湖南省岳阳市城关中学高一数学理测试题含解析

湖南省岳阳市城关中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．2.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2参考答案：B略3.已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，，∴，即1﹣2，∴，设，则且∴y1=±3，不妨取=（，3）．设=（x，y），则=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，3﹣y），由题意=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（3﹣y）=0，化简得，x2+y2﹣﹣3y+=0，即则点（x，y）表示圆心在（），半径为的圆上的点，如图所示，则=的最大值为m=|OC|+r=，最小值为n=|OC|﹣r=．∴m+n=．故答案为：D

4.已知集合，则A∩B=A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C. D.{0,1}参考答案：B【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.5.已知数列满足，且，则数列的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在表示的平面区域内的一个点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B8.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10参考答案：B9.已知，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

参考答案：A略10.已知，且，那么（

）A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：12.把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是__________．参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，，，中的一个时，有种．当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况：，，，，，，当中填时，正好把，，每个计算了两遍，填时，正好把，，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果．所求概率．13.如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．

四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知直线和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或15.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：2416.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．17.已知函数过定点，则此定点坐标为________．参考答案：(0.5，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.向量，若A，B，C三点共线，则求实数k.参考答案：或【分析】先根据向量减法的运算法则求出，，再利用向量共线的性质列方程求解即可.【详解】因为，所以因为三点共线，所以与共线，∴∴或【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及向量共线的性质，属于中档题.向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，，.（1）若M为棱SB的中点，求证：//平面SCD；（2）当时，求平面与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求当取最大值时点N的位置.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）即点N在线段CD上且【分析】（1）取线段SC的中点E，连接ME，ED．可证是平行四边形，从而有，则可得线面平行；（2）以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两平面与平面的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设，其中，求出，由MN与平面所成角的正弦值为与平面的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论．【详解】（1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED．在中，ME为中位线，∴且，∵且，∴且，∴四边形AMED为平行四边形．∴．∵平面SCD，平面SCD，∴平面SCD．（2）解：如图所示以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，由条件得M为线段SB近B点的三等分点．于是，即，设平面AMC的一个法向量为，则，将坐标代入并取，得．另外易知平面SAB的一个法向量为，所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为．（3）设，其中．由于，所以．所以，可知当，即时分母有最小值，此时有最大值，此时，，即点N在线段CD上且．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角．求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角．20.（14分）已知函数（1）求的取值范围；

（2）当x为何值时，y取何最大值？参考答案：解：（1）设：则：………6分∴所求为…………9分

（2）欲最大，必最小，此时∴当时，最大为……………14分略21.（本小题满分12分）已知角的终边过点.（1）求的值；（2）求式子的值．参考答案：略22.（本小题满分12分）已知,是第三象限角,求的值