江苏省徐州市矿务集团第一中学高一数学理知识点试题含解析

江苏省徐州市矿务集团第一中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D2.已知圆上点，，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得sinα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故选：C．4.不解三角形，下列判断正确的是()A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有两解

D．a＝，b＝，A＝60°，无解参考答案：D略5.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}参考答案：B6.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；得到答案．【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；故选B．7.设f（sinα+cosα）=sinα?cosα，则f（sin）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】用换元法求出函数f（x）的解析式，从而可求函数值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化简可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故选：A．8.下列四组函数，表示同一函数的是（

）

A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D因为选项A中，对应法则不同，选项B中，定义域不同，选项C中，定义域不同，只有选D.

9.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.4 C. D.参考答案：A试题分析：由双曲线定义得，，由余弦定理得考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10.函数f(x)=的零点所在的大致区间是(

)．A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。12.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则y的值是

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．13.已知幂函数的图象过点

.

参考答案：314.求值:.参考答案：略15.设函数，则

，使得的实数的取值范围是

．参考答案：4，；当时，，得到；当时，，得到，所以16.（5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=

．参考答案：2考点： 奇函数．专题： 计算题．分析： 根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果．解答： ∵f（x）在上为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案为：2．点评： 考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题．17.已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。参考答案：[1，2]解：，∴，，∴实数m的取值范围是[1，2]。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1时，求函数f（x）的零点；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函数f（x）的零点．（2）当a＞0时，若x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，进而可证得f（x）在（0，+∞）上有唯一零点．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．综上可得，当a=1时，函数f（x）的零点为x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）证明：∵当a＞0时，x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，记g（x）=ax2+2ax﹣1，则g（x）的图象是开口朝上的抛物线，由g（0）=﹣1＜0得：函数g（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．∴函数f（x）在（0，+∞）上有唯一零点19.已知函数f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f(x)≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a的值带入f（x），求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，分离参数a，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①当0＜x＜1时，，∴…∵∴a≥1…②当x＞1时，，∴…∵，∴…．…综上所述，a的取值范围是．…20.已知函数，.求:（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数的单调增区间．参考答案：…4分

当,即时,取得最小值.………6分函数图像的对称中心坐标为.…………8分（2）由题意得:即:因此函数的单调增区间为…………12分21.（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面CB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行，连接BD，根据中位线可知EF∥BD，则EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，满足线面垂直的判定定理则B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，满足定理所需条件．解答： （Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）点评： 本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判