地面对木箱的摩擦力的大小和方向．

专题02相互作用[题型导航]题型一弹力的分析与计算 1题型二“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 4题型三摩擦力的分析与计算 10题型四摩擦力突变问题 14题型五共点力的合成 16题型六力分解的两种常用方法 18[考点分析]题型一弹力的分析与计算1．弹力有无的判断(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．2．弹力方向的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小计算的三种方法：(1)根据力的平衡条件进行求解．(2)根据牛顿第二定律进行求解．(3)根据胡克定律进行求解．①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定着一个重力大小为3N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（）A．大小为3N，方向平行于斜面向上 B．大小为2N，方向平行于斜面向上 C．大小为3N，方向垂直于斜面向上 D．大小为3N，方向竖直向上【解答】解：小球处于静止状态，受力平衡，故小球所受的弹力与重力等大反向，故D正确，ABC错误；故选：D。如图甲所示，“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，运动过程中不计空气阻力。把长弹性绳简化为竖直放置的轻弹簧，弹力大小F＝kΔx（Δx为长弹性绳的形变量，k为常量）。弹性绳原长为h，人的质量为m。从人开始下落到第一次下降至最低点的过程中，人的速度v随时间t的变化图像如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线。若以人开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应人的位置坐标x及所对应弹力的大小，以下说法正确的是（）A．xA＝h，FA＝mg B．xB＝h+mgk，FBC．xC＝h+2mgk，FC＝2mg D．xD＝h+2mgk，F【解答】解：A．OA段时自由落体运动，则xA＝h，A点弹性绳没有发生形变，拉力为0，故A错误；B．由图可知，B点是速度最大的地方，此时有FB＝kx＝mg，则x=mgk，B点位置坐标为C．根据运动的对称性可知，由A点到B点的形变量为mgk，则由B点到C点的形变量也为mgk，所以C点的形变量为2mgkD．到达D点，速度为0，所以达到D点时形变量要大于C点的形变量，则D点坐标xD＞ℎ+2mg故选：C。在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为（）A．m1gktanθ C．(m1+m2【解答】解：以小球为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得：m2gtanθ＝m2a，得：a＝gtanθ再以质量为m1的木块为研究对象，由牛顿第二定律得：F＝m1a又由胡克定律得：F＝kx解得：x=故选：A。题型二“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2。求：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。（3）若图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出C点的受力分析图。【解答】解：（1）物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图1所示。图1中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力为：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N（2）由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100N方向和水平方向成30°角斜向右上方（3）C点的受力分析图如图2所示。答：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小是100N；（2）横梁BC对C端的支持力大小是100N，方向和水平方向成30°角斜向右上方。（3）C点的受力分析图如图2所示。张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝90°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。则（）A．CO杆的弹力大小为mg B．CO杆的弹力大小为233C．AO绳所受的拉力大小为62mgD．BO绳所受的拉力大小为mg【解答】解：AB、设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、CO杆的支持力F1和F，如图1：根据平衡条件得：F1=mg由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故AB错误。CD、F＝mgtan60°=3绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，将F分解，如图2，由F＝2F2cos45°，解得：F2=6故选：C。（多选）如图所示，一根不可伸长的长为L的轻绳两端分别固定在间距为d的两竖直杆的P点和Q点上，晾衣架上挂着湿衣服，衣架上的钩挂在轻绳上可来回自由滑动。若忽略衣架挂钩与轻绳间的摩擦，则下列说法正确的是（）A．在湿衣服上的水滴下落过程中，轻绳中的张力不断减小 B．衣服不滴水时，将P点稍向上移动，则轻绳中的张力增大 C．衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则轻绳中的张力减小 D．衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时再将P点稍向上移动，轻绳中的张力将增大【解答】解：设轻绳与竖直方向的夹角为θ，轻绳的拉力为T，对挂钩受力分析，如图所示；根据图中几何关系可得sinθ=d同一轻绳拉力相等，根据平衡条件可得：2Tcosθ＝mg，解得：T=mgA、在湿衣服上的水滴下落过程中，重力mg减小，则轻绳中的张力不断减小，故A正确；B、衣服不滴水时，将P点稍向上移动，d和L不变，则θ不变，根据T=mgC、衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则d增大、θ增大，根据T=mgD、衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时两段轻绳的拉力的合力方向偏向右上方，如图所示：由于重力和和向左的合力大于衣服的重力，所以此时细绳拉力增大；再将P点稍向上移动，相当于增大了两根杆之间的距离，即距离由d′变为d′′、θ增大，则轻绳中的张力增大，故D正确。故选：AD。如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图1中O为轻绳之间连接的结点，图2中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图1中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图2中的端点B沿虚线稍稍上移一些，（2图中的绳长不变）则关于图θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是（）A．1、2图中的θ角均增大，F均不变 B．1、2图中的θ角均不变，F均不变 C．1图中θ角增大、2图中θ角不变，张力F均不变 D．1图中θ角减小、T不变，2图中θ角增大，F减小【解答】解：图1中，根据钩码个数，O点所受的三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍右移一些，三力大小F不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角θ不变。图2中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A、B的力总是相等的，因此合力平分A、B绳的夹角，即使稍上移，绳子张力大小F仍不变，则根据力的合成法则，可知，AB夹角不变，则θ角不变。故B正确，ACD错误。故选：B。如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（）A．绳OO'的张力的大小和方向都不变 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【解答】解：AC、由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物体a平衡，则连接a和b的绳子张力T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，故A正确，C错误；BD、b处于静止即平衡状态，对b受力分析有：力T与力F与x轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得：N+Fsinα+Tsinθ﹣mg＝0Fcosα+f﹣Tcosθ＝0由此可得：N＝mg﹣Fsinα﹣Tsinθ由于T的大小不变，可见当F大小发生变化时，支持力的大小也在一定范围内变化，故B正确f＝Tcosθ﹣Fcosα由于T的大小不变，当F大小发生变化时，b静止可得摩擦力的大小也在一定范围内发生变化，故D正确。本题选不正确的故选：C。如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（）A．m2 B．32m C．m【解答】解：设悬挂小物块的点为O'，圆弧的圆心为O，由于ab＝R，所以三角形Oab为等边三角形。由于圆弧对轻环的支持力沿半径方向背向圆心，所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心O，因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等，所以aO、bO是∠maO′、∠mbO′的角平分线，所以∠O'aO＝∠maO＝∠mbO＝30°，那么∠mbO′＝60°，所以由几何关系可得∠aO'b＝120°，而在一条绳子上的张力大小相等，故有T＝mg，小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故受到的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m故ABD错误，C正确。故选：C。题型三摩擦力的分析与计算1．静摩擦力(1)有无及其方向的判定方法①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．(2)大小的计算①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（）A．4N B．5N C．3N D．133【解答】解：由题意可知，a与b滑动摩擦力大小f1＝μm1g＝0.1×30＝3N；a向左加速，bc整体向右加速。根据牛顿第二定律，对a，则有：T﹣3N＝3a而对bc，则有：F﹣T﹣3N＝3a解得：a=13m/s隔离b：8N﹣3N﹣f＝2×1解得：f=13故选：D。图甲中B是传送货物的运输车，可以沿着斜面上的直轨道运送货物，运输车的货箱是水平的粗糙平面，某次运输车B沿轨道将货物A向下传送到轨道下端，A、B始终保持相对静止，运输车运动的v﹣t图像如图乙。下列分析中正确的是（）A．0～t1时间内，B对A的支持力小于货物重力、A受的摩擦力水平向左 B．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A受的摩擦力水平向左 C．t1～t3时间内，B对A的支持力等于货物重力、A不受摩擦力作用 D．t3～t4时间内，B对A的支持力大于货物重力、A受的摩擦力水平向右【解答】解：A、由图乙可知0～t1时间内，A、B加速度沿斜面向下，因为加速度有竖直向下的分量，所以支持力小于重力，因为加速度有水平向右的分量，所以摩擦力向右，故A错误；BC、t1～t3时间内，A、B一起做匀速直线运动，A受到的重力和支持力平衡，不受摩擦力，故B错误、C正确；D、t3～t4时间内，A、B加速度沿斜面向上，因为加速度有竖直向上的分量，所以支持力大于重力，因为加速度有水平向左的分量，所以摩擦力向左，故D错误；故选：C。