广西壮族自治区柳州市第二十八中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第二十八中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的零点为的零点为，若可以是A. B.C. D.参考答案：D2.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．6π

B．7π

C．8π

D．9π

参考答案：B3.已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.当AB⊥x轴时，|AB|=所以|A最大值为故答案为：D

4.已知函数

,若互不相等，且,则的取值范围是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）参考答案：D6.图中的图象所表示的函数解析式为 ()．A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)参考答案：B7.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C由tana>0可得:kp<a<p+(k?Z)，故2kp<2a<2kp+p(k?Z)，正确的结论只有sin2a>0.选C8.已知平面向量的夹角为且，在中，，

，为中点，则

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A9.（5分）（2015?市中区校级四模）若函数y=|﹣x2+4x﹣3|的图象C与直线y=kx相交于点M（2，1），那么曲线C与该直线的交点的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D【考点】：二次函数的性质；函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：直线y=kx过点M（2，1），求出y=，画出图象y=，函数y=|﹣x2+4x﹣3|，即可得出交点个数．解：∵直线y=kx过点M（2，1），∴1=2k，k=，∴y=，∵函数y=|﹣x2+4x﹣3|∴作图如下：曲线C与该直线的交点的个数为4故选：D【点评】：本题考查了函数的图象解决问题，画出图象，即可判断交点，难度不大，属于容易题．10.设z=1–i（i是虚数单位），则复数的虚部是A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：A因为z=1–i（i是虚数单位），所以复数，所以复数的虚部是1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为

。参考答案：12.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。13.如图，一边长为30cm的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为______（cm）．参考答案：【分析】设所截等腰三角形的底边边长为xcm，根据所给的数据写出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积，然后利用基本不等式求最值．【详解】设所截等腰三角形的底边边长为x

cm，（0＜x＜30）．在Rt△EOF中，EF=15cm，OF=xcm，∴．于是（cm3）．当且仅当x2=1800-2x2，即x=cm时取“=”．故答案为：．【点睛】本题主要考查棱柱体积最值的求法，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．14.已知数列具有性质P:对任意，与两个数中至少有一个是数列A中的项，则下列命题正确的是

（写出所有正确答案的序号）1

数列A:0，1，3与数列B:0,2,4,6都具有性质P；2

3

4

当时，成等差数列。参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】②③④

解析：①都不是数列A中的项，命题错误②具有性质显然不是数列中的项，则必然是数列中的项所以成立。③具有性质,不在中，则是数列中的项

命题成立④当时

不是数列中的项，则是数列中的项命题成立.【思路点拨】根据数列具有性质P:对任意，与两个数中至少有一个是数列A中的项，，逐一验证，可知①错误，其余都正确．15.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为

.参考答案：16.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．17.若直线与圆相切，则正数m=______________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.参考答案：（1）的最大值为，的最小正周期为,…………6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，……………8分，，故，面积的最大值为.……………12分19.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．参考答案：用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，，=1，2，3，4，5．（Ⅰ）

（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．

，，

．故的分布列为2345．

20.2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：评估得分[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．参考答案：解：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为，所以评分类型为A的商业连锁店共有家；………………．4分（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，设评分类型为A的4商业连锁店为，评分类型为D的3商业连锁店为，………．6分从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有共21种，…．10分其中满足条件的共有9种，………．11分所以这两家来自同一评分类型的概率为．………．12分21.如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证：．参考答案：证明：延长交⊙O于点E，

则．……5分

因为，

所以．

所以．

……10分22.已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）采用代入法，即先设出Q（x，y）的坐标，然后用x，y表示出已知的点P的坐标，然后带入到已知的解析式中即可．（2）由已知的公式，将ω（s，t）表示出来，然后将问题转化为函数的最值问题来解．【解答】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=em﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|