江西省赣州市方太中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江西省赣州市方太中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，⊥，则的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．参考答案：B略2.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．3.若函数在区间上为增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上（

）A

必是增函数

B

必是减函数C

是增函数或是减函数

D

无法确定增减性参考答案：D4.已知，，则的值为（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】由题意可知，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.【详解】由两角差的正切公式得.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系，考查计算能力，属于基础题..5.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2}参考答案：B6.以下函数为指数函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是(

)A．都不是红球

B．恰有1个红球

C.至少有1个红球

D．至多有1个红球参考答案：B8.在正四面体A﹣BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上③VC﹣AMD=4．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】①因为AM⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正确②因为PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因为P∈AM所以P∈平面AMD因为BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因为平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正确．③因为BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C﹣MAD的高，△AMD为其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③错误【解答】解：∵A﹣BCD为正四面体且M为BC的中点∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正确．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正确．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C﹣MAD的高，△AMD为其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③错误．故选A．9.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”．“V类三角形”一定满足（

）．A.有一个内角为30° B.有一个内角为45°C.有一个内角为60° D.有一个内角为75°参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可．【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题．10.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=1+loga的图象过定点P，则P的坐标为

．参考答案：（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），求出函数f（x）图象过定点P的坐标．【解答】解：当=1，即x=2时，loga=0，此时f（x）=1+0=1；所以函数f（x）=1+loga的图象过定点P（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了对数函数图象过定点的应用问题，是基础题目．12.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为

．参考答案：15°或75°考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．解答： 由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，故答案为：15°或75°．点评： 本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题．13.若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为

．参考答案：14.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略15.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是_____.参考答案：略16.已知函数在上是增函数，则m范围是

▲

.参考答案：17.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：800略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求f(x)的解析式；（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则，算出周期可以解出的值，最后代入最高点，依据的取值范围求出结果.（2）通过的取值范围，求出的取值范围，从图像中解出值域.【详解】（1）由图可知，，又可得，代入最高点，可知，又，故.（2）由可得，故正弦函数.【点睛】1、从图像求解三角函数解析式时首先可以由最大值剪最小值除以2求出A的值；2、求解时一般先由图像算出周期后得到；3、求解时要注意只能够代入最高或最低值所在的点，否则其它点代入得到的值并不唯一.19.（12分）在平面直角坐标系xoy中，点。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。参考答案：20.已知全集，集合，．（1）当时，求与．（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（）．（）．，（）当时，，或，故．．（）∵，∴，当时，，∴，当时，即时，且，∴，∴．综上所述，．21.已知椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2,).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为

.......4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.....5分设，.由方程组消得

.则......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

22.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．参考答案：【分析】（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，利用同角三角