苏教版初一上册知识点总结

苏教版初一上册知识点整理七年级上知级点级级册级级人,级琳第一章我级同行与数学本章注意点教学,引级生级级到我级是级生活级级中级级提级知级的～培级学怎从并数学学数学运数学来学数学冲生思考～用的能力～通级级级级得知级的级程级生的强烈级～并数学学广升级级级级的泛级趣。1.1生活数学知级点一,字生活数与基本知级,一些特定的字能级我级提供级多信息～如我级每人的身级级～通级级可以知数个份号它道所在的省、市、级及的出生年、月、日等～我级每位同都有籍的级级～你你学学号通级可以了解所在的校、班级等。它你学【典型例级】例级政级级由个数它两数区数阿拉伯字级成～的前位表示省;自治、直级市,～第三位表16示级代～第四位表示市;级,代～最后位代表级件投级局;所,代。级级出区号数号两数号你你学并它校所在地的级政级级～级出的含级。例据级省防级最新级级～广年月日以暴雨洪水害造成来灾人死亡和直接级级级失2200561854级元～大级有万人的生活受到影～而且各地水情、雨情、级情、情的威级依然有响灾没23.5820解除～可能要持级一月。级推,大级需要级级多少级级,多少千克救粮食,个断篷灾知级点二,级形生活与基本知级,小中级级三角形、正方形、级方形、级等级级的平面级形～级级级级、级柱、级方、正方学学学体体体离数学数学、等级级的立级形～级些级形在日常生活中也级级可级。生活中～我级不级～已成级我级表和交流的工具之一～如生活中的级算～一些级志级形所表的信息。达数达【典型例级】例下水道的出入口以及盖子的形是级形而不是正方形、矩形或级级形的。级什级,是如何状你1解级的,呢例2级方形羊圈级旧70米～级30米～想羊圈级大面级～但有多余的级～级级可使面拆旧没笆怎级更大,级级的方法。你1.2活级思考知级点一,根据级形级级律。找基本知级,用科的级点解级事物。在级级生活中～有级多级点都能解级事物～但往往使事物级得学神秘～我级要用科的眼光看待事物。比如魔级中～魔级级级心里级下一学会学来你个数你个数很数学字～按他的操作级行～他就能知道心中的那～级其级就是级级的。另叠拼来来外～折和剪级程中有级多相等的量～使各级级系起～级都需要我级慢慢探索。【典型例级】例把一级正方形级片按级级折次后～再去一小级孔～那级展级后的级形级级;两挖个,。1例2如级～?将ABC;AB=AC,BD=DC,沿AD剪成直角三角行～级三角形级两个将两个拼成一四级形～能出所有形的四级形级,出所的四级形的示意级。个你拼状画拼A剪级BCD知级点二,探索之级的级律～初步建立量级系。数与数数基本知级,;1,一些特定事物本身就有级多的级系～如月级中的级律,横两数行,相级的相差1。a-1aa+1a-7级列,相级的相差两数7。aa+7;2,事物在级展中也有级多级律～如探索列中的级律级～就要先列中的前数从数几个数找数数级级律～然后用列中后面的级级级级律。【典型例级】例1如级～级是2008年4月的月级～级用如级所示的十字任意出份框框日一二三四五六123456789111201111111193456782222222601234522237890;1,十字出的框框5十字中级的有什级级系,个数与框数;2,如果十字出的框框5的和级个数105～十字中级的是多少,框数;3,十字出的框框5的和可以是个数60级,例2根据级中字的级律～在最后一级形中空。数个填135415236358【级典级】真例;泰州,按右级方格中的级律～在下面个号个填符中级级一入方格左上方的空格1433内;,ABCD,,,,例;宜级,如级～一列按级中的级律将数号填排列下去～那级级级级的级字级数。2???????,??例;内江,把一级正方形级片按如级;,级折次后～再去一小级孔～那级展级后的级形两挖个33级级;,。级;3,ADB,C,,,例;级汾,如级～表中的据是按一定级律数从框个数你排列的～中任意出五字～级用含其4中一字个数母的代式表示a、b、c、d、e级五字的和级个数。12345111213141521222324253132333435414243a4445bcde第二章有理数本章注意点教学:本章内数号容以直级的“感”“符感”级生活背景～级级有理数体数运数的各级级级背景。要求在具情境中～理解有理及其算的意级～能用级上的点表示有理数会数数数会～比级有理的大小～借助级理解相反和级级级的意级～求有理数数与数运运数的相反级级级～级级探索有理算法级和算律的级程～掌握有理的混合运数运并运运算～理解有理的算律～能用算律化级算～能借助身级熟悉的事物大～用科级法表示大级。体会数并会学数数2.1比0小的数知级点一,正和级数数基本知级,正和级的定级及表方法数数达;,像～～～等大于的数数叫做正～像、～～等小于的数1310.715%0-1-2-0.3-π0叫做级。数;,正前面可数加“;级作“正”,～如号也可以作写～级作“正八”～但2+”8+8正好级常省略不。级前面的写数“;级作“级”,不能省号略～如“级作“级-”-8”八”。;注意,级级的不一定是级～号数数如-a,;,既数数不是正～也不是级。30【典型例级】例以下各中～些是正,些是级,数哪数哪数1～～～～～5.846%-0.2-0.001.例有理数～～～～中～正有数～整数有～非级有数～2-710.1-800正分数有。知级点二,相反意级的量基本知级,;,相反意级的量可以用正和级表示。如上升数数来与下降可以表示成13m2m与米～+3m-2;,在利用正、级表示相数数反意级的量级～有如下级定,如果正表示某级意级;如2向级,～那级级表示相数数反的意级;如向西,～如果级表示某级意级;如向级,～那级正就表示相数反的意级;如向西,。【典型例级】例;,在知级级级中～如果用分表示加分～那级扣分怎级表示,11+101020;,某次级级球级量级级中～一只级级球的级量超出级准级量克级作克～那级20.02+0.02-0.03克表示什级,例全班同学参加水平级级的平均成级级分～如果得分分级作分～那级得分分和28385+290分级分级级作、。80知级点三,有理数基本知级,有理数的定级及分级;1,整数数称和分级级有数理级。;2,?按整数数数数、分的级系分级,?按正、级和0的级系分级,正整数0整数正整数正有理数级整数正分数0有理数有理数级整数正分数级有理数级分数分数级分数;注意,含分数数数数数级的不一定是分～如不是分～也不是有理,例下列级法中～正的是;,。确1正整数数称和正分级级正有数理级A.B.正整数数称和级整级级数整级C.正整数数数数称、级整、正分、级分级级有数理级D.0不是有理例2把-～+5～-63～0～6.9～-～2～-7～210～0.031～-43～-10%填号内在相级的括。正数集,,…,～整集数,,…,～非级数集,,…,～级分集数,,…,。【级典级】真例1;级州,在0～-2～1～级四中～最小的是;,个数数A,0B.-2C.1D.例2;桂林,如果向级走3m级作+3m,那级向西走5m级作m。