2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册1.3二元一次方程组的应用同步分层训练提升题一、选择题1．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A．x−y=7x−8=2(y−8) B．C．x−y=72(x−8)=y D．2．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23A．x+12y=50C．2x−y=50x−233．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人.设课外小组的人数为x，分成的组数为y，则根据题意，可列方程组为（）A．7y=x+3，8y+5=x B．C．7y=x−3，8y=x+5 D．4．为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到70分，则小红答对的题的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度为（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm6．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(如图1)；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个面积为4cm²的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为（）A．135cm² B．108cm² C．68cm² D．60cm²7．某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生有x人，小学在校生有y人，则根据题意，可列方程组为（）A．x+y=3000，B．x+y=3000，C．x+y=3000，D．x+y=3000，8．如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大56°.若设∠1=x°，∠2=y°，则根据题意，可列方程组为（）A．x=y−56，x+y=180 B．C．x=y−56，x+y=90 D．二、填空题9．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则根据题意，可列方程组为，解得篮球的单价为元，足球的单价为元.10．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买七个苦果，十一文钱可以买九个甜果.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为.11．根据如图所示的数据求出桌子的高度为cm.12．甲、乙两人匀速骑车分别从相距60km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2h后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6h后追上乙，则甲的速度为km/h.13．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为cm².三、解答题14．某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元.”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”（1）陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释.（2）张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？15．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人.已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多.（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人。四、综合题16．某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品．（1）A，B两种纪念品的单价各多少元？（2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由．17．某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物.（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金.

答案解析部分1．答案:B解析：解：设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，

由题意，得x−y=7故答案为：B.分析：设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，由小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”列出方程x-y=7，由小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”列出方程2(x-8)=y+8，然后联立两方程即可.2．答案:A解析：解：依题意，得：x+1故答案为：A.分析：由题意可得相等关系“甲的钱+乙的钱的一半=50；乙的钱+甲所有钱的233．答案:C解析：解：设课外小组的人数为x人，分成的组数为y组，则根据题意，可列方程组为：

7y=x−3，故答案为：C.分析：根据两种分法人数固定不变，组数固定不变，列两个方程组成方程组即可.4．答案:B解析：解：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，

x+y=205x−y=70

∴x=15，

∴小红答对的题的个数为15个，

故答案为：B.

分析：设小红答对的题的个数为x个，答错或不答的个数为y个，根据总共有20道题，得到一个数量关系为x+y=20，再根据"每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，且小红一共得到70分"，据此得到第二个数量关系为5x−y=70，将两个方程联立得到二元一次方程组x+y=205．答案:C解析：解：设长方体木块得宽为x，长为y，长方体物品的高度为a，

∴x+a−y=70∴a=75，

故答案为：C.分析：设长方体木块得宽为x，长为y，长方体物品的高度为a，根据图中数据列出方程组x+a−y=70y+a−x=806．答案:D解析：解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可得：

3x=5y，2y−x=2

解得：x=10y=6

∴xy=10×6=60，

答：小长方形的面积是60cm故答案为：D.分析：根据左图中大长方形对边相等可以得到一个方程；再根据面积为4cm2的小正方形的边长为2cm，右图中两个小长方形的宽减去2cm和一个小长方形的长相等列出一个方程，组成方程组解出即可.7．答案:A解析：解：设这所学校现初中在校生有x人，小学在校生有y人，则根据题意，可列方程组为：

x+y=3000，故答案为：A.分析：根据这所学校现在初中在校生人数+小学在校生人数=3000和一年后初中在校生增加人数+一年后小学在校生增加人数=一年后全校在校生增加人数，分别列方程，组成方程组即可.8．答案:B解析：解：设∠1=x°，∠2=y°，根据题意，可列方程组得：

x=y+56，故答案为：B.

分析：由平行线的性质可得：x+y=180，由∠1的度数比∠2的度数大56°可得：x=y+56，组成方程组即可.9．答案:4x+5y=435，x−y=3解析：解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则根据题意，可列方程组为：

4x+5y=435，x−y=3，

解得x=50y=47

故答案为：篮球的单价为50元，足球的单价为47元..10．答案:x+y=1000，解析：解：设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为：

x+y=1000，故答案为：x+y=1000，4分析：由甜果和苦果数量共一千；买一千个甜果和苦果共花费999文钱，可以找到两个相等关系，设未知数列出方程组即可.11．答案:130解析：解：设桌子的高度为xcm，站立的小猫高度为ycm，趴下的小猫高度为zcm，根据题意得：

x+y−z=150，①x−y+z=110，②

①+②得：2x=260，

∴桌子的高度是130cm.

故答案为130：.分析：先分别设桌子的高度，站立的小猫的高度和趴下的小猫的高度，然后根据图形中的数量关系分别列出方程，组成方程组，求出桌子的高度即可.12．答案:20解析：解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，

依题意，得：2x+y=606x−y=60，

解得：x=2013．答案:44解析：解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意，得：x+3y=14x+y−2y=6，

解得：x=8y=2；

故阴影部分的面积为：14×（6+2×2）-6×8×2=44（cm故答案为：44.分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x，y的二元一次方程组，求解得出x，y的值；根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求解.14．答案:（1）解：设足球买了x个，篮球买了y个.依题意，得x+y=20，60x+80y=1500−70，∵x，y均为正整数，∴不符合题意，即张主任肯定搞错了.（2）解：设张主任买了m个足球，n个水龙头，则买的篮球的个数为(20−m)个.依题意，得60m+80(20−m)+15n=1500−70，整理，得3n=4m−34.∵m，n都是整数，且1<n<4，∴n可能为2或3.当n=2时，6=4m−34，解得m=10，符合题意；当n=3时，9=4m−34，解得m=10.∴他买了2个水龙头.解析：（1）设足球买了x个，篮球买了y个，根据“买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元”列出方程组x+y=20，60x+80y=1500−70，再求解即可；

（2）设张主任买了m个足球，n个水龙头，则买的篮球的个数为(20−m)15．答案:（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，由题意得：2x+3y=444x=5y解得：x=10y=8故每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）设熟练工人a人，新工人b人，依题意得：25（10a+8b）＝3500，整理得：5a+4b＝70，∵a、b都为正整数，∴a=2b=15或a=6b=10或故熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．解析：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多”列出方程组并解之即可；

（2）设熟练工人a人，新工人b人，由“25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场”可得方程5a+4b＝70，求出其正整数解即可.16．答案:（1）解：设A，B两种纪念品的单价分别为x元、y元，根据题意得：10x+4y=4005x+10y=400解得：x=30y=25答：A，B两种纪念品的单价分别为30元、25元．（2）解：设购买A纪念品m件，则购买B纪念品为(20−m)件，根据题意得：8≤m<20，∵30>25，即A纪念品的价格大于B纪念品的价格，且两种纪念品的总件数一定，∴购买的A纪念品越少花费越少，∴当购买A纪念品8件，B纪念品购买20−8=12（件）时，花费最少，则最少花费为30×8+25×12=540（元），答：最少花费为540元．解析：（1）根据题意找出等量关系求出10x+4y=4005x+10y=400，再解方程组即可；

（2）根据题意先求出8≤m<2017．答案:（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，

依题意得：3x+2y=172x+3y=18，

解得：x=3y=4，（2）解：设需租用A型车m辆，B型车n辆，依题意得：3m＋4n＝32，

∴n＝8−34m，

又∵m，n均为正整数，

∴m＝4，n＝5或m＝8，n＝2，

∴该物流公司共有2种租车方案，

方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4＋240×5＝2000（元）；

方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8＋2