《线性代数》复习题带答案

《线性代数》(课程代码02198)第一大题：判断题1、设n阶可逆阵A、B、C满足ABC=E,则A.正确B.错误2、设A是n阶方阵，则|A|=0，则齐次线性方程组AX=0，必有非零解（）A.正确B.错误3、若|3A+2E|=0，则A必有一个特征值2/3

（）A.正确B.错误4、若向量A.正确B.错误5、对任何矩阵A，必为对称阵（）A.正确B.错误6、非零矩阵的秩一定大于1A.正确B.错误7、A.正确B.错误8、相似矩阵有相同的特征向量A.正确B.错误9、三阶实对称矩阵A的特征值分别为3,5,7，则A必为正定矩阵。A.正确B.错误10、设n阶方阵A与B均为可逆矩阵，则A+B也为可逆矩阵。A.正确B.错误11、A.正确B.错误12、n阶方阵A是可逆矩阵，则|A|≠0A.正确B.错误13、A.正确B.错误14、一个向量组的两个极大无关向量组所含向量的个数不一定相等A.正确B.错误15、实二次型为正定故充分必要条件是它的规范标准形为。A.正确B.错误16、相似矩阵必有相同的特征向量。A.正确B.错误17、n元齐次线性方程组AX=0只有零解，则r(A)=nA.正确B.错误18、与二次型对应的实对称阵

（）A.正确B.错误第二大题：单项选择题1、行列式的值是（

）A.-1B.0C.1D.32、设向量且则k=（

）A.k=1B.k=-1C.k=2D.k=03、下列命题中错误的是（

）A.一个非零向量线性无关B.任意一个含有零向量的向量组必线性相关C.由4个三维向量组成的向量组线性相关D.由3个四维向量组成的向量组线性无关4、已知行列式A.x=0或x=1B.x=0C.x=0且x=1D.x=15、矩阵的逆矩阵为（

）A.B.C.D.6、已知矩阵且X-A=B，则X=（

）A.B.C.D.7、设A是二阶方阵，则A=______A.EB.C.2ED.8、设A为3阶方阵，则|A|=-2,则|2A|=__________A.-4B.4C.16D.-169、二次型为正定的充要条件是_____________A.A可逆B.|A|>0C.A的特征值全大于0D.A的特征值之和大于010、已知二次型，则数k的取值范围是（

）A.k＞-1B.k＞1C.1＜k＜2D.k＞211、三阶方阵A的特征值分别为1,3,5，且矩阵B与A相似，则矩阵B的行列式|B|=(

)A.3B.5C.-15D.1512、A.0B.1C.2D.313、向量组线性相关，则t=(

)A.1B.0C.-1D.-214、已知向量组线性相关，则实数a=(

)A.-12B.12C.-24D.2415、A.-1B.1C.-2D.216、设A、B是同阶方阵，则A.B.C.D.17、

A.B.C.D.18、矩阵与矩阵相似，则参数a=（

）A.8B.9C.10D.10第三大题：多项选择题1、n阶方阵A与B均为可逆矩阵，则必有（

）A.AB也为可逆矩阵B.C.A-B为可逆矩阵D.A+B也必为可逆矩阵2、下列说法错误的有（

）A.可逆矩阵的和也为可逆矩阵B.不可逆矩阵的和也为不可逆矩阵C.可逆矩阵的转置也为可逆矩阵D.可逆矩阵的乘积也为可逆矩阵3、n元齐次线性方程组AX=0有非零解，则必有（

）A.B.C.D.4、设A,B均为同阶方阵，则下列运算正确的是（

）A.A+B=B+AB.C.AB=BAD.5、设A为2阶方阵，则|A|=-1，则有__________A.B.C.D.6、A.B.C.D.7、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的有（

）A.B.C.D.8、下列说法正确的有（

）A.初等变换不改变矩阵的秩B.相似矩阵有相同的特征值C.相似矩阵有相同的行列式D.正定矩阵的特征值全部大于或等于09、n元齐次线性方程组AX=0(A为n阶方阵)只有零解，则必有（

）A.B.C.D.10、已知矩阵A与B相似，则必有（

）A.A与B有相同的行列式B.A与B有相同的特征值C.A与B有相同的特征多项式D.A与B有相同的特征向量11、方阵A可逆的充要条件是_______A.A的特征值都大于0B.|A|≠0C.A的列向量组线性无关D.A与单位阵等价12、向量组（S≥2）线性相关的充要条件是__________A.中至少有一个是零向量B.C.中至少有一个向量可由其余向量线性表出D.中至少有两个向量成比列13、A.B.C.D.14、A.r(A)=mB.r(A)=nC.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关15、设3阶方阵A的3个特征值是，对应的特征向量分别是，则必有_________A.线性无关B.A可逆C.A与对角阵相似D.A不能与对角阵相似第四大题：填空题1、设A=

则A的特征值为____________2、设A为3阶方阵，|A|=3，则=__________________3、设_____________4、

5、设A是3阶可逆阵6、已知向量组=（a

1

0）=(1

a

2)

=(1

1

2)线性相关，则a的取值是__________7、8、已知二次型为正定二次型，则K(

)9、设n阶方阵A满足（E为n阶单位矩阵），则；10、已知矩阵，则矩阵（E为二阶单位矩阵）的特征值为（

）11、12、已知矩阵与相似，则x=(

)13、设二次型，则它的规范标准形是（

），并且它（

）正定。14、已知n齐次方程组则当a=(

)时，该方程组有非零解。15、向量组线性相关，则t=（

）16、矩阵的秩=（

）17、行列式=（

）18、行列式=（

）19、设线性方程组有无穷多个解，则a=（

）20、已知矩阵的秩r(A)=2，则b=(

)《线性代数》(课程代码02198)(本菜单只显示题量80%的答案)第一大题：判断题1：A2：A3：B4：B5：A6：B7：A8：B9：A10：B11：B12：A13：A14：B15：A第二大题：单项选择题1：B2：B3：D4：A5：A6：A7：B8：D9：C10：B11：D12：D13：A14：A15：D第三大题：多项选择题1：A,B2：A,B3：A,B4：A,B5：C,D6：A,B7：A,