陕西省榆林市玉林育英中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

陕西省榆林市玉林育英中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共（

）A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：?x∈，a≥ex，命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：?x∈，a≥ex为真命题，得a≥e，由命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．3.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．4.若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。则这个圆的方程是（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（

）A．p或q为真

B．p且q为真

C．非p为真

D．非q为假参考答案：A6.若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交 D．l与m没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m异面．【解答】解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．7.中，，则“”是“有两个解”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B解析：解：若三角形有两解，则以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，因为相切a=，经过点B时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选B.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.8.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A9.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为

（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C10.命题“存在，使得”的否定是()A．存在，使得

B．不存在，使得C．对任意，都有

D．对任意，都有参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。参考答案：【分析】根据题中所给数据，找到每一行第二个数的分母对应的规律，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：第2行第2个数的分母为，第3行第2个数的分母为，第4行第2个数的分母为，第5行第2个数的分母为，….归纳可得：第n行第2个数的分母为，因此，第21行第2个数字的分母为.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理，只需由题中数据找出规律即可，属于常考题型.

12.直线（为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：13.函数的单调增区间为

.参考答案：[-1,1]14.已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为

▲

．参考答案：15.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣10考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．16.圆，圆的公共弦方程是

参考答案：17.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为

▲

和

▲

．

参考答案：23,23略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知，，直线（）与相交于点D，与椭圆相交于、两点．求四边形面积的最大值．参考答案：（1）方法1：由知，设，因在抛物线上，故，

①又，则，

②，由①②解得，.

……………4分椭圆的两个焦点，，点椭圆上，由椭圆定义得，∴，又，∴，∴椭圆的方程为.……………6分方法2：由知，设，因在抛物线上，故，

①又,则，

②由①②解得，.

……………4分而点椭圆上，故有，即，

③又，则，

④由③④可解得，，∴椭圆的方程为．

……………6分（2）由题，直线的方程为，即，

……………7分设，其中．将代入中，可得，即，

………8分点到直线的距离为，同理，可得点到直线的距离为，………………10分又，所以四边形面积．

……………12分从而，当且仅当，即时，等号成立．此时四边形面积的最大值为．

……………14分19.参考答案：解析：圆的方程为，则其直径长，圆心为，设l的方程为，即,代入抛物线方程得：，设有

则故因此

据等差，，所以即，，则l方程为或．20.在底面为平行四边形的四棱锥P--ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中点。（1）求证：PBAC（2）求证：PB//平面AEC参考答案：（1）ACAB,PAAC,ABAC=AAC面PAB，PB面PABACPB（2）连BD交AC于点O，OE是三角形PBD的中位线OE//PB,PB面AEC，OE面AEC，PB//面AEC21.如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：AP∥平面EFG；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由条件可得EF∥CD∥AB，利用直线和平面平行的判定定理证得EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用两个平面平行的性质可得AP∥平面EFG．（2）由条件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ为梯形．再根据DE为等腰直角三角形PCD斜边上的中线，可得DE⊥PC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）证明：E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB内，故有EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由条件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是两条相交直线，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．∵点Q是线段PB的中点，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四边形ADEQ为梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE为等腰直角三角形PCD斜边上的中线，∴DE⊥PC．这样，PC垂直于平面ADQ中的两条相交直线AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．22.（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：，，，，。(1)

求图中a的值；(2)

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。分数段x：y1：12：13：44：5参考答案：(1)、……2分解得………………3分(2)、50-60段语文成绩的人数为：60-70段语文成绩的人数为：4分70-80