四川省绵阳市三台县新生中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省绵阳市三台县新生中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是(

)A．y=sin（+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用周长公式及对称性判断即可得到结果．【解答】解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合题意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合题意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2.已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答： 解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．3.已知函数把方程的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为A. B.C. D.参考答案：B略4.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．5.下列函数中，在区间上为减函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：6.命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是

A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O参考答案：D命题“三角形中，若，则三角形为钝角三角形”的逆否命题是“三角形中，若三角形为锐角或直角三角形，则”.7. 已知x∈R，i为虚数单位，若(1-i)(x+i)=1+i，则x的值等于 A.0

B.-1

C.1

D.2参考答案：A略8.设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的(

)

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

参考答案：C9.已知复数，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，故选B.考点：1.复数的运算.

10.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为．参考答案：y=2ex﹣e【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e，则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案为：y=2ex﹣e【点评】：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a－b|的最小值是________，最大值是_______．参考答案：4，试题分析：设向量的夹角为，由余弦定理有：，，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是．【名师点睛】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式，可得，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．13.已知样本数据的方差，则样本数据的方差为

.参考答案：12试题分析：由题意得方差为考点：方差14.已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.15.如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE=．参考答案：5考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由割线定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知数据代入计算即可．解答：解：由割线定理可得：AD?AE=AB?AC，∵AB=4，BC=2，AD=3，∴3×（3+DE）=4×（4+2），解得DE=5．故答案为5．点评：熟练掌握割线定理是解题的关键．16.已知函数，对任意的，总存在，使，则实数a的取值范围是_________.参考答案：略17.已知函数在处取得极大值10，则的值为

__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）若，在R上递增，求b的最大值；（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）-2；（2）【分析】（1）因为在上递增，所以任意恒成立，由得出的单调性和最小值，即可求得答案；（2）分析题意得在有最大值点，求导分类讨论的正负从而研究的单调性，研究最大值是否存在即可.【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立因为当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增所以当时最小所以，即所以最大值为-2（2）当时，依题意在有最大值点因为，且，①当，在递减，所以在，，上递增，不合题意②当，在上递增，且所以在上递减，在上递增，（i）当，，即在（上递减，所以，即在上递增，不合题意（ⅱ）当，在上递减，上递增且，，所以存在，使得且在上，递增；在上，递减；符合题意，所求（ⅲ）当时，在上递减，上递增且，，所以在上，递减，不合题意（ⅳ）当时，，所以在上递减，又因为（所以在上，递减，不合题意综上所述，当且仅当时，存在满足题意的【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的恒成立问题，分类较多，综合性较强，难度较大.19.（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,且(1)求的值(2)若且求和的值。参考答案：略20.如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.(I)求证:点在以为直径的圆的内部;(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.参考答案：(1),得椭圆的长半轴.代入抛物线求得椭圆方程为(2)(I)设直线的方程为:,由得设又点在以为直径的圆的内部(II),直线的斜率为直线的方程为.由得,不存在直线使得21.已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，当0<x<1时，>0；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则

…………………（4分）（Ⅱ）∴，，①当时，≥