湖北省咸宁市蒲纺第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖北省咸宁市蒲纺第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若正数满足，则（

）A.有最小值36，无最大值 B.有最大值36,无最小值C.有最小值6，无最大值 D.有最大值6，无最小值参考答案：A3.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（

）A.1

B.4

C.2

D.

3参考答案：B略4.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种 B．38种 C．108种 D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．5.将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有

(A)240种

(B)120种

(C)40种

(D)20种参考答案：C略6.已知全集，则为A.{-1,1}

B.{-2} C.{-2,2} D.{-2,0,2}参考答案：C7.设等比数列{}的公比q=2，前n项和为S。，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.集合，,,则等于(

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，

两点的坐标分别为，则值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若实数满足，则的最大值是

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1，2双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。12.下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）681012（分钟）5t89根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于

．参考答案：6详解：由题意，同理，∴，t=6．故答案为6．

13.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：414.已知向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则m=4，若∥，则m=

．参考答案：﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据两向量垂直与平行的坐标表示，列出方程，求出解来即可．【解答】解：∵向量=（m，2），=（﹣2，4），若⊥，则?=0，即﹣2m+2×4=0，解得m=4；若∥，则4m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣1．故答案为：4，﹣1．【点评】本题考查了平面向量的平行与垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目．15.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2（a4+a6）=5a5，则数列{an}的公比q=

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其单调性即可得出．【解答】解：∵2（a4+a6）=5a5，∴=5，化为2q2﹣5q+2=0，解得q=2，．∵等比数列{an}为递增数列，a1＞0，∴q=2．故答案为：2．17.某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为，高为），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为

（损耗忽略不计）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球.【试题分析】圆柱形容器的体积为，设棒棒糖的半径为，所以每个棒棒糖的体积为，所以，则，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线c截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．19.（10分）选修4-4;坐标系与参数方程

已知直线和参数方程为

,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。参考答案：解析：直线的参数方程为

为参数）故直线的普通方程为

因为为椭圆上任意点，故可设其中。

因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值。20.已知中，是上的点，平分，面积是面积的倍．（）求．（）若，，求和的长．参考答案：见解析．（），，因为，，所以，在中，由正弦定理得：，所以．（）设，则．由（）知，所以①，由，所以，在中，由余弦定理，，即②，在中，由余弦定理，，即③，由①②③得，故．21.已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，一条准线方程为．（1）求双曲线C的方程；（2）设过点M（﹣2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2，求直线l的方程；（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程求出，a、b、c，即可得到双曲线方程．（2）设出直线方程，与双曲线联立，利用三角形的面积求解直线方程即可．（3）利用（2）通过直线垂直，斜率乘积为：﹣1．列出方程求解即可．【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=±x，一条准线方程为．可得a=b，=，，解得，a=b=1，c=．双曲线的方程为：x2﹣y2=1．（2）设直线方程为：x=my﹣2，由题意可得：，可得（m2﹣1）y2﹣4my+3=0，可得：y1+y2=，y1y2=，|y1﹣y2|==，三角形OAB的面积为2，可得：=，解得m=±．直线l的方程：x=±y﹣2．（3）由（2）可知y1y2=，x1x2=（my1﹣2）（my2﹣2）=m2y1y2﹣2m（y1+y2）+4==，如果OA⊥OB，可得：，解得：m2=﹣1，直线不存在．【点评】本题考查直线椭圆双曲线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．22.（本小题满分13分）记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝9，a3，a5，a8成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式an及Sn；（II）设bn＝2n·an，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn.参考答案：（I）由a3，a5，a8成等比数列