【培优卷】2024年北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 章末检测

【培优卷】2024年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程章末检测一、选择题（每题2分个，共20分）1．在式子x2，2π，y3x，3A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列各式正确的是（）A．−a+b−a−b＝a+ba−b B．−a+bC．−a+b−a−b＝a−ba+b D．−a+b3．如果分式|x|−1x−1的值为零，那么xA．−1 B．0 C．1 D．±14．若m－n＝2，则代数式m2A．－2 B．2 C．－4 D．45．在计算(x−1嘉嘉：(=(==1琪琪：(====1A．嘉嘉正确 B．琪琪正确 C．都正确 D．都不正确6．由1+c2+c−1A．当c=-2时，A=12C．当c<-2时，A>127．若关于x的分式方程2mx−1A．1 B．-2 C．1或−2 D．−1或28．若整数a使关于x的分式方程1x−3+x−aA．24 B．12 C．6 D．49．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装袆前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．1.4−x2C．1.4−2x210．你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝gm1m2dA．52倍 B．25倍 C．25倍二、填空题（每题3分，共15分）11．要使函数y=2x−1x−1+12．23x213．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知A=x−2x−1x，B=x−1x，则化简14．已知a为2≤a≤4范围的整数，则4−aa÷(a+215．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程1−axx−2+2=三、计算题（共4题，共25分）16．计算（1）解不等式组2x−1因式分解−解分式方程x（4）先化简，再求值．(1−x2x17．已知关于x的方程x（1）m为何值时，这个方程的解是5？（2）m为何值时，这个方程有增根？已知abc≠0且a+b+c=0,求a(1b+1c计算1x(x+1)四、解答题（共6题，共40分）20．小明邀请你请参与数学接龙游戏：【问题】解分式方程：3xx−1【小明解答的部分】解：设3xx−1=t，则有x−13x=1【接龙】21．为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（m≤45）个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？22．2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停虫者某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的1011（1）该校第一次购置AED设备多少台？（2）该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如下图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？23．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对A款电动汽车和B款燃油车的对比调查发现，A款电动车汽车平均每千米的充电费比B款燃油车平均每千米的加油费少0.6元．（1）若充电费和加油费均为200元时，A款电动汽车可行驶的总路程是B款燃油车的4倍，求A款电动汽车平均每千米的充电费；（2）A款电动车汽车从甲地出发，计划按照一定的速度匀速行驶150km的路程到达乙地．行驶了30km后，到了一段平坦且车少的路段，决定在原来速度的基础上每小时增加15km，这样，到达乙地所用的总的时间是原计划时间的131524．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变.方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期问另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.25．随着天气转暖，越来越多的市民喜欢到户外活动，小明与同学约定周末带帐篷到附近露营地开展活动．（1）[买帐篷]经了解，某种帐篷有A、B两种型号，已知A型帐篷的单价比B型帐篷的单价多30元，用1200元购买A型帐篷的数量和用900元购买B型帐篷的数量相同．小明买了A、B两种型号帐篷各2个，共需多少钱？（2）[摆帐篷]周末，小明与同学一起来到露营地，发现有一块由篱笆围绕的长20米，宽14米的矩形草地(抽象成如图11的20×14的方格纸)可用来摆帐篷．经测量，每个帐篷占据的地面部分是半径为3米的圆形(抽象成如图10的圆)，为保障通行，帐篷四周需要留有通道，通道最狭窄处的宽度不小于I米．小明将第一个帐篷按要求摆放在如图所示的位置，此块草地内最多还能摆下几个同样大小的帐篷呢？请在图11中画出符合要求的设计示意图．(要求：圆心要画在格点上，画圆时要用圆规)五、实践探究题（共3题，共20分）26．“|abcd|（1）计算|a+b（2）求等式|227．阅读下面材料，并解答问题.将分式x4解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b∴a−1=1−a+b=−3，∴a=2b=−1∴x4+x2−3x2−1＝(这样，分式x4+x2−3根据上述作法，将分式x428．阅读下列材料，完成相应的任务．真分式与假分式将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分．我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数，如x2−1x，2x2一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如：73=2×3+13=2+任务：（1）下列分式中，是假分式（填序号）：①m2+m2m2−3；（2）小彬将一个假分式化成带分式的结果为x+1+2x+1（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择．A.将假分式2x−1x+1化成带分式的结果为；B.将假分式3

