湖北省鄂州市第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种参考答案：2.已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数

（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值

D．在区间上有最小值参考答案：C则解得：，函数的单调递增区间为：解得：函数的单调递减区间为：解得：根据的取值，在时，选项错误故答案选

3.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.

参考答案：B4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知可得?RA={x|x2﹣2x﹣3＜0}，解不等式求出?RA，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，∴?RA={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），又∵B={x|log2（x﹣1）＜2}={x|0＜x﹣1＜4}=（1，5），∴（?RA）∩B=（1，3），故选：A5.执行如图所示的程序框图，输入θ=，n=1，输出的结果是（）A．90 B．91 C．180 D．270参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求a=cosnθ＜0时n的值，输出即可．【解答】解：a=cos，n=2，a=cos，n=3，a=cos，n=4，…，a=cos=0，n=91，a=cos＜0，输出n=91，故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数的定义域为，对于任意实数都有且，当时，。若在区间内，有且只有4个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A.[－2,2] B.(－∞,2] C.[－1,2] D.[－2,+∞)参考答案：A【分析】画出可行解域，平移直线，找到在纵轴上截距最大、最小时经过的点，这样可以求出的最大值和最小值，也就求出的取值范围.【详解】解：，满足约束条件，表示的平面区域，如图所示：其中，，由图易得目标函数在处，取最大值2，在处，取得最小值为-2，∴目标函数的取值范围是.故选：A．【点睛】本题考查了求线性目标函数最值问题，画出正确的可行解域，利用数形结合是解题的关键.10.椭圆的焦点在轴上，且长轴长为短轴长的倍，则它的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（m10）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

略12.已知数列{an}的前m（m≥4）项是公差为2的等差数列，从第m﹣1项起，am﹣1，am，am+1，…成公比为2的等比数列．若a1=﹣2，则m=，{an}的前6项和S6=．参考答案：4，28

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用等差数列的通项公式求出am﹣1，am，再由等比数列的定义求得m；然后求出数列前6项可得S6．【解答】解：由a1=﹣2，公差d=2，得am﹣1=﹣2+2（m﹣2）=2m﹣6，am=﹣2+2（m﹣1）=2m﹣4，则，∴m=4；∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28．故答案为：4，28．13.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

参考答案：414.

的展开式中的系数是

参考答案：答案:1415.如果方程有解，则实数的取值范围是

.参考答案：或≤16.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________。参考答案：答案:317.棱长均为2的正四面体ABCD在平面α的一侧，Ω是ABCD在平面α内的正投影，设Ω的面积为S，则S的最大值为

，最小值为

．参考答案：2，

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】考虑两个特殊位置，即可得出结论．【解答】解：由题意，设过AC与BD中点的平面α平行时，S最小，最小值为=，ABCD在平面α内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，S最大，最大值为=2，故答案为2，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．19.不等式选讲已知函数．(I)解不等式；(Ⅱ)若，且，求．参考答案：（I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.----------------------------------------10分

略20.设f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲线y=f（x）在x=处有水平切线．（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x）+x+xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；转化思想；导数的概念及应用．【分析】（1）利用导数的运算法则可得：f′（x）．由于曲线y=f（x）在x=处有水平切线，可得=0，解得a即可．（2）对任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2?g（x）max﹣g（x）min＜e﹣1+2e﹣2．g（x）=+x+xlnx，g′（x）=+2+lnx，可知：g′（x）在x∈（0，1）上单调递增；由于x∈（0，1），可得x→0时，g′（x）→﹣∞；x=1时，g′（x）=＞0．因此必然存在t∈（0，1），使得g′（t）=0．进而证明即可．【解答】（1）解：f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），x∈R．f′（x）=（ax+a+1）?eax．∵曲线y=f（x）在x=处有水平切线．∴=（a+2）e=0，解得a=﹣2．（2）证明：对任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2?g（x）max﹣g（x）min＜e﹣1+2e﹣2．g（x）=f（x）+x+xlnx=+x+xlnx，g′（x）=+2+lnx，可知：g′（x）在x∈（0，1）上单调递增；∵x∈（0，1），∴x→0时，g′（x）→﹣∞；x=1时，g′（x）=＞0．∴必然存在t∈（0，1），使得g′（t）=0．由于=+2﹣ln4＜0，=+2﹣ln2＞0，∴t∈．由g′（t）=0，可得+2+lnt=0，可得：lnt=﹣2，∴g（x）min=g（t）=+t+tlnt=﹣t=u（t），u′（t）=﹣1＜0，∴函数u（t）在t∈单调递减．其最小值=，而当x=1时，函数g（1）=+1＞g（x）max．∴g（x）max﹣g（x）min＜+1﹣＜e﹣1+2e﹣2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题满分12分）已知（为自然对数）（Ⅰ）当时，求过点处的切线与坐标轴围城的三角形的面积；（Ⅱ）若在(0,1)上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,,,函数在点处的切线方程为，即…………2分设切线与x、y轴的交点分别为A,B.令得,令得,∴,,

…4分.

…5分(Ⅱ)由得,

…6分令,…8分令,,∵,∴,在为减函数，∴,又∵,∴……………10分∴在为增函数,,因此只需……………12分22.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）化简不等式，利用绝对值的几何意义求解即可．（Ⅱ）设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，转化不等式为a的不等式，求解即可．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时