第四单元 指数函数与对数函数（单元测试）（解析版）

第四单元指数函数与对数函数单元测试卷（总分100分）单选题（每题3分，共30分）1．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数运算，可得答案.【详解】因为，所以，，所以.故选：B.2．将写成分数指数幂的形式为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据根式与指数幂的互化即可求解.【详解】将写成分数指数幂的形式为.故选：B.3．已知指数函数的图像经过点，则（

）A．4 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】根据指数函数的定义即可求解.【详解】由指数函数的图象经过点，可得，解得，所以，故选：A.4．给出下列函数，其中为指数函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解.【详解】因为指数函数的形式为且，所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误.故选：C.5．函数的最大值为（

）A．4 B．3 C． D．【答案】A【分析】根据指数函数的单调性求值域即可求解.【详解】函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，最大值为.故选：.6．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的奇偶性以及单调性，即可根据选项逐一求解.【详解】对于A,由指数函数的性质可知为非奇非偶函数，故A错误，对于B，由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误，对于C，的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误，对于D，的定义域为，且，故为奇函数，又为上的单调递增函数，故D正确，故选：D7．对数式化成指数式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题干信息和指数式与对数式互化求解即可.【详解】，，故选：.8．（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根据指对数的运算即可求出结果.【详解】因为，故选：C.9．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据真数大于0得到不等式，求出定义域.【详解】令，解得，故的定义域为.故选：B10．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解集合，再求即可.【详解】集合，集合所以，故选：D．填空题（每题4分，共20分）11．函数的定义域为．【答案】【分析】根据对数的真数大于0和根号下大于等于0以及分母不等于0得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得，解得，所以定义域为，故答案为：.12．计算.【答案】/【分析】利用指数运算、对数换底公式计算即得.【详解】.故答案为：13．计算.【答案】【分析】应用有理数指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式.故答案为：14．函数的定义域为．（用区间表示）【答案】【分析】根据已知列出不等式，根据指数函数的单调性求解，即可得出答案.【详解】要使函数有意义，则应有，所以.故答案为：.15．某产品的利润(万元)与产量(台)之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于．【答案】10【分析】求出函数对称轴即可求出产量的值.【详解】由题意，，在中，，∴二次函数图象开口向下，对称轴，∴当时，取得最大值.故答案为：.三，解答题（每题10分，共50分）16．在同一直角坐标系内作出函数与的图象.【答案】作图见解析【分析】直接在平面直角坐标系中作出两个指数函数的图象即可.【详解】解：作出函数与的图象如下图所示：17．（1）计算:;（2）解不等式:．【答案】(1)0(2)【分析】（1）结合对数函数的运算性质即可求解.（2）结合对数函数的单调性即可求解.【详解】（1）1（2）在上单调递增,，解得故不等式的解集为18．设．(1)求函数的定义域；(2)若函数，求x的取值范围．【答案】(1)（﹣1，+∞）(2)[0，+∞）【分析】（1）根据真数大于0作答；（2）根据对数函数的单调性求解.【详解】（1）由x+1＞0，解得x＞﹣1，定义域为：；（2）在定义域上是增函数，，综上，的定义域为，时x的取值范围是.19．已知一个篮球30元，一个足球50元，希望中学希望购买50个球，且总价不超过3000元，能实现吗？请通过计算说明.【答案】能，计算见解析.【分析】设购买篮球个，足球个，结合函数求解即可.【详解】设购买篮球个，足球个，则，且，且，令函数，，当时，，所以购买50个球，且总价不超过3000元，能实现.20．已知指数函数（，且）的图象过点．(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）将