湖北省荆门市四0五学校高三数学理模拟试卷含解析

湖北省荆门市四0五学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合那么“”是“”的（

） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

参考答案：C略3.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，，则下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，所以，选B．5.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，从而得到答案A．解答：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选A．点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．7.若，且，，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C8.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若全集R，集合，｛｝，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为，则实数m=__________．参考答案：212.已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于

．参考答案：5略13.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是

．参考答案：14.设满足约束条件：则的取值范围为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.15.由曲线与所围成的封闭图形的面积为____________．参考答案：略16.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故17.l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是

．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】两条平行直线间的距离．【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）令，

------------------------------------1分令，解得当时，当时∴当时，∴

------------------------------------3分令，------------------------------4分令，解得当时，当时∴当时，∴

--------------------------------6分∴

--------------------------------7分 （Ⅱ），，切点的坐标分别为，可得方程组：

-------------------------9分

19.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点(，0)对称．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面积为6，求的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据两角和的正余弦公式及二倍角的公式进行化简，便可得出f（x）=sin（2x+A），根据f（x）的图象关于点对称，即可得出，从而求出A=；（Ⅱ）由三角形的面积公式即可求出c=4，由余弦定理即可求出a，及cosC的值，然后进行数量积的计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）=2sinx（cosxcosA﹣sinxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2sin2xsinA+sinA=sin2xcosA+cos2xsinA=sin（2x+A）；因为函数f（x）的图象关于点对称；所以；即，又∵0＜A＜π；∴；∴；（Ⅱ）∵b=6，△ABC的面积为；∴；∴c=4；∴；∴，；∴．20.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意，得 2分解得 4分所以； 6分（Ⅱ）∵， 8分∴ 12分21.某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)。(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差。参考数据：若Y～N()，则，参考答案：22.已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有