【区级联考】江苏省徐州市铜山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

【区级联考】江苏省徐州市铜山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中,随机事件是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．明天会下雨D．一个有理数的绝对值为负数3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的的平行四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图,在矩形中,,点在直线上一动点,若满足是等腰三角形的点有且只有3个，则的长为（）A．2 B． C．2或 D．4或二、填空题9．若分式有意义，则的取值范围是_______________.10．分式的最简公分母是__________．11．如图，在中，点分别是的中点，，则__________．12．如图，为等边三角形，是边上的一点，经过旋转后到达的位置，则旋转角度是__________．13．如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,估计下列事件发生的可能性的大小,并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列是__________．（填序号）（1）指针落在标有3的区域内；（2）指针落在标有9的区域内；（3）指针落在标有数字的区域内；（4）指针落在标有奇数的区域内.14．如图，矩形的对角线相交于点，，，则矩形的边的长为__________．15．如图,两个全等菱形摆放在一起,其中和分别在同一条直线上,若菱形的边长,点与点的距离是48,则此菱形的对角线的长为__________．16．已知，则的值为__________．17．走一段的路,步行用,骑摩托车所用时间比步行所用时间的一半少,骑摩托车的平均速度为___________.18．如图，已知，是的角平分线把三角尺的直角顶点落在上，三角尺的两条直角边分别交于点，若，则四边形的面积等于_______.三、解答题19．计算：（1）；（2）.20．解方程：（1）（2）21．在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据:(1)填写表中的空格；(2)画出该实验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为.22．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．已知中，是上一点，，，垂足是，是的中点，试说明.24．.甲、乙两公司为某基金会各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?25．如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.(1)求证:;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.26．如图,是一张矩形纸片,,.在矩形的边上取一点,在上取一点,将纸片沿折叠,使与相交于点,得到,如图1或图2.(1)写出的面积与的关系式为:；(2)结合图1与图2分析,当°时，的面积等于1；(3)如何折叠能够使的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出这个最大值.参考答案1．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C【解析】【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可.【详解】A.三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意；B.太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意；C.明天会下雨，随机事件，符合题意；D.一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.4．B【解析】【分析】首先确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例求出小狗最终停在阴影方砖上的概率即可得.【详解】一共有15块方砖，其中有5块阴影方砖，所以停留在阴影部分上的概率为，那么甲成功的概率是，故选B.【点睛】本题考查了几何概率，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.分式的分子分母同时减去一个数，所得的分式与原分式的值不一定相等，故错误；B.分式的分子分母同时平方后，所得的分式与原分式的值不一定相等，故错误；C.分式的分子分母同时除以同一个不为0的数时，分子分母的各项都要除，故错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；B.有一组邻边相等的的平行四边形是菱形，故B选项错误；C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误；D.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关图形的判定方法是解题的关键.7．A【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．C【解析】【分析】要求直线AD上满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时的AB长，则需要分类讨论：①当AB=AD时；②当AB<AD时，③当AB>AD时．【详解】①如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，则AB=AD=2；②当AB<AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，易知P2是AD的中点，BC=BP1=BP2=CP2=CP3，∴BP2=，又∵BP1=BC，∴=2，∴AB=；③当AB>AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，理解题意，正确进行分类讨论是解题的关键.9．【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.10．3a2bc【解析】【分析】根据最简公分母的求解方法进行求解即可.【详解】分式的分母含有的因式为3、a2、b、c，所以最简公分母是3a2bc，故答案为：3a2bc.【点睛】本题考查了最简公分母的概念，熟练掌握最简公分母概念和确定方法是解题的关键.确定方法：各分母的系数最小公倍数作为最简公分母的系数；相同底数的，取次数最高次幂；单独出现的字母或者多项式都要算入最简公分母中.11．6【解析】【分析】由点E、F分别是BD、CD的中点，根据三角形中位线定理可求得BC的长，继而根据平行四边形的性质即可求得AD的长.【详解】∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴BC=2EF=2×3=6cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6cm，故答案为：6.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.12．60度【分析】根据等边三角形的性质得到AC=AB，∠CAB=60°，由于△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则AB旋转到AC，旋转角为∠CAB，由此即可得答案.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，∴AB旋转到AC，旋转角为∠CAB，即旋转角度为60度，故答案为60度.