湖南省怀化市中方县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市中方县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知成等差数列，成等比数列，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列说法正确的是（

）（A），

（B）对则,（C），是的充分条件（D）的充要条件是参考答案：C3.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．4.一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒参考答案：D5.已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，运用椭圆的定义，由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2．【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（﹣3，0），（3，0），分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=2×5+1+1=12，故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法和圆的性质的合理运用，属于中档题．6.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D参考答案：A7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.

C.

D.参考答案：B略8.(

)

A、

B、2

C、3

D、参考答案：B略9.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450

B.2500

C．2550

D．2652参考答案：C10.命题“存在实数，使”的否定是（

）A．对任意实数,都有 B．不存在实数，使C．对任意实数,都有 D．存在实数，使参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面使用类比推理正确的序号是_______________________（1）由“”类比得到“”（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参考答案：（2）（3）（4）12.在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_____________.参考答案：略13.数列{an}满足，则{an}的前60项和为________．参考答案：1830略14.与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为

参考答案：15.曲线所围成的平面图形的面积为

.参考答案：略16.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．参考答案：4略17.有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．…………………3分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图：

………………6分

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．

…………10分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………12分19.不等式有解，求的取值范围。参考答案：(1)当时，，不等式解集为空集，故不满足题意；…………2分

(2)当时，显然满足题意；…………5分

(3)当时，由题意，得：，即，

即：时满足题意；……………9分综上：当且时，不等式有解。………………10分20.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的方差；（Ⅲ）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设事件A：甲、乙至少有一人闯关成功

（Ⅱ）由题意，所以

（Ⅲ）

所以的分布列为：

12

略21.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

参考答案：略22.实数m取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.试题分析：根据复数的概念及几何意义易得.（1）当复数