例3;温州,在0～1～-2～-3.5级四中～是级个数数整的是;,A.0B.1C.-2D-3.52.2级数知级点一,级级级数基本知级,级的数概数念,级定了原点、正方向和级位级度的直级叫做级。级的法,;数画1,一直级;一画条画般成水平的直级,。;2,在直级上级取一点级个并个原点～用级点表示零;在原点下级0,。;3,定正方确并来向;一般级定向右级正,～用箭级表示出。;4,级取适当从个的级位级度～以原点级界点～原点向右～每隔一级位级度取一点～依次级上1～2～3～…～从原点向左～依次级上-1～-2～-3～…。【典型例级】例1如级中所级的级是数确确否正,如果不正～级级明原因。-1010-1-20123-2-1012知级点二,在级上表示有数数理基本知级,所有有理数数来数数都可以用级上的点表示～但级上的点表示的不一定都是有理数。我级级定,;1,级上的数原点表示0～;2,级上数数原点右级的点表示正～;3,原点左级的点表示级。数【典型例级】例在级上出表示下列各的点,数画数～～～～13-10-.知级点三,在级上比级有数数理基本知级,利用级比级有数数理的大小,;,级上数数数右级的点表示的大于左级的点表示的～1;,正都大数于～级都小数于～正都大数数于级。200【典型例级】例在级上表示下列各～用数数并号它来“,”把级级接起。1～～～～～～4-3-202.50.3-4.5例如级～级在级上用数“表示比小的。数2?”12-2-1012知级点四,利用级级数理级级级级级级【典型例级】例已知、是级上的点。数1AB;,若点表示～点从出级～沿级数移级个达级位级度到点～级点表示的是数1A-3A4BB。;,若将点向左移级个级位级度～再向右移级个级位级度～级级点表示的是数～那级2A35A0点原来数表示的是。A例小明家、校、级学条笔从学店在同一直的级西走向大街。一天下午～小明校;级作点,2O出级～向西走到了家里;级级点,～拿级后从家向级走来到了级店;级作点,级级～30mA80mB当从来他级店出向家走了级;级级点,遇到了小级。65mC;,以校;学点,级原点～向级级正方向～建立级～在级上级出数并数、、、1OABCO点的位置～;,点位于学哪个离学离校的方向～校的距是多少,2C知级点五,有理数与数离表示的点到原点的距的级系【典型例级】例如果级上点数到原点的距离级～点到原点的距离级～级点、点各代表什级数,1A3B5AB、两离点级的距是多少,AB【级典级】真例;自级,出一有写个数它理～使是小于的,数。1-1例;湛江,在、、、级四中比个数小的是;,数2-20130A.-2B.0C.1D.3例级城数离级上到原点的距级的点所表示的是数。3()22.3级级级相与数反知级点一,正确与数概理解级级级相反的念基本知级,相反数;,代意级,数号两个数数个数另个数只有符不同的叫做互级相反～其中一是一的1相反数～的相反数是00;,何意级,在级上几数两离两个数原点的旁～到原点距相等的点所表示的互级相反2数。;,表示方法,一般地～数的相反数级～同级～的相反数级3a-a-aa.多重符号的化级多重符号的化级有如下级律,“的不影个数响个数化级级果～若一字的前面有+”偶“数个～其级果级正～若一字的前面有个数数个奇“～其级果级级。-”-”级级级;,定级,级上表示一的点数个数与离个数原点的距～叫做级的级级级。1;,何意级,一几数般地～的级级级表示在级上数与级级的点到原点的距离～级作级a级;2aa反级～级来a级表示数a到原点的距离。;3,代意级,一正的级级级是本身～一级的级级级是的相数个数它个数它数反级～零的级级级是零。【典型例级】例求下列各的相数数反。1～～～-320-1例化级,;,～;,～;,～;,2--2-+2+-2++2例一的级级级等个数于～求级。个数36知级点二,有理数大小的比级基本知级,级用级级级比级有理数的大小;,正～级级级大的正大～两个数数1;,级～级级级大的级级两个数数反而小。2有理数的大小比级;,级上的～数数数数右级的级大于左级的。1;,正大数于～级小数于～正大数数于级。200;,级级～级级级大的两个数反而小。3【典型例级】例比级与的大小。1-7-9例若～～～级、、的大小级系是;,2a=-3b=-3.14c=-πabc,,,,,,,,,,,,AabcBbcaCcbaDbac【级典级】真例;福建晋江,的相反数是。1-2例;级州,的级级级等于。2-例;无级,比级～～的大小～级果正的是;,确3--,,,,,,,,,,,,A--B--C--D--例;泰州,化级;,的级果是4--2,,,,A-2B-CD22.4有理数与减的加法法知级点一,有理数的加法基本知级,有理数的加法法级;1,同相号两数号并加～取相同的符～把级。级级相加。;2,相异号两数加～级级级相等级～和级0～级级级不相等级～取级级级级大的加数号并的符～用级大的级级级去级小的级级级减;3,一个数与0相加～仍得级。个数【典型例级】例1级算,;1,;-5,+(-6)～;2,;-10,+;+2,～;3,;-8,+;+8,～;4,0+(-7)知级点二,有理加数运法算律基本知级,有理加数运法算律;1,加法交级律,a+b=b+a(2)加法级合律,;a+b,+c=a+(b+c)【典型例级】例1级算,;1,;+26,+;-14,+;-16,+;+18,～;2,4.1+;+,+;-,+;-10.1,+7知级点三,有理数减运的法算基本知级,有理数减的法法级去一～等减个数个数数于加上级的相反。具步级,体将减号号减数数数?级成加～把的相反级成加～?按照加法算的步级算。运运【典型例级】例1级算,;1,;-1.25,-;+3,～;2,-75-35例2级算,;1,;+9,-;+10,+;-2,-;-8,+3～;2,-5.13+4.62+;-8.47,-;-2.3,【级典级】真例1;南通,-6+9=等于;,A,-15B.+15C.-3D+3例2;重级,级算,级-3级+;2-3,+;-1,a～那级～两个数级级一定是例3;杭州,如果a+b=0b都等于一正一级互级相反数互级倒数A.0B.C.D.2.5有理数与的乘法除法知级点一,有理数的乘法基本知级,有理数的乘法法级相两数号异号并数与乘～同得正～得级～把级级级相乘。任何相乘都得00.多有个数号确理相乘符的定不等几个于的相数号数个数决当数数个乘～级的符由级因的定。级因有奇级～级级级～0当数数个级因有偶级～级级正。【典型例级】例级算,;,～;,;,;,～;,;,11-20×32-1×-23-2010×0例级算,;,;,～;,;,;,～;,;,～;,;,213×-42-6×-3.531×-40×-×知级点二,有理数运的乘法算律基本知级,有理数运的乘法算律;,交级律,1a×b=b×a级合律,;,(2)a×b×c=a×(b×c);,分配律,;,3a×b+c=a×b+a×b【典型例级】例级算,1;,;,～;,;,;,1××-×3521-+×-24例级算,2;,;,～;,;,;,;,;,130×-+2-10×-×-0.1×-6知级点三,倒数概的念基本知级,倒数的定级乘级级1的两个数数个称另互级倒～其中一级一的个数数倒。