辽宁省鞍山市海城同泽中学高三数学理模拟试题含解析

辽宁省鞍山市海城同泽中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．解答： 解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．2.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(

)A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．3.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C4.若是实数（是虚数单位，是实数），则A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C,选C.6.对任意实数x，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设集合，，则的子集的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略8.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填

（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9

参考答案：B9.已知函数，则f（3）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（0）=﹣f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log21=0．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为____________.参考答案：略12.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是_____参考答案：.(-2,-1)∪(0,1)∪(2,3)13.已知等差数列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，则b2015=

．参考答案：2016考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，进而能求出b2015．解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案为：2016．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．14.如右图，等边△中，，则

_________参考答案：【答案解析】

解析：由题意，得，；

∴

故答案为：．【思路点拨】先表示出向量与，再计算向量的数量积．15.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：16.在△ABC中，已知若cosA=，则tanB=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设△ABC的三边分别是a，b，c，运用向量数量积的定义和正弦定理，结合同角的平方关系和商数关系，化简即可得到所求值．【解答】解：设△ABC的三边分别是a，b，c，由，可得cbcosA=﹣2cacosB，由正弦定理可得，sinBcosA=﹣2sinAcosB，则tanB==﹣=﹣2tanA，由cosA=，可得sinA==，则tanA==，即有tanB=﹣．故答案为：﹣．17.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且。(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求的前n项和.参考答案：19.17．（本小题满分12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。参考答案：20.[选修：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为P(，3)，求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程能求出圆C的直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入中，得5t2+12t+6=0，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为为参数），∴消去t，得直线l的普通方程为：，∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴圆C的直角坐标方程为．（2）把直线l的参数方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，∵△＞0，∴同号）∴．21.在中，角、、的对边分别为、、，。⑴求角的值；⑵若，，求的面积。参考答案：解：⑴

。⑵由