选修-1圆锥曲线21椭圆知识点总结提高练习

第二章圆锥曲线平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距准线方程对称性关于轴、轴、原点对称离心率例1.(1~6)求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点；（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，）（4）离心率为，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是．（5）离心率为，一条准线方程为，中心在原点的椭圆方程是．（6）设，的周长为36，则的顶点的轨迹方程是（7）椭圆方程为，则焦点坐标为，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为（8）已知椭圆短轴上的两个三等份点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为．ABCDEF（第（10）题图）（9）直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为ABCDEF（第（10）题图）（10）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_________．（11）如图，F是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为eq\f(1,2)．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x＋eq\r(3)y＋3＝0相切．xyxyABFO（2）过点A的直线l2与圆M交于P，Q两点，且eq\o(\s\up8(),\s\do1(MP))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(MQ))＝－2，求直线l2的方程．变式训练1：已知一个椭圆M和椭圆共准线，且离心率为．求椭圆M的标准方程例2.已知点P(3,4)是椭圆＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1⊥PF2，求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．变式训练2：已知P（x0,y0）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.变式训练3已知椭圆的焦点为F1、F2，点P是其上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围为。变式训练4（难）设椭圆(a>b>0)的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，的最大值为。

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线l与椭圆交于M、N两点，且直线l与圆心在原点，半径等于b的圆相切，已知线段MN长度的最大值为4，求椭圆方程和直线l的方程。

例3.如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，．（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（3）求的最大值和最小值．变式训练5：设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.例4、（难）已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P、Q两点，，求椭圆的离心率。

小结归纳小结归纳1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效．2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏．3．解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，