若a、b互级倒数～级a～若～级、互级倒数。×b=1a×b=1ab级倒数的定级乘级级的两个数数互级级倒。-1【典型例级】例求下列各的数数倒1;1,-2010～;2,～;3,-0.2～;4,4.例2-的倒数是;,。A,-3B.3C.D.-知级点四,有理数的除法基本知级,有理数的除法法级法级一,除以一不等个于0的～等数个数数即于乘级的倒。,a。?b=a×(b?0)法级二,相除～同得正～得级～把级级级相除。两数号异号并除以任何一不等个于的都数00得0.有理乘数运除混合算有理数运将确号的乘除混合算往往先除法级化级乘法～然后定级的符～最后求出级果。例级算,1;,;,～;,;,1-3?22-2.25?1?(-).例级算,2;,;,;,～;,;,1-144?-242-?+【级典级】真例1;级江,;-2,×;-3,=。例2;无级,例3;山级,的倒数是。例;新疆,。43??=2.6有理数的乘方知级点一,有理数的乘方基本知级,一般地～a?a?a?……?a;n个a,～级作a,级作“a的n次方”。求相同因数?的级的算运运叫做乘方。乘方算的级果叫做级。在a中～叫做底数～叫做指数。?an看做是的次方的级果级～也级作的次级a?anan乘方算的运号符法级由有理数运的乘法算可知,;,正的任何次级都是正～数数1;,级的数数数数奇次级是级～级的偶次级是正～2;,的任何非次级都是。3000【典型例级】例1空,填;1,;-4,级作～底数是～指数是。?;2,-4级作～底数是～指数是。?例2级算,;1,;-4,?～;2,-4?～;3,;-,?～;4,-?知级点二,科级级法学数基本知级,科级法的定级,一学数个般地～一级大于10的可以成数写a×10的形式～其中?,～是正整数数称学数。级级级法级科级级法。1?a10n【典型例级】例1用科级法表示下列各级学数数;1,38400～;2,-473.1～;3,0.49×10?例2若一用科级级法表示级个数学数4.58×10～级原数数数的整位有位。?【级典级】真例1;常州,立方等于-64的是数。例2;级州,若x=2,级x?的级是;,A.B.1C.4D.8例32008年北京火奥运会圣在全球级级的里程级137000km～用科级级法表示级;,学数55D.137×10A.1.37×10?kmB.137×10?kmC.1.37×102009例4如果a的倒数是1～那级a等于;,。A.-1B.1C.-2009D.20092.7有理数运的混合算知级点一,有理数运的混合算基本知级,有理数运的混合算的级序先乘方～再乘除～最后加减号号内运～如果有括～先级行括的算。【典型例级】例级算,12;,;,;,～;,;,11?-4+×-32[1-1-0.5×]×[2-(-3)]例级算,22;,;,;,;,～;,;,;,1-3×[-+-]2--×60×-60×+60×知级点二,能级用有理数运决的算解有级级用级【典型例级】例某地出租级收级级准是,起步价元～可乘～到～每价格元～1103km3km5kmkm1.8后～每千米价格元。5km2.7;,若某人乘坐了的路程～级级算出他级支付的级用～15km;,若他支付了元级级～能算出他你乘坐的路程级,219例某级金属当温级～度上升级伸级～当温度下降级级短。级级级将属金21?0.002mm1?0.002mm级先从加级到后～再冷却至级～金属怎级的级度级级了级的级化,最后的级度比原级20?80?10?度伸级多少,【级典级】真23例;级州,级算,;-3,+;-2,+级-3级-;-1,1例;级,阳符合“表示一级算～级一些的算级果如下,运它数运2f”;,f;1,=0～f;2,=1～f;3,2～f(4)=3,…1;,f()=2,f()=3,f()=4,f()=5…2利用以上级律级算,f()-f(2008)=.例(级级)在等式3×?-2×?=15的方两个内填个数两个数数格分级入一～使级是互级相反3且等式成立～级第一方个内数格的是。第三章用字母表示数本章注意点,教学列代数个运数决式是本章的一重点。用代的方法解级级～级级是把级级中的量级系用代数数来数数式表示出～列代式的级级是把文字级言级化成代级言～涉及文字级言中的级级中的一些算、与数学运号叙符级系～涉及级言述中所表达运学数体浅清数的算级序级级。级列代式的级级在于通级具级级由入深地弄级级中的基本量级系～级行基本量级系的级数与数并言表述代式表示之级的互化。合同级级是整式加减学它并的基级～而且在后级的级中～也是基本的思想方法～因此合同级级又是一级点。的级级级是个它学确两条并号准掌握判级同级级的级准及合的方法。去括涉及去括号号即前后各级符的级化什级级候级～什级级候不级等级级～容易级生级漏～或以偏代全～不能真确学号理解“各级”含级～因而也是级的级点～级于去括法级～级级是把括号号体拆前面的符看成级一～不能级。3.1字母表示数知级点一,字母表示及量级系数数基本知级,用字母表示数用含有字母的式子表示量之级的级系～也就是用字来数数母表示～用字母表示数数后～量之级的级系更加级明～更具普遍性。【典型例级】例1空,填;1,比m大10的级数～;2,温度由30?下降t?后是?～;3,级量由akg增级了10%～就到达kg～;4,食堂有煤p吨～若每天级q吨～级共可级天。2例2;1,我级知道,23=2×10+3～325=3×10+2×10+5～级似地～1583=32×10+×10+×10+～;2,若某三位的位字级数个数a～十位字级数b～百位字级数c～级此三位可表示级数。知级点二,用字母表示级律数学基本知级,用字母表示级律数学用字母可以之级的级系、级律等直级的表示出～级一级程级了将数与数来体“有特殊到一般“～再由“一般到特殊”的级级级律和思想方法。【典型例级】例1级察下列各式,9-1=8～16-4=12～25-9=16～36-16=20～……级些等式反映了自然级的数某级级律。级n;n?1,表示自然～用级数于n的等式表示级级个律级。例填空,3;1,大客级上有a名乘客～中途下级b名～又上级c名～大客级级有名乘客。;2,一件上衣有xm布～一级子用条ym布～10套级级衣服用m布。;3,一桶油级桶重akg,桶本身重1kg,将油平均分成4～份没份kg。;4,每100kg小可出面麦粉80kg～bkg小可出面麦粉kg。;5,一班有x名学生～二班比一班少3名学两生～班一共有名学生。;6,每级汽级可装a袋化肥～每袋化肥重50kg～nkg化肥级共装级汽级。【级典级】真3木材～那例1;西宁估,回收级级用于造级可以级级木材。根据级家级～每回收1t级级可以级级3m级回收at级级可以级级木材。例2;南通,一级个球需要m元～级一个排球需要n元～级级3级个球和5个排球共需要元。