电磁感应定律典型例题

PAGEPAGE1典型例例1：关于感应电动势，下列说法正确的是（）A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大B．穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大C．穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大D．单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大【解析】感应电动势E的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量φ、磁通量变化量无直接联系。A选项中磁通量φ很大时，磁通量变化率可能很小，这样感应电动势E就会很小，故A错。B选项中很大时，若经历时间很长，磁通量变化率仍然会很小，感应电动势E就很小，故B错。D选项中单位时间内穿过回路的磁通量变化量即磁通量变化率，它越大感应电动势E就越大，故D对。答案：CD【总结】感应电动势的有无由磁通量变化量决定，≠0是回路中存在感应电动势的前提，感应电动势的大小由磁通量变化率决定，越大，回路中的感应电动势越大，与、无关。例2：一个面积S=4×10-2m2，匝数N=100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间变化规律为△B/△t=2T/s，则穿过线圈的磁通量变化率为Wb/s，线圈中产生的感应电动势E=【解析】根据磁通量变化率的定义得=S△B/△t=4×10-2×2Wb/s=8×10-2Wb/s由E=N△φ/△t得E=100×8×10-2V=8V答案：8×10-2；8【总结】计算磁通量φ=BScosθ、磁通量变化量△φ=φ2-φ1、磁通量变化率△φ/△t时不用考虑匝数N，但在求感应电动势时必须考虑匝数N，即E=N△φ/△t。同样，求安培力时也要考虑匝数N，即F=NBIL，因为通电导线越多，它们在磁场中所受安培力就越大，所以安培力也与匝数N有关。例3：如图7-1所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置，开始时ab棒与导轨垂直，在ab棒绕a点紧贴导轨滑倒的过程中，通过电阻R的电荷量是。图7-1【解析】图7-1∴答案：【总结】用E=N△φ/△t求的是平均感应电动势，由平均感应电动势求闭合回路的平均电流。而电路中通过的电荷量等于平均电流与时间的乘积，即，注意这个式子在不同情况下的应用。图7-2例4：如图7-2所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度V0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是（）图7-2A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．无法判断【解析】导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，金属棒运动过程中B、l和v的有效分量均不变，所以感应电动势E不变，故选C。答案：C【总结】应用感应电动势的计算公式E=Blv时，一定要注意B、l、v必须两两垂直，若不垂直要取两两垂直的有效分量进行计算。例5：如图7-3所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，求ab两端的电势差。图7-3【解析】解法一：E=Blv=BLωL/2=BL2ω/2图7-3解法二：E=n△φ/△t=B△S/△t==BL2ω/2∴答案：BL2ω/2【总结】若用E=Blv求E，则必须先求出平均切割速率；若用E=n△φ/△t求E，则必须先求出金属棒ab在△t时间扫过的扇形面积，从而求出磁通量的变化率。例6：如图7-4所示，矩形线圈abcd共有n匝，总电阻为R，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小为B。让线圈从图示位置开始以ab边为轴匀速转动，角速度为ω。若线圈ab边长为L1，ad边长为L2，在磁场外部分为，则⑴线圈从图示位置转过530时的感应电动势的大小为。⑵线圈从图示位置转过1800的过程中，线圈中的平均感应电流为。图7-4⑶若磁场没有边界，线圈从图示位置转过450时的感应电动势的大小为，磁通量的变化率为。图7-4【解析】⑴线圈从图示位置转过530时的感应电动势的大小为零。⑵线圈从图示位置转过1800的过程中，∴⑶若磁场没有边界，线圈从图示位置转过450时的感应电动势E=nBL1L2ωsinωt=此时磁通量的变化率答案：0；；，【总结】本题考查了三个知识点：①感应电动势的产生由△φ决定，△φ=0则感应电动势等于零；②磁通量的变化量的求法，开始和转过1800时平面都与磁场垂直，△φ=2BS，而不是零；③线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动产生感应电动势的表达式及此过程中任一时刻磁通量的变化率的求法。图7-5例7：一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图7-5甲所示。设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（）图7-5【解析】A选项中0～0.5s，磁场垂直纸面向外且均匀增加，与图乙中感应电流方向矛盾，故A错；B选项中0～0.5s，磁场垂直纸面向外且均匀减弱符合条件，但0.5～1s，磁场垂直纸面向里且均匀增强与图乙中感应电流方向矛盾，故B错；C选项中0～0.5s，磁场垂直纸面向里且均匀增强，0.5～1s，磁场垂直纸面向里且均匀减弱，1～1.5s，磁场垂直纸面向外且均匀增强，1.5～2s，磁场垂直纸面向外且均匀减弱，都与题意相付，故C对；D选项中0～0.5s，磁场垂直纸面向里且均匀增强，0.5～1.5s，磁场垂直纸面向里且均匀减弱，1.5～2s磁场垂直纸面向里且均匀增强，都与题意相付，故D对。答案：CD【总结】本题考查了从图象上获取信息的能力，在回路面积一定的情况下，B—t图象的斜率反映感应电动势的大小，B大小或方向的改变决定回路中感应电动势的方向。若给出的是φ—t图象，情况是一样的。例8：如图7-6所示，金属导轨间距为d，左端接一电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为；电阻R上的发热功率为；拉力的机械功率为。图7-6【解析】⑴图7-6∴⑵⑶或者答案：；；【总结】本题是法拉第电磁感应定律与闭合回路欧姆定律、焦耳定律及力学中功率相结合的题目，涉及到能量转化的问题，扎实的基础知识是解题的关键。图7-7例9：如图7-7所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有电阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：图7-7⑴在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流及杆的加速度大小；⑵在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。图7-8【解析】⑴ab杆的速度为v时，感应电动势E=BLv图7-8∴根据牛顿第二定律，有ma=mgsinθ-F∴⑵当F=mgsinθ时，ab杆达最大速度vmax，所以答案：；【总结】本题是法拉第电磁感应定律与闭合回路欧姆定律、牛顿第二定律相结合的题目，解这类题目正确受力分析和运动过程分析是关键。图7-9例10：如图7-9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示，求杆的质量m和加速度a.图7-9【解析】导体杆从静止开始做匀加速运动，则有v=at（1）ε=BLv（2）设安培力为F＇，则F＇=BIL=B2L2v/R（3）由牛顿第二定律得：F-F＇=ma（4）由（1）（2）（3）（4）得F=ma+B2L2at/R即F=ma+at/100(