天津兴城第一高级中学高二数学文模拟试卷含解析

天津兴城第一高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．2.如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

)①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．③②④

B．②①③

C．①②③

D．④③②参考答案：D3.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为A．3π

B．4π

C．5π

D．6π参考答案：C5.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1参考答案：C略6.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略7.已知C是正方形ABDE内的一点，且满足，，在正方形ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略9.某次数学成绩～,显示，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A10.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为

.参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则,，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件,巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.12.等比数列{an}中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为

．参考答案：3【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．13.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：

解析：

14.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是_________。参考答案：①②④略15.经过两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为．参考答案：3x+2y+1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】联立，求出两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点，设垂直于直线2x﹣3y+4=0直线方程为3x+2y+c=0，把交点坐标代入，能求出结果．【解答】解：联立，得，∴两条直线2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交点为（﹣1，1），设垂直于直线2x﹣3y+4=0的直线方程为3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直线方程为3x+2y+1=0．故答案为：3x+2y+1=0．16.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是

参考答案：17.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间角．【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果．【解答】解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，∴四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度数为：60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，求椭圆的方程；（2）椭圆的焦点为F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，c=2，根据椭圆的定义a=3，利用a与b和c之间的关系，即可求得椭圆的方程；（2）由题意的焦点在y轴上，c=5，将点代入椭圆方程即可求得a和b的值，求得椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），c=2，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6，即2a=6，则a=3，b2=a2﹣c2=5，∴椭圆的标准方程：；（2）由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），c=5，由a2=b2+c2=b2+25，将P（3，4）代入椭圆方程：，解得：b2=15，∴椭圆的方程．19.(本小题满分16分)已知数列和满足，且对任意都有，．(Ⅰ)证明：数列为等差数列；(Ⅱ)求数列和的通项公式；(Ⅲ)证明：．参考答案：

模拟一

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20.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）

参考答案：解析：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

21.（15分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：结论：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）证明：①当n=1时，显然成立；…（5分）②假设当n=k时，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）那么，当n=k+1时，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（a1+a2+…+ak）+1≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1≥k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1时，不等式也成立．…（14分）由①②知，不等式对任意正整数n成立．…（15分）依题意可归纳出：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；②假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用．22.为了调查人们喜爱游泳是否与性别有关，随机选取了50个人进行调查，得到以下列联表：

喜爱不喜爱合计男24630女61420合计302050

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.参