山西省晋中市太谷第一中学高三数学理期末试卷含解析

山西省晋中市太谷第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是奇函数，则方程g（x）=2的根为（）A． B． C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用奇函数的性质求出g（x），再解方程g（x）=2即可．【解答】解：设x＜0，则f（﹣x）=1﹣loga（2﹣x），∵f（x）是奇函数，∴f（x）=g（x）=﹣f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣1，又f（0）=0，∴1﹣loga2=0，∴a=2．∴g（x）=log2（2﹣x）﹣1，令g（x）=2得log2（2﹣x）=3，解得x=﹣6．故选D．2.已知集合，，，则A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]参考答案：B【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【详解】由题意得，又，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集，解题的关键是根据题意得到集合，属于基础题．3.已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称．②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称．③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），则则y=f（x）关于直线x=2对称．⑤函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称．其中正确的命题序号是(

)A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断①②③；令t=x﹣2换元，然后利用偶函数的性质判断④；设f（m）=n，可得函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上说明⑤正确．【解答】解：①若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，①错误；②若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x）关于直线x=2对称，②正确；③若函数y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（2x）的图象关于直线对称，③正确；④令t=x﹣2，则2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，④错误；⑤设f（m）=n，则函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的图象经过点B（﹣m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，∴y=f（x﹣2）与y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称，⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题．4.在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．参考答案：A略5.已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A．12 B．24 C．24 D．48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．6.若，，，如果有，，则值为（

）．

0

1参考答案：B略7.已知，，且，则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

参考答案：D命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题．8.已知命题，命题

，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，其中是实数，则（

）A．1 B． C．

D．参考答案：D10.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC的周长的最大值为（）A．2 B．6 C． D．9参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，则输出的结果是

.

参考答案：略12.平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

.参考答案：13.=

．参考答案：﹣【考点】极限及其运算．【分析】原式==，即可得出结论．【解答】解：原式===﹣，故答案为：﹣．14.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

15.若直线与直线互相垂直，则实数的值为

参考答案：1略16.已知M为三角形ABC内一点，且满足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则||=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设线段BC的中点为E，由条件可得=﹣，故A、M、E三点共线，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分别应用正弦定理可得MC的值．【解答】解：设线段BC的中点为E，则+=2，根据2++=，可得=﹣，故A、M、E三点共线．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理的应用，属于中档题．17.已知的展开式中，含有项的系数是54，则

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点。(1)求与平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

参考答案：解：在长方体中， 又在长方体中，侧面侧面，即，又面，面，则与平面所成的角为(2)连，在矩形中，，且E为AB之中点，则，且，又底面底面，，而面，面面，则，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值为略19.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：【考点】三角函数的求值，图象及其性质。解析： ＝120.（12分）（2015?钦州模拟）已知递增的等比数列{an}前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）记bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．解：（1）设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，则a1+1、a2+2、a3+2又成等差数列．依题意得：，即，解之得，或（数列{an}为递增等比数列，舍去），∴数列{an}的通项公式：．（2）由bn=an+2n得，，∴Tn=b1+b2+…+bn=（20+2×1）+（21+2×2）+（22+2×3）+…+（2n﹣1+2n）=（20+21+22+…+2n﹣1）+2（1+2+3+…+n）=．【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：组别频数2515020025022510050

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）2040概率

现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：①；②若，则，，.参考答案：（1）P（36＜Z≤79．5）＝0．8186；（2）X的分布列为X20406080P

X的数学期望为．【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得,又,,所以P（36＜Z≤79．5）;（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,得20元的情况为低于平均值,概率,得40分的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率,得60分的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率,得80分的其概况为两次机会,都是40元,概率为,所以变量X的分布列为:X20406080P

所以其期望为.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有平均数的求法，正态分布的性质，离散型随机变量的分布列，属于中档题目.22.平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线