答案解析部分1．答案:B解析：解：由题意可得：

分式有：y3x，32−x，故答案为：B分析：根据分式的定义即可求出答案.2．答案:C解析：解：将−a+b−a−b即−a+b−a−b故答案为：C.分析：将−a+b−a−b3．答案:A解析：解：∵x−1≠0∴x≠1∵|x|−1=0∴x=±1∴x=−1故答案为：A分析：根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.4．答案:D解析：解：原式=（m+n）（m−n）m＝2（m-n），当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．故答案为：D．分析：先化简分式，再将m-n＝2代入求解即可。5．答案:D解析：解：∵(=(===2，∴嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不符合题意，故答案为：D．

分析：利用分式运算法则进行计算，可知嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错，则两个人计算都不正确。6．答案:C解析：解：A.当c=−2时，1+c2+c中分母等于2+（−2）=0，分式没意义，故A错误；故答案为：C.分析：将c=-2和0分别代入A中计算求值即可判断出A，B的对错；当c<-2和c<0时计算

1+c2+c7．答案:C解析：解：2mx−1+mx+1=4x2−1

∴2m(x+1)+m(x-1)=4

∵分式方程有增根

∴故答案为：C.分析：先化为整式方程，根据分式方程有增根，可得x=1或x=-1，代入整式方程，即可求解．8．答案:B解析：解：由题意得y+53≤y2y−3>2(y−a)，

∴不等式组的解集为10≤y＜2a-3，

∵关于y的不等式组y+53≤y2y−3>2(y−a)至多有3个整数解，

∴2a-3≤13，

∴a≤8，

∵1x−3+x−a3−x=1，

∴1-x+a=x-3，

解得x=a+42，

∵关于x的分式方程1x−3+x−a3−x9．答案:D解析：解：设边衬的宽度为x米，

∵在画四周边衬的宽度相等

∴长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2x)米

∵整幅图画宽与长的比是8：13

∴可列方程1.故答案为：D.分析：根据题意画四周边衬的宽度相等，可以得到整幅图画的长和宽，根据“整幅图画宽与长的比是8：13”可列出方程，注意是四周长和宽两边都增加了x.10．答案:B解析：解：设木星的质量为M，则地球的质量为1318∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的445∴木星的半径为R÷4∴站在地球上的人所受的地球重力为：gm1站在木星上的人所受的重力为：gmM(站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：gm1故答案为：B.分析：设木星的质量为M，则地球的质量为1318M，一个人的质量为m，木星的半径为454R，站在地球上的人所受的地球重力为：gm11．答案:x≥12解析：解：∵函数y=2x−1∴自变量x必须满足2x−1≥0x−1≠0解得x≥12且x≠1且故答案为：x≥12且x≠1且

分析：利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及零指数幂有意义的条件列出不等式组求解即可。12．答案:6x2y（x-y）解析：解：221∴23x2故答案为：6x2y（x-y）.分析：最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.13．答案:x−1解析：解：A÷B=x−2x−1x÷x−114．答案:-1解析：解：4−a======−(a−2)根据题意有：a≠0，a−4≠0，a−2≠0，即a≠0，a≠4，a≠2，∵2≤a≤4，且为整数，∴a=3，将a=3代入，有原式=−(a−2)故答案为：-1.分析：对括号中式子的分母进行分解，然后通分，将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，由题意可得a≠0、a-4≠0、a-2≠0，结合a的范围以及a为整数可得a的值，然后代入化简后的式子中进行计算.15．答案:1解析：解：1−axx−2+2=12−x

去分母得1-ax+2(x-2)=-1，

解得x=22−a，

当a=0时，x=1，是分式方程的根，且是正整数解；

当a=-3时，x=25，是分式方程的根，但不是正整数解；

当a=1时，x=2，不是分式方程的根，是增根；

当a=5时，x=−23，是分式方程的根，但不是正整数解；

∴使关于x的分式方程1−axx−216．答案:（1）解：2x−13解2x−13−5x+1解5x−1<3(x+1)得x<2，∴不等式组的解集为−1≤x<2（2）解：−=−b(=−b（3）解：xx−1去分母得x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，去括号得x2解得x=1，经检验x=1是原方程的增根，∴方程无解；（4）解：(1−=(===x∵x=0或−1分式无意义，∴取x=1，原式=解析：（1）首先分别求出各个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”即可得出不等式组的解集；