例3;级州,级察下面算几个式,1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25……根据所级级的级律～级直接出下面你你写式子的级果,1+2+3+4+……+99+100+99+……+3+2+1=。3.2代数式知级点一,代数式基本知级,代数概式的念用算运号减数数称符;加、、乘、除、乘方,把和表示的字母级接而成的式子级代数独个个数式～级一或一字母也是代式。代数写式的级;1,字字当数与号写写母相乘级～乘通常省略不或级级“.”,且字在前并数,字母在后,若数数字是级分,要化级假分数。(2)字母与字母相乘级,乘号写写通常省略不或级级“.”。;3,除法算通常成运写数分的形式。【典型例级】例1指出些是代哪数哪数式～些不是代式。22;1,m-3～;2,m+3m;(3)m+1?0～;4,S=πr～;5,x,-4～;6,0。2例2下列各式,?3a～?;a+b,?c～?x+y～?～?a×b?c～?axy3。其中符合级写个数级范的级;,。A.1B.2C.3D.4知级点二,级级式、多级式、整式基本知级,级级式、多级式、整式;1,级级式、多级式和整式的概念由字数与数独个数个母的级级成的代式叫做级级式。级的一或一字母也是级级式。级级几个个式的和叫做多级式～每级级式叫做多级式的级～其中不含字母的级叫做常数级。级级式和多级式级级称数个整式～整式是代式的一级成部分。;2,级级式、多级式的次级级数与数式、多级式的系级级式中所有字母的指数个数和叫做级级级式的次。级级式中的字数数个数因叫做级级级式的系。多级式中～次最数数个数数高的级的次叫做级多级式的次。多级式的各级的系级包括数号字前的符。【典型例级】例1下列代数哪哪它数式中～些是级级式,些是多级式,如果是级级式～指出级的系～如果是多级式～指出的每一级。它22222～;2,x-y～;3,-x～;4,m-3m+2～(5)πr。;1,a例2下列级法正的是;,确A.0、b、都是整式B.级级式a没数有系C.有没减运数加算的代式是级级式2222D,x-2xy-y是由x、-2xy、-y三级级成。知级点三,列代数数式及代式的级级意级基本知级,列代数数式的方法及代式的级级意级;1,列代数与数数来数数式,把级级级级中量有级的级级用代式表示出就是列代式。列代式的级级是抽象出级级级级中的量级系。数;2,代数数数式的级级意级,表示代式的意级级～级级级级中的字母和要有级级意级～且符合级级～其中的算要能运确运准级明地级明算级序。【典型例级】例1用代数式表示,;1,x的平方与y的和的一半～;2,a加上b的和与-2的级;3,x与y两数和的平方～;4,x、y的平方和。例3某公园的级票价格级成人10元～生学5元。;1,一个旅游级有成人x人～生学y人～那级级级级付级票多少元,;2,如级级成人级37人～生学15人～级付级票多少元,【级典级】真例1;三明,列代数式,比m小3的是数。例2;级江,用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”～正的是;,确2222A.(3a-b)B.3(a-b)C.3a-bD.(a-3b)例3(台州)某超市级了一批商品～每件级价级a元～若要级利25%～级每件商品的零价售级定级A.25%aB.(1-25%)aC.(1+25%)aD.3.3代数式的级知级点一,代数式的级基本知级,代数式的级;1,根据级级的需要～用具的级代体数数数运替代式中的字母～按照代式中的算级系级算～所得的级果是代数式的级。;,代数数式中的字母在取级级必级保级,?取级后代式有意级～?取级的字母自身所2表示的量级系有意级。数求代数式的级;,求代数式的级的步级,11用具的级代体数数称替代式中的字母～级“代入”～按照代数运称式指明的算级序级算出级果～级“级算”。2【典型例级】2+5x+12的级。例1当x=-5级～求代数式-x例2当=2,求代数式-的级。【级典级】真2例;级云港,当x=-1级～代数式x+2x+1的级是;,1A.-2B.-1C.0D.4例2(级江)a平方的2倍与3的差～用代数式表示级～当a=-1级～此代数式的级级。例3(无级)在有理数运运?的原有算法级中我级级充定级新算“”如下,2当a?b级～ab?=b～当a,b级～ab?=a.级当x=2级～;1+?,?x-(3?x)的级级;“?”和“一”仍级级算中的数运号乘和减号,。3.4合并同级级知级点一,同级级基本知级,同级级的概念所含字母相同～且相同字并数母的指也相同的级是同级级。;,同级级必级同级具级件,两个条数?所含字母相同～?相同字母的指分级相同。1;2,同级级系与数与无级～字母排列级序也无级。;3,常级也是同级级。几个数;,一级的同级级有个数个它它无～本身也是的同级级。4【典型例级】下列各级中的级是不是同级级两?22233222(1)xy和3xy～;2,8和-7～;3,xy和3yx～;4,m和n。知级点二,合并同级级基本知级,合并同级级;1,概并并念,根据乘法级加法的分配律把同级级合成一级叫做合同级级。;2,合并数数数同级级法级,同级级的系相加～所得的级果作级系～字母和字母的指不级。;3,合并同级级的步级,?找号出同级级～可用不同的级级出同级级～?利用法级～把同级级的系相数数加～字母和字母的指不级～?写并出合后的级果。【典型例级】例1合并同级级。222;1,x-x+x222222(2)6xy+2xy-8xy-4y-5xy+2yx-6xym-1mm-1m(3)-3a+5a+3a-7a-4例2下列合并确同级级正的是;,232222222A.8a-3a=5B.7a+2a=9aC.3ab-2ab=abD.3ab-2ba=ab【级典级】真x1-y2006例1(淮安)若-ab和2ab是同级级～级x-y的级级;,A.1B.-3C.-1D.0例2(山级)七年级;9,班级个“希望工程”捐款x元～七年级(1)班比;9,班多10元～七年级;8,班捐的级是;9,班的2倍少30元～级三班个共捐款元。22222-5xy+2y-x-xy-2y-3x+5,其中x=-1,y=-例3;海南,求代数式的级,2x3.5去括号知级点一,去括号基本知级,去括号;1,去括号数运号号内的意级,在有理算中～有括级～通常是先算括的～然后去掉括号数运号号内运～而在代式的算中遇到括级～却往往无法先级行括的算或先算括号内号运的相级级级～因而要先去掉括～才能使算得以级利级行。;2,去括号号法级,括前面是“+”号号它～把括和前面的“+”号号去掉～括里各级的符号号都不改级～括前面的是“-”号号它～把括和前面的“-”号去掉～括号号里各级的符都要改级。【典型例级】例1去括号,;1,a+(b-c-d)～(2)a-(b+c-d)知级点二,整式的加减基本知级,整式的加减整式加减并减的级级是合同级级～整式加的一般步级是,;1,如果有括号号～级先去括;2,如果有同级级～再合并同级级。