广西南宁市西乡塘区2023-2024学年中考二模数学试题

2024年5月初中毕业班中考适应性测试数学试卷(考试形式:闭卷考试时间:120分钟分值:120分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.2024的绝对值是A.2024B.-2024C.120242.如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是A.60°B.80°C.100°D.120°3.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是4.2024年广西三月三假期(4月11日至14日)，南宁市文化旅游活动丰富多彩，旅游接待总人数和旅游总收入实现“双增长”.其中，南宁“三街两巷”累计接待市民游客660000人次.数据“660000”用科学记数法表示为A.0.66×10⁶B.6.6×10⁵C.66×10⁴D.6.6×10⁴5.欣欣想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，欣欣至少需要钉子A.1根B.2根C.3根D.4根6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集是A.-1<x<3B.-1<x≤3C.-1≤x≤3D.-1≤x<37.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是A.49B.23C..598.如果式子a有意义，那么a的值可以是A.-3B.-2.5C.-1D.19.如图,OB,OC是⊙O的半径,∠D=32°,则∠BOC等于A.32°B.58°C.64°D.68°10.下列运算正确的是A.x³÷x²=xB.x²⋅2x³=2x⁶C.x+3x²=4x³D.11.2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛.已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛.根据题意，下列方程正确的是A.12nC.n(n+1)=6D.n(n-1)=612.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上.若抛物线y=ax2A.25−2C.(2,0)D.(5,0)第II卷二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)13.比较大小:0★-1(填“<”,“=”或“>”).14.分解因式:x²-4=★.15.为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是★.16.在平面直角坐标系中,点A(3,1)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是★.17.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,任取一点O,使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M,N,分别以点M,N为圆心,大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P,连接AP,交BC于点D.若AD的长为3,则BC的长为★.18.如图,将边长AB=3,BC=4的矩形ABCD沿对角线AC剪开,得到Rt△ABC和Rt△ADC,将Rt△ADC沿射线CA方向平移,得到Rt△A'D'C',连接A'B,当A'B=A'D'时,平移距离A'A的长为★.三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分6分)计算:−120.(本题满分6分)解方程组:2x+3y=921.(本题满分10分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁;(2)若点C的坐标为(-2，2)，请你在网格中画出平面直角坐标系xOy，点O为坐标原点；(3)在(2)的条件下，请画出△ABC关于点O对称的图形△A₂B₂C₂,并写出点B₂的坐标.22.(本题满分10分)四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表.两种西瓜得分表样品序号1234567麒麟76858689909595美都81848787909394两种西瓜得分统计表统计量平均数中位数众数麒麟88a95美都8887b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述统计表中a(2)从折线统计图看，两种西瓜得分的方差S麒麟(3)请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由.23.(本题满分10分)在日常生活中，当手机剩余电量为20%时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y(单位：%)与充电时间x(单位：分钟)的函数图象分别为图中的线段AB，AC.请根据图中信息，解答下列问题：(1)张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用★分钟；(2)求线段AB对应的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)张老师若先用普通充电器充电m分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出m的值.24.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,AD和BC分别是⊙O的切线,CO平分∠BCD,且与⊙O交于点E,连接BE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=1,CD=4,求BE的长.25.(本题满分10分)为巩固扶贫攻坚成果，促进农民收入持续增长，某县政府鼓励农民结合本地实际开发特色农作物种植.