广东省广州市沙头中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省广州市沙头中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程有4个不同实数解，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列函数中既是偶函数又是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A．与共线

B．与共线C.与相等

D．与相等参考答案：B略4.函数，则（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）减函数，结合x＞y＞1，根据减函数的定义可得结论．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴ax＜ay故选C点评： 本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想．6.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(

)A．2

B.

C.

D．1参考答案：B7.若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：C8.若幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故选：A．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．10.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα=﹣，α为第三象限角，则等于．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，将所求化简可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．12.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．参考答案：【考点】93：向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．13.若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m≤0，求得m的范围．【解答】解：∵函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.在中，若，则的大小为_________。参考答案：；15.求的值是_____________.参考答案：略16.已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为

．参考答案：（5，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标．【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）．∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．则=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B点坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题．17.函数y=logcos(2x–)的单调递减区间是

。参考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）当m<时，化简集合B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（3）若(CUA)∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．参考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)当m<时,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，则BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①当m<时，B=，此时

；②当时，B=，有BA成立；③当时，B=，此时；综上所述：所求m的取值范围是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①当m<时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则

；

②当时，不符合题意；③当时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是：．

…………

12分19.（本小题14分）已知函数（1）求的定义域（2）讨论的奇偶性（3）证明参考答案：（1）（2）偶函数20.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金的关系是，，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？参考答案：解：设投入乙万元，则投入甲万元，…………2分

利润…………5分…………8分

当时，利润有最大值为万元，…………10分

答，为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，…11分最大利润是万元.…………12分略21.如图，以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边分别作角与(0<<<)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(-，)．

(I)求的值；

(II)若，求的值．参考答案：22.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范围;(Ⅲ)若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为:所以:展开后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圆直径,且点在优弧上任意运动.由图:于点,设有向线段长为,则=由图可知:,故