吉林省长春市德惠市第十四中学高一数学理测试题含解析

吉林省长春市德惠市第十四中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：C2.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．3.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略4.已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B5.（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．解答： 若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6.函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”7.设，，若是与的等比中项，则的最小值为（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：C【分析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.

8.已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.数列1，3，6，10，15，…的通项等于（）

A.B.C.D.

参考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故应选C.

10.已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6]参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得2≤a＜6，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，注意a≥6﹣a﹣a，这是解题的易错点，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第四象限角，则必定不在第

象限.参考答案：一

12.东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金

元参考答案：513.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：5114.求值：sin50°（1+tan10°）=

． 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值． 【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 15.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】8G：等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±116.若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所示，图象不过第二象限则，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．17.已知角的终边经过点，且，则的值为

.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。参考答案：解：（1）由图可知A=3T==π，又，故ω=2所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：故，∴，k∈Z∵|φ|<π，故k=1，

∴（2）由题知解得：故这个函数的单调增区间为

略19.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足.（1）求数列{an}的通项；（2）令，，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，时，由整理可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而得出答案。（2）利用错位相减法求和。【详解】（1），可得，解得，时，，即有，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，则；（2）证明：，（1）（2）（1）-（2）得.【点睛】数列是高考的重要考点，本题考查由递推关系式证明数列是等比数列，等比数列的通项公式，错位相减法求和等。20.已知定义在上的函数是偶函数，且时，

，(1)求解析式；

(2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）参考答案：（1）时，-x>0

∵时

∴

（2分）∵是偶函数，

（4分）时，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

21.（12分）已知二次函数为常数，且a≠0)满足条件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在实数m、n(m＜n)，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

参考答案：解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．……………2分由知，此函数图象的对称轴方程为，得，……………4分故．……………5分（2），∴4n1，即……………6分而抛物线的对称轴为

∴时，在［m，n］上为增函数.……………8分

若满足题设条件的m，n存在，则，……………11分又，

∴，这时定义域为［–2，0］，值域为［–8，0］.

由以上知满足条件的m、n存在，．……………12分

22.（14分）计算下列各题：（2）2lglg49．参考答案：【考点】对数的运算性