【典型例级】例1先去括号并～再合同级级,2;1,3x-(2x-3y)+(-5y+1)～(2)5a-3(2a-1)+2(a+3)～;3,x-{-x+[2x-(-x)]}【级典级】真例1;金级,化级a+b+(a-b)的最后级果是;,A.2a+2bB.2bC.2aD.0例2(南宁)级方形一级级4m+n,一级比小另它m-n～级级级方形的个周级级;,A.4m+nB.8m+2nC.14m+6nD.12m+8n3232例3(河南)当y级正级～多级数式y-5y-2y+1多级与式-y+5y+4y的和一定是;,A.奇数B.偶数C.分数D。无法定确第四章一元一次方程本章注意点,教学本章的级点是建立方程模型～解级级级用级级。决熟级地解一元一次方程～级级在于正地了解方程、方程的解的意级和用等确运两个式的性级。而正确确数数并找地列出方程～级级在于正分析级级级级中的已知、未知～出能级表示级级级级全部含级的一相等级系。在级级建立方程个决决模型解级级级级的级程中提高分析级级和解级级的能力～的级用并体会数学价级。4.1级级到方程从知级点一,方程及一元一次方程基本知级,方程及一元一次方程的概念含有未知的等数个两个数式叫做方程。若一程的级都是整式～只含有一未知～且含有未知的次级数数1～那级级方程个叫做一元一次方程。【典型例级】例1下列等式是一元一次方程的是;,2A.3x+2y+1B.y+y=8C.m+n=4D.3x=2知级点二,列一元一次方程基本知级,根据级意列方程的步级;1,级级,分析级目中的已知量和所求量～;2,级元所求的量级所级即数未知;直接级法,;3,定等量级系～用含确数数将达来未知的代式等量级系中的各量表出;列方程,。【典型例级】例1根据件条“x与3的和的2倍是18”列方程级。例2某工厂份今年五月生级级级机2050台～级比去年五月级量的份2倍级多150台～级家工厂去年五月生级级级份机多少台?用方程描述级级中的等量级系。【级典级】真例1;湘潭,某市在端午级准级级行级划舟大级～级级15级个共330人参个条加。已知每级一船～每条数条船上级相等～且每船上有1人级鼓～1人掌舵～其余的人同级级。级每划条划船上级的有x人～那级可列出一元一次方程级。例2;宜级,小明准级级希望工程捐款～他级在有20元～后每月打算存10元～若级x月后他能捐出100元～级下列方程中能正级算出确x的是(),,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,例3;白级,某商店级一售装售售批服～每件价,,,元～打,折出后～仍可级利,,元～级级级服装的成本价级每件,元～级,级足的方程是。4.2解一元一次方程知级点一,方程的解解方程与基本知级,方程的解解方程与;1,方程的解,能使方程左右两数级相等的未知的级叫做方程的解～有级也叫做方程的根。;2,解方程,求方程的解的级程叫做解方程。级级方程的解判断个数将个数一级是否是方程的解～主要级级两数分级代入方程左右级的代级式中～能使级两个数分级相等的那未知的级～才是方程的解。【典型例级】例1下列以2级解的方程式;,A.x+3=6B.x+4=0C.2x-4=x-2D.x+5=5知级点二,等式的基本性级基本知级,等式的基本性级性级一,等式两减个数个级同级加上;或去,同一或同一整式～所得级果仍是等式。性级二,等式两个级同级乘;或除以,同一不等于0的～所得级果数仍是等式。【典型例级】例1在下列方程中～级形正的级;,确?有3x+6=0级形～得x+2=0～?由5-3x-x=7级形～得-2x=2～?由x=2级形,3x=14～?由4x=-2级形～得x=-2A.??B.???C.??D.???知级点三移级基本知级,移级的概念移级的概号从另念,方城中某些级改级符后～可以方程的一级移到一级～级级的级形叫做移级。【典型例级】例1下列方程是由3x=4x-1移级级形得到的～其中正的是;,确?3x-1=4x～?3x-4x=1～?3x-4x=-1～?4x=3x-1.A.0个B.1个C.2个D.3个例2方程4x+6=3x-8移级后～正的是;,确A.4x+3x=6-8B.4x-3x=-8+6C.4x-3x=-8-6D.4x-3x=8-6知级点四,解一元一次方程基本知级,解一元一次方程的一般步级解一元一次方程的基本思路是通级级方程级形～把含有未知的级数移到方程的一级～常级数另移到方程的一级～最级把方程级化级“x=a”的形式。解一元一次方程的一般步级级形名称具体做法级形依据去分母方程级同两数乘各分母的最小公倍等式性级2去括号先去小括号号号～再去中括～最后去大括去括号法级、乘法分配律移级含将数数另未知的级移到方程一级～常级移到一级等式性级1合并同级级化方程ax=b(a?0)的形式合并同级级法级系数化级1方程级同级除以两数数未知的系a～得方程的解级x=等式性级2【典型例级】例1解下列方程,;1,x+2=3-x～;2,4;x+0.5,+x=17～;3,-=例2若y=3x+4,y=-5x+612(1)x取何级级～y与y相等,12;2,x取何级级～y与y互级相反数,12【级典级】真例1;上海,如果x=2是方程x+a=-1的根～那级a的级是;,A.0B.2C.-2D.-6例2;重级,方程2x-6=0的解级。例3;自级,方程3x+6=0的解的相反数是()A.2B.-2C.3D.-34.3用方程解级级决知级点一,列方程解级级级级决基本知级,列方程解级级级级的步级决;1,级,级级意～清确确明已知量、未知量各是什级～定等量级系～;2,级,级出未知～可以直接级元～也可以级接级元～数;3,列,根据等量级系～用含未知的代数数数将来式、已知各量表示出～得到方程～;4,解,求出所列方程的解～;5,级,级级所求未知的级是数并写否符合方程及级级级级～出答案～;6,答,回答所提出的级级。【典型例级】例1某级月级上级列中相级的三的和是个数54～级月级中级列的第一是个数。例2某级商品按原价的8折出售仍可级利20%～若按原价出～级可级售利;,。A.30%B.40%C.50%D.60%知级点二,级级级级中常级的量级系数基本知级,常级的等量级系;1,字级级数级于数数数的和、差、倍、分级级～字及位级级～级目中常直接告级等量级系或用“多”“少”“大”“小”等表来明等量级系。;2,面级、级级级体级方形的面级=级×级～三角形的面级=底×高?2级方的级体体=级×级×高～2(r级级的半径).级的面级=πr(3)行程级级路程=速度×级级。;4,比例级级全部数量=各量之和。份数;5,工程级级工作级量=工作效率×工作级级～合作工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率。;6,利级级级商品的利级=商品价售-商品级价～商品的利级率=×100%～售价=级价×打折～数售价-成本价=成本价×利级率。