经了解，某农户近五年种植该农作物的年收入如表所示：第x年12345年收入y(万元)1.52.54.57.511.3在直角坐标系中用点(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年该农户种植年收入的变化情况.如图所示，拟用下列三个函数之一模拟该农户的种植年收入变化趋势：y=mx(1)小明同学认为不能选y=m(2)你认为选哪个函数最合理，并求出函数表达式；(3)该农户准备在第6年年底购买一台价值16万元的农机设备，根据(2)中你选择的函数表达式，预测该农户第6年的种植年收入能否满足购买农机设备的资金需求.26.(本题满分10分)综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：在△ABC中,AB=CB,AC≠AB,∠ABC=45°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D,E的对应点分别是点B,C.【初探感知】(1)如图1,∠E=。;【深入领悟】(2)如图2,当线段DE经过点C时,求证:AD⊥BC;【融会贯通】(3)如图3，在旋转的过程中，当点D落在BC的延长线上时，过点E作EG∥BD，交BA的延长线于点G.请你判断线段AG和CD的数量关系，并说明理由.2024年5月初中毕业班中考适应性测试数学参考答案及评分标准一.选择题(共12小题,每小题3分,共36分.)题号123456789101112答案ADCBBDCDCABA二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)13.>14.(x+2)(x-2)15.50016.(-3,1)\frac{7}{5})18.1.4(或三.解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19.解:原式=3+8÷2……………3分=-3+4……………4分=1……………………6分20.解:2x+3y=9将②代入①得:2(2y+1)+3y=9,……………1分解得:y=1,…………3分将y=1代入②得:x=3,…………5分∴原方程组的解为：x=3y=121.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求;…………3分(2)如图，坐标系xOy即为所求，点O即为此坐标系的原点;…………………6分(3)如图,△A₂B₂C₂即为所求;……………9分点B₂的坐标为(3,-5).……10分22.解:(1)a=_89_,b=_87_;……………4分(2)_>_;………………6分(3)解答1：从平均数来看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均数都是88；再从方差上看，S侧解答2：从平均数来看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均数都是88；从中位数上看，麒麟西瓜的中位数是89，美都西瓜的中位数是87，89>87，所以麒麟西瓜品质较好；解答3：从平均数来看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均数都是88；从众数上看，麒麟西瓜的众数是95，美都西瓜的众数是87，95>87，所以麒麟西瓜品质较好；(选上述任意一种解答均可)…………10分23.(1)80;…………2分(2)解:设线段AB解析式为y=kx+b,………3分∵y=kx+b过A(0,20),B(40,100)∴b=20解得k=2b=20∴线段AB对应的函数表达为y=2x+20…………6分(3)由题意,100−2012024.(1)证明:过点O作OF⊥CD于F……………1分∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC于B,………………3分又∵CO平分∠BCD,∴OF=OB………3分OB是⊙O的半径∴OF也是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线.…………4分(2)方法一:由(1)得CD是⊙O的切线,切点为F,∵AD和BC分别是⊙O的切线,∴CD=AD+BCBC=4-1=3……………………5分∵AD和BC分别是⊙O的切线,∴∠BAD=∠ABC=90°过点D作DH⊥BC于H,即∠BHD=90°∴四边形ABHD是矩形,……6分BH=AD=1,CH=3-1=2……7分在Rt△CHD中,∠CHD=90°DH=AB=DH=23cos∴∠DCH=60°.………………9分∴∠BCO=30°∴∠BOE=90°−30°=60°,又OB=OE∴△OBE是等边三角形,∴BE=OB=3(2)方法二:由(1)得CD是⊙O的切线,切点为F,AD和BC分别是⊙O的切线,∴CD=AD+BCBC=4-1=3.…………………5分∵AD和BC分别是⊙O的切线,∴∠BAD=∠ABC=90°∴∠BAD+∠ABC=180°∴AD∥BC∴∠ADC+∠BCD=180°.……6分连接OD∵CD是⊙O的切线,切点为F,AD和BC分别是⊙O的切线,∴∠ADO=∠ODC,∠BCO=∠OCD∴∠ODC+∠OCD=90°∴∠COD=90°.……………………7分OD²+OC²=CD²=4²设⊙O的半径为rOD²=1²+r²,OC²=r²+3²∴1²+p²+p²+3²=4²解得r=3在Rt△OBC中,∠OBC=90°OC=∵OE=r=∴CE=2∴点E是OC中点,……………9分∴BE=125.解:(1)答:认同小明的说法,理由如下:∵1×1.5=1.5,2×2.5=5,…………………2分而1.5≠5,∴不能选用函数y=m(2)选用.y=ax²−0.5x+ca由(1)可知不能选用函数y=由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知,x每增大1个单位，y的变化不均匀，∴不能选用函数y=kx+b(k>0),选用函数y=ax²−0.5x+ca把(1,1.5),(2,2.5)代入.y=ax²−0.5x+caa−0.5+c=1.54a−1+c=2.5,解得：∴该函数表达式为.y=0.5x²−0.5x+1.5,……6分(3)当x=6时,y=0