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文档简介

各种四边形的中点四边形的有关规律探究顺次连接四边形各边中点所得四边形，称为这个四边形的中点四边形。各种四边形的中点四边形有什么规律？【提出问题】1．探究任意四边形的中点四边形：【问题探究】ABCDEFGH连接AC，∵E、H分别是边DA、DC的中点，∴EH是△ACD的中位线，∴EH∥AC，EH=AC，21同理，FG∥AC，FG=AC，21∴EH∥FG，EH=FG。∴四边形EFGH是平行四边形。任意四边形的中点四边形都是平行四边形。2．探究对角线相等的四边形的中点四边形：【问题探究】ABCDEFGH∵E、H分别是边DA、DC的中点，∴EH是△ACD的中位线，∴EH=AC，21同理，FG=AC，21∴四边形EFGH是菱形。对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。EF=GH=BD。21∵对角线AC=BD，∴EH=FG=EF=GH，3．探究对角线互相垂直的四边形的中点四边形：【问题探究】ABCDEFGH∵F、G分别是边AB、BC的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG∥AC，再证明GH是△BCD的中位线，∴四边形EFGH是矩形。对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。则GH∥BD，故∠FGH=∠2=90°由于对角线AC⊥BD，故∠1=90°，1则∠2=∠1=90°2同理，∠GHE=∠HEF=90°

对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是什么？【拓展延伸】对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。DACBEFGH__________的四边形的中点四边形是菱形；【归纳】任意四边形的中点四边形是__________；对角线相等______________的四边形的中点四边形是矩形；对角线互相垂直____________________的四边形的中点四边形是正方形。对角线互相垂直且相等

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