;7,级配级级分工级级,甲人数+乙人数=级人～数分物级级,甲物数+乙物数=级物～数;8,级蓄级级,本金×利率=利息。级级级的级等量级系几;1,在行程级级中又有级级级,几?相遇级级,路程=级级×;甲速度+乙速度,～各即段路程之和等于级路程～?追及级级,乙速度×级级-甲速度×级级=甲先行路程～?航行级级,级水;级,速度=水;级,静速度～逆水;级,速度=水;级,静速度-水;级,速度。;2,在工程级级中～一般工作量可用1表示～工作效率可用工作级级的倒数即表示～工作效率=【典型例级】例1一位～十位字是位字的个两数数个数2倍～如果把十位字位字级级～所得的数与个数两数数位比原小36～求原来两数的位。例2要级造直级径80mm～高级2cm的级柱形零件需取半径级20mm的级级多级,【级典级】真例1(佳木斯)如级～某商级正在级级2008年北京奥运会奥的级念品～小级级了一盒福娃和一枚运奥运徽章～已知一盒福娃的价格比一枚徽章的价格级120元～级一盒福娃价格是元。例2;北京,京津城级级路于2008年8月1日级通级～级级运达高速列级在北京～天津级级程直运行级级级0.5h。某次级级级～级级列级由北京到天津的行级级级比级级级级多用了6min～由天津返回北京的行级级级级级的级级相同。如果级次级级级～由与天津返回北京比去天津级平均每小级行级40km～那级级次级级级由北京到天津的平均速度是多少,例3;级沙,“5.12”汶川大地震后～灾区篷装厂急需大量级。某服原有4成条衣生级级和5条装厂决划童生级级～工定级级～级用3天级级赶制1000级级篷灾区启支援。若用1成条衣生级级和2条装篷童生级级～一天可以生级级105级～若启用2成条衣生级级和3条装童生级级～一天可以生级级篷178级。;1,每成条装篷衣生级级和童生级级平均每天生级级各多少级,;2,工级级厂你厂你会怎体你荷全面级级～是否可以如期完成任级,如果是级～级级级的会社级级任感,第五章走级级形世界本章注意点,教学本章的重点是级级何级形～几几掌握级成何级形的基本要素点、级、面～能不同的角从画几画几体几体度出何的平面级形～级点是何级形及利用何的平面级形级级何。几体学主要是提高生的级察、操作、想象、交流能力～以及级展空级级念。因此～级级级要学学参与数学求生主级活级～级级级察、操作、想象、交流、反思等级程～善于从学会与级级世界中“级级”级形～同伴合作交流。分级、级比和级化是本章主要的思级方法。数学5.1丰富的级形世界知级点一,生活中的何几体基本知级,生活中常级的何几体生活中常级的何如级,几体级柱级级正方体级方体棱柱球棱级【典型例级】例1以下物相级的何用级级接起,将体与几体来足球魔方金字塔字典棱体体级正方球级方例2在六角螺母、地球级、足球、级本、级水中～形级瓶胆状棱个数似于柱的级;,A.0B.1C.2D.3知级点二,何级形的基本要几素基本知级,何级形的基本要几素点、级、面是何级形的基本要几素。;1,面,分级平面与曲面。;2,级,面面相交得到级～级有直的也有与曲的。;3,点,级级相交得到点。与【典型例级】例1下列级法中级级的是;,A.直级有级没度和级度B.平面有没厚度和面级C.直级和平面相交只能得到一点个D.面包括平面和曲面～级包括直级和曲级知级点三,何的几体分级基本知级,何的几体分级何的几体分级不是唯一的～常级的分级方法有,;1,按柱、体体体椎、球分级～;2,按级成何的面是平面级是几体来曲面分级～;3,按有无级点级行分级。【典型例级】例1如级～下列何将几体并分级～级明理由。知级点四,柱和体体椎基本知级,柱和体体椎的特征;1,柱级棱与棱?任何相级面的交级两个棱两个棱与叫做～其中～相级级面的交级叫做级～底面级面的交级叫做底级。?棱棱与棱棱柱的的交点叫做柱的级点。?棱棱棱级的各级的公共点叫做级级点。?棱棱棱柱的级级相等～柱的上、下底面是相同的多级形。?棱棱棱柱的级面可能是级方形～也有可能是平行四级形～如斜柱～级的级面都是三角形。;2,级柱级级与?念概级柱,由两个个两个底面和一级面所级成。底面是平面～级面是曲面。级级,由一个个个底面和一级面所级成。底面是平面～级面是曲面～有一级点。?级柱和级级的相同点不同点与相同点,级的它底面都是平面～级面都是曲面。不同点,级柱由三面级成,平面、一个两个个两个个曲面～而级级由面级成,一平面、一个个没曲面～级级有一级点而级柱有级点。【典型例级】例1如级～根据级六柱空,个棱填(1)级柱的上、下个棱底面是级形～有个级面～共个面～;2,级柱有个棱条棱～共有条棱～;3,级柱个棱共有个级点。例2下列级法不正的是;,。确A.级方和正方都有体体6面个B.三柱有棱3面～个3条棱C.柱的上、下棱底面是完全相同的级形D.级级的底面是级【级典级】真例;安徽,下列级法中～正的是;,确1,棱柱的级面可以是三角形A,有六大小一级的正方形所级成的级形是正方形的展级级个B,正方形的各都相等条棱C,棱条棱柱的各都相等D例;湖北,下列物的形级体状似于球的是;,2,茶杯A,羽毛球B,级级球C,白级灯泡D例;西安,一正方～六面上个体个写个数两个分级有六级级的整;如级所示,～且每相级面3上的字和相等～本级所能看到的三面所的字数个写数分级是～级,级相级的三面的与它个3,6,7数字各是多少,级什级,6735.2级形的级化知级点一,级形的级化基本知级,级形级化的方式(1)平移:在平面内,将个某一平面级形沿着一定的方向移级,级级级形的平行移级级级平称移.平移后的级形与状离原级形的形、大小完全相同～平移有方向和距。(2)旋级,一级形级一定点;或定直级,沿将个个个着某方向;级级级或逆级级,级级一定的角度～级级的级形级运叫做旋级。;3,折,平面的一级形沿翻将内个条个与着某直级级折～得到一原级形完全相同的级形～级一级形的级化级程叫做翻折。点、级、面之级的级系点级成级～级级成面～面级成。体【典型例级】例1如级～级虚虚几体左级的级形级级旋级一周～能形成的何是(,例2如级～把第一排中的平面级形级级虚几个两旋级一周～能形成第二排中的某级形～级把排中的级级的级形分级用级级接起来.(A(B(C(D))))例3下列各级形中～不是由折而形成的是;,翻【级典级】真例;级城,下面的直角将梯形级直级旋级一周～可以得到右级立级形的是;,体1lABCD例;级城,如级所示～把一正方形级折次后沿级剪下～展级后所得的级形是;,个两虚2上折右折沿级剪级虚展级ABCD2例;级,。如级～正方形阳的级级级～级级中级影部分的面级级。3ABCD4cmcm例;南京,如级～菱形;级,与菱形;级,4ABCD1EFGH2的形、大小状完全相同。级下列从号确号填写序中级级正的序,?点～～～～EFGH?点～～～～GFEH?点～～～～EHGF?点～～～。GHEFDHACGEBF级1级2如果级级级一次平移后得到级～那级点～～～级级点分级是～12ABCD如果级级级一次级级后得到级称～那级点～～～级级点分级是～12ABCD如果级级级一次旋级后得到级～那级点～～～级级点分级是～12ABCD5.3展级折与叠知级点一,正方的展级折体与叠基本知级,正方的展级折体与叠把正方的表面展级形成平面级形～有多级形。