江苏省连云港市五图河农场中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省连云港市五图河农场中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知的面积为，则的周长等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数.若对任意的实数，不等式

恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若，其中，是虚数单位，复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设向量，，则下列结论中正确的是（

）A、

B、

C、与垂直

D、∥参考答案：C6.设是两个非零的平面向量，给出下列说法①若=0，则有；②；③若存在实数λ，使，则；④若，则存在实数λ，使得．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①若=0，则有=，即可判断出正误；②利用数量积的定义即可判断出正误；③若存在实数λ，使，则==，==，即可判断出正误；④由于≤，当且仅当与同向共线时，即可判断出正误．【解答】解：①若=0，则有=，正确；②=||≠，因此不正确；③若存在实数λ，使，则==，==，∴≠，因此不正确；④∵≤，当且仅当与同向共线时，因此存在实数λ，使得，正确．其中说法正确的个数是2．故选：B．7.在四边形ABCD中，，且||=||，那么四边形ABCD为(

)A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】常规题型．【分析】根据，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等，因此得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：由=可得四边形ABCD是平行四边形，由||=||得四边形ABCD的一组邻边相等，∴一组邻边相等的平行四边形是菱形．故选B．【点评】此题是个基础题．考查共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．8.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：答案:B解析:由已知易得，故，故选B9.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是()

A、 B、C、

D、参考答案：B10.已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(

)A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则=

。参考答案：略12.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为___参考答案：【知识点】三视图

G2解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.13.若满足，则的最大值为 参考答案：14.方程

的解集为

参考答案：15.设函数，则不等式的解集为__

___.参考答案：(2,3)16.将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为

．参考答案：17.设集合，，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线x=是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性．【分析】（1）利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．（2）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．【解答】解：（1）∵直线x=是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴，∴3?+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣，f（x）=sin（3x﹣）．（2）函数y=f（x）+f（﹣x）=sin（3x﹣）+sin[3（﹣x）﹣]=sin（3x﹣）+cos（3x+）=sin3x﹣cos3x+cos3x﹣sin3x=sin3x+cos3x=sin（3x+），∵x∈（0，），∴3x+∈（，），∴sin（3x+）∈（﹣，1]，∴y∈[，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.已知数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

略20.已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：．参考答案：解:（1），则，得，即，∴数列是首项为2、公差为1的等差数列，∴，即.（2），∴函数在点N*）处的切线方程为：，令，得．，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为．Ks5u（3），故，，故，则，即．∴=．

又，故．略21.（12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

，

其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)当时，求参考答案：解析：(I)证明：由可得由数学归纳法可证

由题设条件，当时

因此，数列是一个公比为的等比数列。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解：由(I)知，

当时

当时

而

所以，当时

上式对也成立。所以，数列的通项公式为

当时

上式对也成立。所以，数列的通项公式为

。(III)解：当时

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.（2017?乐山二模）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明BC⊥平面VAC；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：因为VC⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC?平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．…（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，