如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化如图乙所示。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意铁块与木板之间摩擦力的最大值为：f2max＝μ2mg代入数据解得：f2max＝4N木板与地面间的摩擦力的最大值为：f1max＝μ1（M+m）g代入数据解得：f1max＝2N当F≤2N时，木板和铁块相对地面静止f＝F又由图像可得F=1所以0﹣2s时间内图像与F﹣t图像相同；当F＞2N，并且木板和铁块一起相对地面加速运动时，设此时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对整体有F﹣μ1（M+m）g＝（M+m）a对铁块有F﹣f2max＝ma可得F＝6N从此关系式可以看出，当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，则对整体有F﹣μ1（M+m）g＝（M+m）a对铁块F﹣f＝ma即f=F即f=t当F＞6N，时铁块受到摩擦力为滑动摩擦力，大小为4N，所以0﹣10s内图像如图C，故ABD错误，C正确。故选：C。（多选）如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端的固定立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体和木板始终不动，在此过程中（）A．物体B所受的摩擦力逐渐减小 B．物体B所受摩擦力的大小可能先减小后增大 C．木板A上下表面所受摩擦力的合力大小不变 D．木板A上下表面所受摩擦力的合力逐渐减小【解答】解：AB.对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则摩擦力方向有可能与F同向，此时弹力不变，F减小，则摩擦力增大；也可能与F反向，此时弹力不变，F减小，则摩擦力先减小然后再反向增大，故A错误，B正确；CD.木板A水平方向共受三个力，分别是弹簧水平向左的弹力和上下两个面的静摩擦力，因A静止不动受合外力为0，弹簧的弹力不变，所以两个摩擦力的合力也不变，与弹力大小相等，方向相反，故C正确，D错误。故选：BC。题型四摩擦力突变问题用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α增大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α变化图象下列图中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：物块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsinθ，故为正弦规律变化；而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcosθ，为余弦规律变化，而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，故C正确；故选：C。（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随着角度α的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（）A．木块与木板间的动摩擦因数μ=FB．木块与木板间的动摩擦因数μ=FC．木板由水平位置转到θ1的过程中，木块相对于木板保持静止 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快【解答】解：AB、木块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsinθ，故为正弦规律变化；而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcosθ，为余弦规律变化，而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1；根据滑动摩擦力公式，则有：μmgcosθ1＜mgsinθ1，解得：μ＜tanθ1，当μmgcosθ1＝Ff1解得：μ=FC、木板由水平位置转到θ1的过程中，木块受到静摩擦力渐渐增大，木块相对于木板保持静止，故C正确；D、当木板由θ1转到的θ2的过程中，依据μmgcosθ＝Ff；可知，木块受到摩擦力大小会减小，则其受到的合力也增大，那么加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确；故选：ACD。（多选）如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（）A．弹簧的弹力将减小 B．物体A对斜面的压力将增大 C．物体A受到的静摩擦力将减小 D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变【解答】解：A、对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T＝mBg，则知弹簧的弹力不变，故A错误BCD、原来有3mBgsin45°﹣mBg＝f1，后来3mBgsin30°﹣mBg＜f1，可见物体A并未滑动，而且静摩擦变小。物体A对斜面的压力为：N＝mAgcosθ，θ减小，N将增大，故BC正确。D错误。故选：BC。题型五共点力的合成1．合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．图13．重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）A．F1、F2同时增加10N，F也增加10N B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 C．F1增加10N