河南省新乡市第九中学校高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省新乡市第九中学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的个数是（

）①若，其中，其中为复数集，则必有；②；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略2.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A4个

B3个

C2个

D1个参考答案：B略3.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示．则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（

）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.4.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（

）A.7

B.

C.

D.参考答案：B略5.设集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C.充分条件D.必要条件参考答案：A6.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）参考答案：D7.己知，则的值是（

）A．

B．

C．－2

D．2参考答案：A8.给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足||=||，则=；④若空间向量，，满足=，=，则=；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，则、的方向没定；④，根据向量相等的条件可判定；⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等；【解答】解：对于①，零向量有方向，是任意的，故错；对于②，若两个空间向量相等，方向相同，大小相等即可，故错；对于③，若空间向量，满足||=||，则、的方向没定，故错；对于④，若空间向量，，满足=，=，则=，正确；对于⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等，故错；故选：D，9.（逻辑）已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.下面程序运行的结果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是

.参考答案：12.已知向量，向量，若与共线，则x=，y=．参考答案：﹣，﹣【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴存在实数λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．13.在△ABC中，若1，则

．参考答案：1略14.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为

．

①不论为何值，点N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；

④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．参考答案：①②③④不论为何值，，点N都不在直线上，①对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行,②对；若则，直线经过MN的中点,③对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长．15.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

.参考答案：略17.双曲线的离心率，则实数的取值范围是

．参考答案：（0，12）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数，，.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：(1)在上是递增的，在上是递减的.(2).【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)结论可知，据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】（1）∵∴∵①当时，

∴在上是递增的②当时，若，则，若，则∴在上是递增的，在上是递减的.（2）∵，∴由（1）知：①当时，在上是递增的，若，则，若，则∴在取得极小值，不合题意②时，在上是递增的，在上是递减的，∴

∴在上是递减的∴无极值，不合题意.③当时，，由（1）知:在上是递增的，∵∴若，则，若，则，∴在处取得极小值，不合题意.④当时，，由（1）知:在上是递减的，∵∴若，则，若），则，∴在上是递增的，在上是递减的，故在处取得极大值，符合题意.综上所述:.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】本题宜用分析法证．欲证要证＜a，平方后寻求使之成立的充分条件即可．【解答】证明：因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a﹣b）（2a+b）＞0，即证（a﹣b）（a﹣c）＞0．∵a＞b＞c，∴（a﹣b）?（a﹣c）＞0成立．∴原不等式成立．20.(12分)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，求双曲线的方程。参考答案：椭圆中，，离心率，

4分双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍，双曲线中，，21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BE∥AF，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，因为AF?平面PAD，所以BE∥平面PAD．22.（本小题满分14分）同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：（1）一共有多少种不同的结果；（2）点数之和4的概率；（3）至少有一个点数为5的概率。参考答案：（1）掷一枚骰子的结果有6种……1分

我们把两个骰子标上记1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两枚骰子的一个结果………3分

因此同时掷两枚骰子的结果共有36种。…