如果级级平体很状将翻移、旋级、折可以重合的级形看成是同一级形～那级正方的展级级有两个体11级。我级可以级将11级级形分级。第一级,有4正方形在一级上级～其余个条2正方形在级直级的级的任意位个条两置～级级级形可级称“一四一”型如级;1,-;6,。第二级,有3正方形在一级上～且有个条2位个置固定～剩余1正方形在级级个条的一级另3位个个称置中任意一位置上～级级的级形可级“二三一”型～如级;7,-(9).第三级,“三三”型如级;10,和“二二二”型如级;11,。(1)(2)(3)(5);4,;6,(7)(9);8,(11);10,【典型例级】例1下列级级中的级形不是正方的平面展级级的是;,体ABCD知级点二,柱级的展级折棱与棱与叠基本知级,柱级的展级折棱与棱与叠;1,柱的棱两个状底面是形相同的多级形;可以是正多级形～也可以不是正多级形,级面都是级方形～且级方形的一级;级,都相等～是六柱的一级展级级。并棱棱;2,级的级面展级级的级面都是三角形～级些三角形的棱棱公共点就是级的级点～底面是一多级形～的级面级、个它棱数与数棱底面的级相等。如级是四级的一级展级级。柱和级的级面棱棱与底面级级的级系柱的级面都是级方形～且级方形的一级级级的级棱并另与度都相等～一级级级的级底面的级级级级相等～级的级面都是三角形～三角形的棱棱个公共点就是级的级点～级公共点所级的各级与底面的级级级级相等。【典型例级】例1下列级形是正三柱的级面展级级的是;,棱ABCD知级点三,级柱级级的展级折与与叠基本知级,级柱级级的展级折与与叠通级级操作可知～级柱的展级级,上、下践两个个底面级级～级面级一级方形～级方形的级是级柱的底面周级～级是级柱的高。级级的展级级,底面是一面～级面展级级是一个个扇形～的它弧级等于底面级的周级～如级。【典型例级】例1若一级柱的个径底面半是4cm～高是6cm～用级级成级级柱的级面～个至少需多大面级的级方形级;级果保留π,。【级典级】真例;西宁将,级可以折成一正方形的个体状与盒子～折好后“迎”字相级的字是。11北喜迎奥运京例;级,级出等级三角形级片如级～要启两个个棱求用其中一剪成底面是等级三角形的三级～2另个棱你拼虚画一剪成上下底面是等级三角形的直三柱。级级级一级剪的方法～分级在级上用级级出来。例;级,如下级～在级级的青底面级周点级有一只级级～要级面从爬一圈后～再回到点～级3AA你条级合级级的级面展级级～级级一最短路级。?A5.4三方从个向看知级点一,三级级的概念基本知级,三级级的概几体念及常级何的三级级;1,主级级、左级级与概俯级级的念我级不同的方从体从向级察同一物～可以看到不同的级形。其中正面看到的级形叫做主级级～从从称左面看到的级形叫做左级级～上面看到的级形叫做俯级级。级级级三级级级级三级级。;2,常级何的三级级,几体级级主级级左级级俯级级几体何?【典型例级】例1如级～级柱的左级级是;,ABCD正面知级点二,三级级的法画基本知级,三级级的法画;1,通常把俯级级在画画并主级级的正下方～把左级级在主级级的正右方～且主级级和左级级高度相等～主级级与俯级级的级度相等～左级级和俯级级的级度相等。;2,何的三级级级～要想画几体从将象出不同的方向能看到什级～不能看到什级～看不到的部分用级表示出。虚来;3,级于由若干个体画它确它几小方级级成的级级级合～的三级级的级级是定级有列～以及每列方级的和所级位个数置。【典型例级】例1出如级中级形的三级级。画知级点三,由三级级定物确体基本知级,由三级级定物确体根据三级级定何～级级要级级空级想来确几体状象能力～根据主级级、左级级、俯级级的形～通级想象把级它个体整合成一立级形。【典型例级】例1如级是一何的三级级～能个几体你个几体称描述出级何的名级,主级级左级级俯级级【级典级】真例;福建,如级所示的物级一何～其体个几体主级级是;,1ABCD例;南昌,一何是一些大小相同的个几体2小正方级级成的～其俯级级与主级级如级所示～级级成级最多个几体何的小正方级有;,个个个个A.4B.5C.6D.7俯级级主级级例;岳阳个几体,下面的三级形是某何的三3级级级～级级何是;,几体正级级左级级俯级级,,正方体体体体,,级柱:,级级,,球第六章平面级形的级级;一,本章注意点,教学本章的重点是级段、射级、直级、角的概它念以及级的表示方法～同级级要掌握余角、级角、级级角的性级～级用级解级级级级。级点是级级并会它决段、射级、直级、角的概它体学念的理解～以及角度的级算制和级在生活中的具级用。在本章的级级程中～一定要级合生活中的级级～加深级级段、射级、直级、角等概区念的级和级系的理解。同级在角的级级和、差级算中～一定要注意度、分、秒的级算是六十级制。6.1级段、射级、直级知级点一,级段基本知级,级段的概念、表示方式、性级和中点;1,概个念,日常生活中～一拉级的级子～一根竹竿都级我级以级段的形象。级段是直的～它两个有端点～可以度量。;2,级段的表示方法,用级段的两个写来个写来端点的大字母表示～或用一小字母表示。如级～以AB级端点的级段级作“级段AB”或“级段BA”～级可以用“级段a”来表示级中的级段AB。aABAB(3)级段的基本性级,点之级的所有级两两两段中～级段最短。点之级级段的级度～叫做级点之级的距离。;4,级段的中点,把一级条两条段分成相等的级段的点叫做级段的中点。如级～点C是级段AB的中点～级AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。ACB级段的级度及延级级的概念;1,距离个数是指级段的级度～是一级～而不是级段本身。;2,级段的级度可以用刻度尺度量或用级级度量。;3,利用直尺可以级将称虚来段向任何一端延伸～延伸的部分级延级级～通常用级级表示。注意?提点,;1,级段是一有定级的个没概两个原始念～级段是直的～有端点～能比级大小～级段不向外延伸。;2,用级段端两个写来两点的大字母表示级段级～要在字母前加上“级段”字。;3,用小字写两母表示级段级～要在字母前加上“级段”字。【典型例级】例1如级～指出级中有级哪几条段,ACOB例2级中共有级段的级;,条数EDCBA知级点二,射级基本知级,射级的概念及表示方法;1,射级的概念,把级段向一方无限延伸所形成的级形就是射级～如级～把级段OM向一方无限延伸～就得到一条射级～点O是级条射级的端点。OM;2,射级的表示方法,用射级上的端点和射级上的外任意一点的大字另两个写母表示。如级中的射级可以表示级“射级OM”。注意?提点;1,射级只有一个端点～向一方无限延伸～故射级不可以度量～不能比级大小。;2,端点相同～但延伸方向不同的射级不是同一条射级～端点不同的射级也不是同一条射级。;3,表示射级级～表示端点的字母必级在前面。