四川省成都市情系竹篙中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省成都市情系竹篙中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略2.已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．3.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，则f(1)＋g(1)＝(

)A．－2B．－1

C．1 D．2参考答案：D4.已知函数，当x=a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为参考答案：B5.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略6.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A.

B.

C.乙得分的中位数和众数都为26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B由图及已知得：，解得：，A正确，，解得：，B错误；C，D正确。7.已知则线段的垂直平分线的方程是

参考答案：B8.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出y=2x+11与y=x的交点（﹣1，﹣1），然后求出反射光线与X轴的交点（1，0），然后两点确定直线．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B．10.平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（） A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】直线与圆． 【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案． 【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是． 故选：B． 【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。12.已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】幂函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z当k=0时，φ取得最小正值为．故答案为：．14.若是奇函数，则

．参考答案：15.已知，则__________参考答案：略16.若是以2为周期的偶函数，当时，，则,,由小到大的排列是_________________.

参考答案：17.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），，

；

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，；当时，；当时，；∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略19.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的

等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵是公比为的等比数列，∴.∴.从而，.∵是和的等比中项∴，解得或.当时，，不是等比数列，∴.∴.当时，.∵符合∴.

……………6分

（2）∵，

∴.

①

.②

①②得.∴.

……………12分略20.（本小题满分12分）化简或计算：（1）()－－

（2）参考答案：

(1).0