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．13．（2）（1）（4）（3）【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，据此求出各事件的概率即可求得答案.【详解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，∴(1)指针落在标有3的区域内的概率为：；(2)指针落在标有9的区域内的概率为：0；(3)指针落在标有数字的区域内的概率为：=1；(4)指针落在标有奇数的区域内的概率为：=，所以按发生的可能性从小到大的顺序排成一列为：(2)(1)(4)(3)，故答案为(2)(1)(4)(3).【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．14．2【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠COD=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得CO=DO，然后判断出△COD是等边三角形，继而可得答案.【详解】∵∠AOD=120°，∴∠COD=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=，BO=DO=，AC=BD，∴CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴CD=CO=2cm，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD是等边三角形是解题的关键．15．10【解析】【分析】设AC和BG交点为O，根据题意求出AO的长，进而利用勾股定理求出BO的长，即可求得答案.【详解】设AC和BG交点为O，∵点A与点E的距离是48，∴AC=24，∵四边形ABCG是菱形，∴∠AOB=90°，AO=AC=12，BG=2BO，∴在Rt△OAB中，OB==5，∴BG=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.16．【解析】【分析】由题意设b=3k，a=2k，代入所求代数式进行计算即可.【详解】∵，∴设b=3k，a=2k，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.17．【解析】【分析】根据题意先求出骑摩托车的时间，然后根据速度公式进行求解即可.【详解】∵步行用2xh，骑摩托车所用时间比步行所用时间的一半少1h，∴骑摩托车所用时间=(x-1)h，∴骑摩托车的平均速度为km/h，故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，熟练掌握时间、路程、速度三者的关系是解题的关键.18．8【解析】【分析】过P作PM⊥OA，PN⊥OB，由OC为角平分线，利用角平分线定理得到PM=PN，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形PME与三角形PNF全等，可得四边形OEPF的面积与四边形PMON的面积相等，继而证明四边形PMON是正方形，求出四边形PMON的面积即可得答案.【详解】过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PME=∠PNF=90°，∵∠AOB=90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN=90°．∵∠EPF=90°，∴∠MPN=∠EPF，∴∠MPE-∠EPN=∠EPF-∠EPN，∴∠MPE=∠NPF．∵OP平分∠AOB，∴PM=PN，∴矩形PMON是正方形，在△MPE和△NPF中，，∴△MPE≌△NPF(AAS)，∴S四边形PEOF=S四边形PEON+S△PNF=S四边形PEON+S△PME=S正方形PMON，∵S正方形PMON=OP2=×42=8，∴S四边形PEOF=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了角平分线的性质，矩形的判定及性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定，解答时证明三角形全等是关键．19．(1)；(2).【分析】(1)先通分，根据分式加减法的法则进行计算即可；(2)根据分式除法法则进行计算即可.【详解】(1)===；(2).=.=.【点睛】本题考查了分式的加减法，分式的除法，熟练掌握分式加减法、乘除法的运算法则是解题的关键.20．(1)x=6；(2)无解.【解析】【分析】(1)方程两边同时乘以x(x-2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；(2)方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】(1)方程两边同时乘以x(x-2)，得3(x-2)=2x，解得：x=6，检验：当x=6时，x(x-2)≠0，所以原分式方程的根为：x=6；(2)方程两边同时乘以x-2，得1-x+2(x-2)=-1，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以原分式方程无解.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.21．(1)见解析；(2)见解析；(3)0.39.【解析】【分析】(1)根据频率=频数÷总数计算可得；(2)由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；(3)根据频率估计概率，钉尖不着地的频率都在0.61左右波动，由此即可得答案.【详解】(1)186÷300=0.62，310÷500=0.62，488÷800=0.61，完成表格如下：抛掷次数n1002003004005006007008009001000钉尖不着地的频数m63120186252310360434488549610钉尖不着地的频率0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61(2)如图所示：(3)从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，“钉尖不着地”频率逐渐稳定到常数0.61附近，所以根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为1-0.61=0.39，故答案为：0.39.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．22．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．证明见解析.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得E为CD中点，继而根据三角形中位线定理进行证明即可.【详解】∵AD=AC，AE⊥CD，∴E为CD中点，又∵F为BC中点，∴EF是△CBD的中位线，∴BD=2EF.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24．甲公司有300人，乙公司有250人【解析】【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人．根据题意，得．解得x＝250．经检验，x＝250是原方程的解．∴1.2x＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四边形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.26．(1)MK；(2)75°或15°；(3)见解析，△MNK的面积最大值为1.3.【分析】(1)根据折叠的性质以及矩形的性质可得NK=MK，根据△MNK的面积S=NK•AD=NK，继而可得S=MK；(2)如图1，图2，过点M作MP⊥DN，垂足为P，则有四边形ADPM为矩形，由此可得MK=2，取MK的中点为Q，连接PQ，则有PQ=