浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高三数学文月考试题含解析

浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（

）（A）， （B），（C）， （D），参考答案：D3.函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分别为()A．2π，3

B．2π，－1

C．π，3

D．π，－1参考答案：D4.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3参考答案：B6.已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，且.若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，∴故选：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.7.已知全集为，集合，则（

）A.

B.C.D.参考答案：C略8.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故选：B．【点评】本题考查余弦定理在解三角形的应用：已知两边及夹角，属于基础题．10.下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（）A．y=﹣ B．y=ln|x|C．y=sinx D．y=参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可．【解答】解：对于A，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；对于B，是偶函数，故不正确；对于C在定义域上有增有减，故不正确；对于D，函数的图象如图：，可知是奇函数，在定义域上是增函数，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果．解答：解：因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为：，所以直线方程为：y=x，圆x2+y2﹣4y=0的圆心（0，﹣2），半径为2，圆心到直线的距离为：=1，圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，所以半弦长为：，所以所求弦长为：2；故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力．12.（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为

．参考答案：9考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值．解答： 解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．13.若函数上是减函数，则实数a的取值范围是

。参考答案：答案：

14.从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为

.参考答案：15.已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则．参考答案：（注：只写写给分），；

16.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：略17.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

的内角的对边分别为，已知，三个内角成等差数列。（1）若，求；（2）求的最大值。参考答案：19.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。参考答案：解：

（2）（3）在中垂线上中点中垂线略20.在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，,且（I）求锐角B的大小；

（II）如果，求的面积的最大值。参考答案：（1）

（2）三角形的面积最大值为21.设{an}为下述正整数N的个数：N的各位数字之和为n，且每位数字只能取1，3或4（1）求，，，的值；（2）对，试探究与的大小关系，并加以证明.参考答案：（1），，，；（2），证明详见解析.【分析】（1）根据已知条件，依次取，列出符合的正整数，从而得到个数，得到所求结果；（2）由（1）猜想可知：，首先证得当时，，再用数学归纳法证得，接着用数学归纳法证明猜想的结论成立.【详解】（1），则

；，则

；，则或

；，则，，，

；综上：，，，（2）由（1）猜想：；记，其中且假定，删去，则当依次取时，分别等于，，故当时，先用数学归纳法证明下式成立：①时，由（1）得：，结论成立；②假设当时，当时，当时，结论成立；综合①②，，再用数学归纳法证明下式成立：①当时，由（1）得：，结论成立；②假设当时，当时，当时，结论成立；综合①②，，【点睛】本题考查利用数学归纳法证明数列中的递推关系的问题，关键是能够明确的定义，通过赋值的方式求解数列中的项；进而采用猜想的方法得到结论，再利用数学归纳法进行证明.22.某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图），设计要求彩门的面积为S（单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问