贵州省贵阳市开阳县禾丰乡中学高一数学理联考试题含解析

贵州省贵阳市开阳县禾丰乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：A略2.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

参考答案：D3.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B4.在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小关系不能确定参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】解法一：若A，B均为锐角，则A＞B；若A，B中有一个为钝角或直角，则只能A为钝角，否则A+B＞180°．综上A＞B．解法二：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，∴当0°＜A＜90°时，sinA＞sinB?A＞B．当90°＜A＜180°时，∵sinA＞sinB，A+B＜180°，∴0°＜B＜90°，所以A＞B．故选A．解法二：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故选A．【点评】本题考查正弦函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5.二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知等比数列中，，且，则的值为（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±参考答案：A7.以下各组函数中，表示同一函数的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、与D、参考答案：C8.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是

A.2012

B.2013

C.2014

D.2015参考答案：D9.设0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．10.A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象过点(2，)，则=

.参考答案：略12.sin75°=______．参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦13.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________。参考答案：略14.已知等比数列{an}中，，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为

。参考答案：315.函数的定义域为．参考答案：（0，1）考点：对数函数的定义域．

专题：计算题．分析：现根据对数函数定义得到＞0，然后根据x＞0和＞0=，根据＜1得对数函数为减函数，所以得到x＜1，即可得到函数的定义域．解答：解：由对数函数的定义得到：＞0，有意义；首先x＞0，然后根据＜1得对数函数为减函数，因为＞0=，根据单调性得到x＜1，所以函数的定义域为（0，1）故答案为（0，1）点评：考查学生会根据对数函数的定义求定义域，会根据对数函数的单调性求函数的定义域．讨论对数函数增减性的时候要注意先考虑底数a的取值是a＞1还是0＜a＜1，情况不一样．16.已知奇函数，当时，则的单调减区间为

;参考答案：(0,1)和(-1，0)

略17.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是

．参考答案：①③【考点】正弦函数的图象．【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正确；②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确；④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．故答案为①③．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？参考答案：略19.（12分）已知（1）求的单调区间；（2）求的值域。参考答案：20.（10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 可求得两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案．解答： 解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），∵直线2x+3y+5=0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查运算能力，属于基础题．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1时，Sn﹣1=an﹣1﹣1，与Sn=an﹣1，相减可得，an=an﹣an﹣1，即为an=2an﹣1，即有数列{an}为等比数列，且an=2n；（2）证明：假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．22.已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（Ⅱ）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，ymin=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）