写【典型例级】例1如级～指出级中有几条哪几条射级,可以用字母表示的有射级,ABCD例2级中共有几条来射级～可用字母表示的级表示出。AB知级点三,直级基本知级,直级的概念、表示方法及基本性级;1,直级的概将两个数条念,级段向方向无限延伸就形成了直级。如级就是一直级。;2,直级的表示方法,?在直级上任取两两个写来条点～用表示级点的大字母表示级直级～如级中的直级～级作“直级AB”或“直级BA”～字与母排列级序无级～?用一小字个写来条母表示一直级～如级中的直级～可以用“直级l”来表示～要在级中出写写此小字母。lAB【级典级】真例,;新疆,下列级法中～正的有确;,;1,级点有且两条只有一级段～;2,级接点的级两两离段叫做点的距～;3,点之级～级两段最短～;4,,,,,:～级点,是级段,:的中点～;5,射级比直级短。,,,,个个个个,,:,,,,,例,;天津,把一级级条,,,,的级段分成三段～中级的一段级级,,,～级第一段中点到第三段中点的距离级,,。例,;石家庄,级级,、,、:三点可以直级的级画条数;,,,只能一条条,,只能三:,三或一条条确,,不能定6.2角知级点一,角的概念基本知级,角的概念;1,角是由具有两条个公共端点的射级所级成的级形～其中级公共端点叫做角的级点～两点射级分级叫做角的级。;2,角也可以看成是由一条它射级级的端点旋级而成的级形。注意?提点;1,角的级是两条与射级～角的大小级的级短无级。;2,角的本级属个两条两性,角必级有一级点和级～者缺一不可。【典型例级】例1下列级法中正的是;,确A.角是由一条它射级级着的端点旋级所级成的级形B.角是由一级条它个段级着的一端点旋级而级成的级形C.有公共端点的级两条段级成的级形叫做角D,由两条射级级成的级形叫做角知级点二,角的表示方法基本知级,角的表示方法角的何几号符用“?”表示～级作“角”。;1,用三大字个写并母表示～把级点放在中级～如级中的角级作?AOB或?BOA。AOB;2,以当个某一点级级点的角只有一级～可用角的级点字母表示～如级中的角可级作?P。P;3,用字表示～如级中的角可级作数?1。1;4,用希腊字母表示～如级中的角可级作?α。α【典型例级】例1如级～在?AOB的内两条部有射级OC、OD～级级中共有角,几个BDCA知级点三,角的度量级算与基本知级,角的度量级算与;1,度量角的方法,度量角的工具是量角器～用量角器度量的方法步级是,?级中心;角的级点量角与与器中心重合,～?重合级;角的一级量角器的零度级重合,～?级;级出角的一级所在级的数另数度,。;2,角的级位及级算,角的级位主要有“度”“分”“秒”～符分号级是把周角平均分级360等分～每一就是份1?的角。1?=60′～1′=60″～1″=;,′【典型例级】例1;1,用度、分、秒表示54.12?～;2,用度表示32?44′24″。例2级算下列各级;1,76?35′46″+27?41′35″～;2,136?17′15″-98?36′45″～;3,16?15′25″×7～;4,109?11′4″?7。知级点四,角的比级法与画基本知级,角的比级法与画;1,角的比级,一是叠即叠来两个另合法～把角合起。使角的级点及一级重合～角的一级放在重合级的同级～可比级出级的大小～二是它即将度量法～用量角器要比级大小的角的两个数来数数度量出～然后级行“度”比级～度大的级角大。;2,角的法,画画?用量角器可以出0?到180?之级的任意度数的角～?一些特殊的角级可以用一副三角尺～如15?～30?～45?～60?～75?～90?等角?可以用级级和直尺画个一角等于已知角。【典型例级】例1用三角尺画15?的角。例2利用一副三角尺能作出大于0?而小于180?的角的级;,个数A.4B.6C.11D.13知级点五,角平分级基本知级,角的平分级一角的级点引出一从个条个两条个射级～把级角分成相等的部分～级射级就是级角的平分级。如级～若射级OC是?AOB的平分级～级?AOC=?BOC=?AOB或?AOB=2?AOC=2?BOC。BCOA【典型例级】例1已知?AOB=60?～其角平分级级OM～?BOC=20?～其角平分级级ON～级?MON的大小级。例2角的平分级是一;,条A.直级B.射级C.级段D.以上都不级【级典级】真例,;级州,某校初一年级在下午,级展“阳体光育”活级,下午,级一级刻～级级上300300分级级级所级的角等与于度例,;湘潭,如下级～一将拼副七巧板成一只小猫～级下级中.=AOB,O,A例,;杭州,如级～已知?～?～用直尺和级级求作一个?～使得?,?,?β。αβγγα;只需做出正级形～确写保留作级痕迹～不必出做法,,Bαβ6.3余角、级角、级级角知级点一,余角、级角基本知级,余级角的定级、表示方法及性级;1,余角的定级及表示方法?概两个个两个称念,如果角的和是一直角～级角叫做互级余角～级互余～其中的一角个另个叫做一角的余角。?符号表示,若?α+?β=90?～级?α?与β互余～反之～若?α?与β互余～级?α+?β=90?。若?α=90?-?β～级?β=90?-?α。;2,级角的定级及表示方式?定级,如果角的和级一平角～级角两个个两个称个叫做互级级角～级互级～其中的一角叫做另个一角的级角。?符号表示,若?α+?β=180?～级?α?与β互级～反之～若?α?与β互级～级?α+?β=180?。若?α=180?-?β～级?β=180?-?α。;3,余角、互角的性级同角;或等角,的余角相等。同角;或等角,的级角相等。【典型例级】例1如果?α+?β=90?～而?β?与γ互余～那级?α?与γ的级系是;,A.互余B.互级C.相等D.不定确例2如果?1的级角是?2～?1,?2～级?2的余角是;,A.(?1+?2)B.?1C.(?1-?2)D.?2知级点二,级级角基本知级,级级角的概念、表示及性级;1,级级角的概两个个两另个两念,若角有公共级点～而且一角的级分级是一角级的反向延级级～级级的角两个叫做级级角。;2,符号表示,如级～直级AB、CD相交于点O～我级把其中的?1、?3叫做级级角～?2、?4也是级级角～?1与?2是级级角～?2与?3也是级级角。DA2314BC;3,级级角的性级,级级角相等。【典型例级】例1如级～AB、CD相交于点O～且?AOE=90?～那级下列级级级级的是;,ECBAODA.?AOC与?COE互级余角B.?BOD与?COE互级余角C.?COE?与BOE互级余角D.?AOC与?BOD是级级角例2如级～直级AB、CD相交于点O～OB平分?DOE.若?EOB=30?～级?AOC=。CEBAOD【级典级】真例,;四川级,如级～阳与与确:,?,,点,～,,?,,点,～下列级法正的是;,、?的余角只有?AαB、?的级级角是?BαDAC、?是?的余角CACFα、?与?互级DαACF例;南京,一角的余角比级角的级角的级小个个～求级角的余角及级角的级角。个个210?例;河南,如级,雨后初晴～小明站在操级上