云南省昆明市宜良县北羊街中学高一数学理下学期摸底试题含解析

云南省昆明市宜良县北羊街中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则的真子集有（

）A．3个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：A2.下列函数是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.

3.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（

）A、

B、

C、

D、。参考答案：C因数列为等比，则，因数列也是等比数列，即，所以，故选择答案C。

4.函数零点所在的区间是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

参考答案：C略5.无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。其中正确命题的序号为

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C略6.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（

）A．0

B．

C．1

D．参考答案：A因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选A.

7.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用得出，再根据偶函数定义域关于原点对称，得出，从而得出的值.【详解】依题意得：，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.8.若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（）A．B．﹣3C．3D．3参考答案：C9.如果方程所表示的曲线关于对称，则必有(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知,,且,则向量与夹角的大小为（）A.

B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为_______________.参考答案：12.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为

.参考答案：m<n13.

．参考答案：14.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略15.对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；新定义；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．16.下列四个命题中正确的有

①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．参考答案：②③【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x﹣2，两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确；④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题．17.已知,,，则△ABC的形状是 ．参考答案：直角三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．19.已知函数设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（I）是奇函数.

理由如下:

由题意得,的定义域为R,关于原点对称

所以,是奇函数.

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合为

略20.解方程：（1）

（2）参考答案：解析：（1）

（2）

21.（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明．解答： 证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1∥面B1CD．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用．22.汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当

………