山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中检测初二数学试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．设，，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y3．在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．给出下列命题：①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确命题个数是（）1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（）A．6 B．8 C． D．6．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．已知D，E分别是AB，AC的中点，嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（

）

A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以7．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD，交CD于点E，交OC于点F，若，则CF的值为（）A．B．C．D．28．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2024B．2023C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，DE是中位线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△DEP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（）A．2 B．3 C． D．10．如图，矩形纸片ABCD中，，，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是（）．

A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共18分）11．在实数范围内分解因式：______．12．函数的图象上的点一定在第______象限．13．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是______cm．14．如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，D是AC的中点，则BD＝______cm．15．甲、乙两人沿同一条直路走路，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝______．16已知：如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交对边AD于点E、F，，，则BE的长为______．三、解答题17．（4×3分）（1）计算：①②．（2）若a，b为实数，且，，求的值．18．（8分）“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算：在中，，，点D在BC上，且，这样就可以得出与的大小关系，请写出你的答案并结合图形通过计算证明你的结论．19．（8分）已知，与成正比例，与成正比例，且时，，时，求与的函数解析式．20．（8分）某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表（售价中的0.10元是包装袋的费用）：质量x（kg）售价y（元）1234…………（1）观察表格，写出y与x之间的关系式；（2）买8kg这种瓜子需花费多少元?（3）用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克?21．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22．（12分）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝米．（2）当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB；（3）当他在丙房间时，测得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°，求丙房间的宽AB．23．（12分）【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．思考：思考：如图，18．2-3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？18．2-3【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：（1）这一结论用文字语言阐述为：____________________________________．（2）证明这一结论：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC边上的中线．求证：

初二数学期中考试题答案一、选择题1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D二、选择题11． 12．二 13．15 14．5 15．2．4min 16．4三、解答题17．（1）①5 ②（2）答案：解：由题意得：，，，，当时，原式=；当时，原式=18．解：，证明：在中，，，由勾股定理得：，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：．在中，∴．19．解：设，，那么把；代入解析式得：解得：∴答：与的函数解析式为．20．解：（1）观察、分析表格中的数据可得：；（2）当时，

（元）；（3）当时，由（1）可得：，解得：∴

用

100

元去买这种瓜子，最多能买

6.66kg．21．（1）解：当四边形ABQP是矩形时，，即：，解得．答：当时，四边形ABQP是矩形

（2）解：设t秒后，四边形AQCP是菱形当，即时，四边形AQCP为菱形．解得：．答：当时，四边形AQCP是菱形

（3）解：当时，，则周长为：cm，面积为：（cm

2

）22．解：（1）在中，∵，米，米，（米），∵米，甲房间的宽度米；（2）∵，∴，∴，∴．在与中，，∴，∴米，∵（米），∴（米）；（3），如图所示，过N点作MA的垂线，垂足为点D，连接NM．∵，∴为等边三角形，∴，，∵，∴．∴，又∵，∴，米．即丙房间的宽AB是2.8米．23．方法一：证明：如图，延长BO到D，使得．∵BO是中线，∴，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴四边形ABCD是矩形，∴，即．方法二：如图，在∠ACB的内部作，CO与AB相交于点O．

∵，∴，

∵，∴．

又∵，∴．∴．∴，即CO是斜边AB上的中线，且．

方法三：取AC的中