山西省长治市蟠龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市蟠龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在和上单调递增,在定义域上不具单调性;是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.

2.已知函数的反函数.若的图象过点，则等于（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，则ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的图象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ满足的条件．【解答】解：将函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象向左平移个单位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的图象．再根据所得函数图象与f（x）图象关于x轴对称，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故选：B．4.如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】设D1在平面ABC的射影为O，求出D1O=，即可求出直线D1C与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：设D1在平面ABC的射影为O，由题意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面积可得D1O?=1，∴D1O=，∴直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为=，故选：B．5.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A.

B．

C.

D．参考答案：B7.函数的大致图象是(

)A． B．C． D．参考答案：A由于，，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除B，C；又当时，，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除D．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为(

)A.6 B.8 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，，点分别为的中点．由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高．所以.故选B．9.已知直线与垂直，则K的值是（

）

A．1或3

B．1或5

C．1或4

D．1或2参考答案：C略10.设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是（▲）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．B7B4

【答案解析】A

解析：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0；∴；∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2；∵a≠﹣2；∴a=2；∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范围是；故选A．【思路点拨】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．参考答案：2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案为：2π．12.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：913.已知全集，，如果，则

．参考答案：214.已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为__________.参考答案：15.若实数a，b均不为零，且x2α=（x＞0），则（xα﹣2xb）9展开式中的常数项等于．参考答案：﹣672考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：根据题意，x2α=，代入（xα﹣2xb）9中可得（xα﹣2x﹣2a）9，可得其展开式为Tr+1=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；进而将r=3代入展开式，计算可得答案．解答：解：根据题意，x2α=，则（xα﹣2xb）9=（xα﹣2x﹣2a）9，其展开式为Tr+1=C9r?（xα）9﹣r?（﹣2x﹣2a）r=（﹣2）r?C93?（xa）9﹣3r；令r=3时，可得其展开式的常数项为（﹣2）3?（xa）9﹣3r=﹣672；故答案为：﹣672．点评：本题考查二项式定理的运用，解题时关键在于对其展开式的形式的记忆与有理数指数幂的化简计算．16.若是偶函数，则

.

参考答案：17.已知a＞0，b＞0，a＋b＝a·b，则y＝a＋b的最小值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=e2x+（1﹣2t）ex+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，ex≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，ymin=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，ymin=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（ex﹣t）2+ex≥ax+2﹣cosx∴ex≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣ex﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣ex+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的）和两个半圆构成，设计要求长为.（Ⅰ）若内圈周长为400米，则取何值时，矩形的面积最大？（Ⅱ）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？参考答案：(I)；(II).（Ⅱ）设半圆的半径为，由题意可得，可得，即有内圈周长，………………9分由，可得，解得，设，，即有在上递减，即有，即时，周长取得最小值.…………13分考点：圆与矩形的边长面积公式及导数等有关知识的综合运用．20.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.参考答案：【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．B5B9（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

…………6分（Ⅱ）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是.

……12分【思路点拨】（Ⅰ）由函数，，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值．（Ⅱ）不等式可化为，故有，，进而求出的最大值，从而求得k的取值范围．21.（14分）已知函数(Ⅰ)讨论f(x)的单调性(Ⅱ)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．参考答案：(I)(I)(1)时，在减，为增，(2)0<a<2时，增，减，为增(3)时，增，减，增，(4)时，为增

(II)，所以切线的斜率，整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.(III)（文科）（4ln2-8,-5）（理科