广东省湛江市初级实验中学高一数学理联考试卷含解析

广东省湛江市初级实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.2.

(

).

.

.

.

参考答案：B3.设函数，则函数是（

）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略4.关于x的方程有4个不同实数解，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.对任意实数规定取三个值中的最小值，则（

）.有最大值，最小值

.有最大值，无最小值

.有最大值，无最小值

.无最大值，无最小值

参考答案：B略6.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D7.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（） A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}参考答案：D考点： 一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析： 化简集合M、N，求出M∩N即可．解答： ∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，集合的运算问题，是基础题目．8.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略9.如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四边形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故选：C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．10.下列函数中，在(0,+∞)内单调递增的是（

） A.

B.

C.

D. 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：①点所形成的平面区域的面积等于3．②的最大值等于2．③以，为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正确命题的序号是__________．参考答案：见解析①，，①错；②当，时，取最大，②对；③恒成立，当且仅当，③，③对；④时，最大，时，最小，④对．综上②③④．12.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④13.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为___________．参考答案：14.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.

15.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．16.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=．参考答案：3cm【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．故答案为3cm．17..已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________.

参考答案：由题意，函数f(x)过点(0,2)，(3,0)，∴，又因为f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以，即，又作出函数在[－3,3]上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当的时候，满足，即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值。参考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等变换的相关公式将式子化简为，从而利用公式求出最小正周期，结合正弦函数的单调递增区间即可求出的增区间.（2）根据的增区间即可确定在上为增函数，从而确定在上取得最大值.【详解】（1）∴的最小周期；由题意得令，得：，∴函数的单调递增区间为；（2）由（1）知在区间上为增函数；∴在区间上为增函数；即在区间上为增函数；∴在区间上的最大值=【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期、单调性、最值，涉及到三角恒等变换，属于中档题.对于这类型题，首先将三角函数式化简成的形式，最小正周期为，然后求的单调区间，只需把看做一个整体代入的相应单调区间内即可，注意将化为正数.19.已知函数f（x）=lg．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（Ⅱ）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（Ⅱ）由题意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化简：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16开口向下，x∈[2，6]，当x=6时，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所以：实数m的取值范围（0，7）．20.（本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.

(1)

求证：函数为奇函数；(2)证明函数在上是增函数；

(3)在区间［－4，4］上，求的最值.参考答案：(1)证明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函数为奇函数

………4分(2)证明：设，且

则

………6分

又∵当时

∴

………8分

即

∴函数在上是增函数

………9分(3)解∵函数在上是增函数

∴函数在区间［－4，4］上也是增函数

∴函数的最大值为，最小值为

………10分∵∴

ks5u…12分∵函数为奇函数∴

………13分故，函数的最大值为12，最小值为.

………14分21.（本小题满分13分）已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：（1）∵为偶函数，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

当时，；当时，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上单调递增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的两个根，……………11分又由题意可知，且，∴∴.…………………..13分22.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,