（2）先提取公因式，再根据完全平方公式即可分解；

（3）根据解分式方程的步骤解出方程，再检验即可；

（4）根据分式的加减运算法则进行运算后，再选取一个数字代入计算即可。17．答案:（1）解：∵方程的解是5，∴把x＝5代入xx−35解得m＝3；（2）解：x两边都乘以（x-3）（x-4），得x（x-4）-（x-3）（x-4）＝m，整理得3x-12＝m，∵方程有增根，∴x＝3或x＝4，当x＝3时，m＝3×3-12＝-3，当x＝4时，m＝3×4-12＝0，∴m的值为-3或0.解析：（1）将x=5代入方程中进行计算可得m的值；

（2）两边都乘以(x-3)(x-4)，得x(x-4)-(x-3)(x-4)＝m，整理得3x-12＝m，根据分式方程有增根可得x＝3或x＝4，然后代入3x-12＝m中进行计算可得m的值.18．答案:解法一:∵abc≠0,∴a≠0,b≠0,c≠0.∴原式=a（1b+1c+1a）+b（1c+1a+1b）+c（1a+1b+1c）-3=（1a+1b+1c）(a+b+c)-3.∵a+b+c=0,∴原式=-3.解法二:a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+解析：解法一:由于abc≠0,故a≠0,b≠0,c≠0.根据1可以改写成aa'bb'19．答案:解：原式=1x−1x+1解析：先利用1n20．答案:解：【接龙]方程整理得：(t−1)2开方得：t−1=0，解得：t1∴3x去分母得：3x=x−1，解得：x=−1检验：把x=−12代入最简公分母得：∴分式方程的解为x=−1解析：根据换元法设3xx−1=t，可得方程t+1t=2，去分母并移项得t21．答案:（1）解：设篮球每个x元，足球每个45由题意得：800x解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：45答：篮球每个100元，足球每个80元（2）解：由题意得：w=80m+100（即w与m的函数关系式为w=−20m+6000（3）解：由题意可得：−20m+6000≤5200，解得：m≥40，∴40≤m≤45，由（2）得：w＝∵−20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝此时w＝5100元，60−故购买足球45个，篮球15，费用最少为5100元解析：(1)、设篮球每个x元，足球每个45x元，根据购买篮球的个数比足球的个数少2个，列出等量关系式求出.

(2)、根据题意列出函数关系式.22．答案:（1）解：设第一次购买AED设备x台，根据题意，得88000解，得x=4，经检验，x=4是原方程的解，答：第一次购买AED设备4台（2）解：设购买立式存储柜y个，则购买壁挂式存储柜(10−y)个，根据题意，得1200y+500(10−y)≤7000，解，得y≤20因为y为正整数，所以y的最大值为2，答：最多可购买立式存储柜2个.解析：（1）根据题意找出等量关系求出88000x×1011=23．答案:（1）解：设A款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则B款燃油车平均每千米的加油费为(x+0.依题意得：200x=4×200经检验，x=0.答：A款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元；（2）解：设原计划的速度为ykm依题意得：30y+150−30经检验，y=75是原方程的解，且符合题意，答：原计划的速度为75km解析：（1）设A款电动汽车平均每千米的充电费为x元，则B款燃油车平均每千米的加油费为（x+0.6）元，根据充电费和加油费均为200元时，A款电动汽车可行驶的总路程是B款燃油车的4倍，列出分式方程200x=4×200x+0.6，解得x=0.2，注意检验即可；

（2）设原计划的速度为ykm/h，根据行驶了24．答案:（1）解：设甲车间有x名工人，则乙车间有（50-x）名工人，根据题意得，

25x×20+30（50-x）×20=27000，

解得：x=30，则50-x=20，

即甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产（2）解：①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，得2700030×25×(1+20解得m=5.经检验，m.∴乙车间需临时招聘5名工人；②企业完成生产任务所需的时间为：2700030×25×(1+20∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）∵17700<18000，∴选择方案一更节省开支.解析：（1）设甲车间的工人为x名，则乙车间为（50-x）名，根据总生产任务为27000件产品，列出方程，解方程即可；

（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据两种方案中企业完成生产任务的时间相同列出分式方程，解方程，验根，即可求解；

②先计算出企业完成生产任务所需的时间，再分别计算方案一和方案二的费用，最后作比较，即可