山西省临汾市杨曲中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市杨曲中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 (A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x] (C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]参考答案：D取x=25,则[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A项错误；[2x]=[5]=[]=2[2.5]=4,所以B项错误；再取y=28，则[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C项错误.2.在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A.

B.C.

D.和之间的大小关系无法确定参考答案：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.3.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()．A．f(x)＝|x|

B．f(x)＝

C．f(x)＝lnx

D．f(x)＝ex参考答案：C4.已知角的终边经过点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“ab”运算原理如图所示，若输人a＝2cos，b＝2，则输出P＝（）A.－2

B．0C、2

D.、4参考答案：D7.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有

（

） A．

B． C． D．参考答案：A略8.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

参考答案：A当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.9.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中10.若复数z＝（3+bi）（1+i）是纯虚数（其中b∈R，i为虚数单位），则b＝（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【详解】∵z＝（3+bi）（1+i）＝（3﹣b）+（b+3）i是纯虚数，∴，即b＝3．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：_________．

参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。12.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则

．参考答案：213.（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．参考答案：4【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：立体几何．【分析】：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4【点评】：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．14.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有________．

参考答案：288015.设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为

．参考答案：①④【考点】函数的值．【分析】根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故答案为：①④．16.已知实数对满足则的最小值是_________．

参考答案：3做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。17.P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得，记动点Q的轨迹为，设点B为椭圆C短轴上一顶点，直线与交于M，N两点，则|MN|=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数满足,，且的最大值为8，求二次函数的解析式．参考答案：f(x)＝－4x2＋4x＋7(解法1：利用一般式)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.(解法2：利用顶点式)设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝＝，即m＝；又根据题意，函数最大值ymax＝8，∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a＋8＝－1，解得a＝－4.∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋719.（本小题满分12分）已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为”．（Ⅰ）分别求命题、为真时实数的取值范围；（Ⅱ）是的什么条件?请说明理由.参考答案：(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,,

……………4分命题为真,即的值域是,等价于的值域,等价于或

解得.∴实数的取值范围为,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的条件

……………12分20.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B）（1）求角B的大小；（2）若，b=1，求c的值．参考答案：解：（1）由题知

……………2分

即：

……………8分

（2）∵

∴A>B

……………9分则利用正弦定理得：则

……………11分当时

则c=1

……………12分当时

则c=2

……………13分21.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．22.(本小题满分14分）已知函数（1）若，解关于的