重庆安澜中学高三数学文知识点试题含解析

重庆安澜中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为(

)(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C2.如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是参考答案：C3.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．4.已知函数，则关于x的不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：C5.已知，则双曲线与的（

）A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.焦距相等

D.离心率相等参考答案：D双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形6.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足|PF1|=3|PF2|且?=a2，则双曲线C的离心率为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=t，则|PF1|=3t，利用双曲线的定义，可得t=a，利用余弦定理可得cos∠F1PF2，再利用数量积公式，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：设|PF2|=t，则|PF1|=3t，∴3t﹣t=2a，∴t=a，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，∵?=a2，∴3a?a?=a2，∴c=a，∴e=．故选D7.（05年全国卷Ⅲ）已知为第三象限的角，则所在的象限是(

)A第一或第二象限

B第二或第三象限

C第一或第三象限

D第二或第四象限

参考答案：答案：D8.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为

A．

B．

C．

D．3参考答案：C略9.设函数的图象在点处切线的斜率为k,则函数的部分图象为（

）参考答案：B试题分析：∵，∴，∴，根据的图象可知应该为奇函数，且当时，故选B．考点：利用导数研究函数的单调性.10.若A．

B．

C．

D．参考答案：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为

参考答案：略12.等差数列{an}中，已知，，，则

参考答案：1513.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略14.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为．参考答案：﹣8【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．15.（文）已知，，则=______________参考答案：16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则= 。参考答案：略17.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，，垂足为.(1)求函数的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？参考答案：

略19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：.高考资源网首发参考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

………………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分∴∴

…………12分20.（本题12分）（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.参考答案：解:（1）,∵f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+）min即可.…………4分

∴2x+≥

（当且仅当x=时取等号）,∴a≤

…………6分（2）设设

，其对称轴为

t=，由（1）得a≤，

∴t=≤＜…………8分则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a

…………10分当2≤a≤时g（x）的最小值为-1-

,当a＜2时g（x）的最小值为-a.…………12分21.(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，当x＝4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)＝307050．当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，其值为307050元．22.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．参考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、