湖北省荆州市孟溪中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市孟溪中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（

）（A）8

（B）9

（C）10

（D）12参考答案：C2.设等差数列的前n项和为

若，则=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10参考答案：B3.已知，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：答案：D4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是奇函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为参考答案：D6.条件，条件，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知函数，有下列四个结论：①函数在区间上是增函数；②点是函数图象的一个对称中心；③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；④若，则的值域为．则所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②参考答案：

考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换；3.和差倍半的三角函数.8.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【知识点】函数的零点.

B9【答案解析】C

解析：因为，所以选C.【思路点拨】根据函数在某个区间有零点的条件确定结论.9.已知集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知条件可得。故应选A。本题考查了集合的交集运算及函数的值域问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定其各自的值域。10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】由题，则故故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B交集的补集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴A=[﹣1，5]，由B中y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到﹣4≤y≤0，即B=[﹣4，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，则?R（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.设函数的定义域、值域分别为A,B，且是单元集，下列命题：①若，则；②若B不是单元集，则满足的值可能不存在；③若具有奇偶性，则可能为偶函数；④若不是常数函数，则不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为 ．参考答案：略13.已知复数z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，则|z|=．参考答案：1【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=====i，则|z|=1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14.已知N，且，CC，则可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC

.参考答案：15.已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于

高考资源网参考答案：16.已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．参考答案：m≤0或m≥2考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．17.已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆

相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.参考答案：解:(1)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.

………5分

(2)设直线的方程为联立得

………8分因为

（11分）

得

得

故椭圆的方程为

………13分19.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）求证：平面;

（2）平面平面（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.参考答案：（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线，，

…………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因为底面是菱形，，所以……11分四棱锥的高为，，得……12分面，面，…………13分在中,.

…………14分20.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列前n项和Tn。参考答案：(1).(2).【分析】（1）先求出公比q=-2,再求出数列的通项公式；（2）求出，再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）∵成等差数列，∴，则，即，设等比数列的公比为，则，∴；（2）由（1）得，∴，∴，，∴，∴.【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．（1）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；（2）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．参考答案：略22.已知函数，为的导数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零点．参考答案：（1）证明见解析；（2）证