浙江省温州市娄桥中学高三数学文期末试题含解析

浙江省温州市娄桥中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B2.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B因为所以选B.

3.已知函数f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点(，0)对称C．函数f（x）在区间[0，]上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误．【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T==π，故A正确；当x=时，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的图象关于点对称，B正确；x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2×﹣）=为最大值，∴f（x）的图象关于x=对称，D正确．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目．4.设全集,，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若实数满足则的最小值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知偶函数上为减函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（

）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则参考答案：B【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A中，若，，则或，所以不正确；对于C中，若，，则与可能平行，相交或在平面内，所以不正确；对于D中，若，，，则与平行、相交或异面，所以不正确；对于B中，若，，，，根据线面垂直的性质，可证得成立，故选：B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A、B、C、D、参考答案：A抛物线的焦点为，由题意得，解得，又．故双曲线的标准方程为．9.已知曲线，，则下面结论正确的是（

）A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，正确.故选：【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.10.若曲线，则点P的坐标为A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析：设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是12.已知函数f(x)=2sinx·cos|x|(x∈R)，则下列叙述不正确的为

．

①f(x)的最大值为1

②f(x)为奇函数

③f(x)在[0，1]上是增函数

④f(x)是以为最小正周期的函数．参考答案：③13.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为___________.参考答案：7+

14.数列中，若，（），则

.参考答案：略15.在二项式的展开式中，常数项等于．参考答案：160【考点】二项式定理．【分析】展开式的通项为=，要求常数项，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展开式的通项为=令6﹣2r=0可得r=3常数项为=160故答案为：16016.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为

个。参考答案：略17.已知在时有极值0，则的值为．参考答案：-7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面.参考答案：证明:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∴是的中点…………(3分)又∵是的中点,∴∥…………(5分)则由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)19.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为.

（Ⅱ）因为，

所以．

所以当，即时，有最大值.略20.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题．21.已知椭圆，直线，设直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若直线的斜率成正等比数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）联立方程和，得，所以，所以，所以，即，解得或.（Ⅱ）设，，则，，设直线的斜率