湖南省湘潭市湘乡石坝中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡石坝中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（08年大连24中）“”是“”的

（

）

A．必要而不充分条件

B．充分而不要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案:A2.若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略4.函数的值域为A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[参考答案：D【分析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.5.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.若双曲线的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3的两段，求此双曲线的离心率

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞,0)上单调递增的函数是

（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：A：函数为偶函数，在上单调递减，B：函数为偶函数，在上单调递减，C：函数为偶函数，在上单调递增，D：函数为奇函数．所以综上可得：C正确．考点：函数奇偶性、函数的单调性．8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3C参考答案：C函数的最小正周期为，①正确.，在区间上递增，②正确.当时，，所以不是对称轴，所以③错误.所以正确的命题个数为2个，选C.10.使(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4 B．5C．6 D．7参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.曲线的切线被坐标轴所截得线段的长的最小值为

。参考答案：答案：13.A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围

参考答案：14.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：4.315.设，则

。参考答案：16.已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是

参考答案：略17.如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，证明：＜Tn＜1（n∈N*）参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）n=1时，可求得a1=1；依题意，4Sn=（an+1）2，n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，二式相减，可得an﹣an﹣1=2，从而可求数{an}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可求得=﹣，于是可求数列{}的前n项和Tn，利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）n=1时，a1=1，n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，两式相减得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n﹣1．（Ⅱ）由=﹣，故Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1当n=1时，T1=，故＜Tn＜1（n∈N*）19.在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.参考答案：解：

所以与共线，即点A,P,C共线且点P位线段AP的三等分点

20.已知点M是椭圆C：=1（a>b>0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；（II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4，故椭圆C的方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，从而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

当直线l斜率不存在时，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），此时k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4．略21.设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．参考答案：考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．解答：解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．当＜﹣2时，则有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．综上可得，当m=6或m=﹣14时，f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.(本题满分14分.第