高中数学选修2-3单元检测试题及答案

，皿出口H

本套题难度适中,主要考查学生的基本知识、基本方法、基本能力，如1—9题和13题都是这一部分的

基本题目类型,对排列、组合和二项式定理的基本知识考查比较全面,且在考查基本知识的同时，也注重学生

数学思想的考查,如10、12,18题考杳了学生分类讨论的思想方法，11,14,17,21,22考查了学生转化与化

归的思想方法,这些题目需耍大家有较高的分析能力和运算能力，以及综合应用能力.

第一章计数原理单元测试题

时间：120分钟，满分150分

A.72B.60C.48

一、选择题（本大题共12小题，每小题5

D.52

分，共60分）

7.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全

部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则

1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每数字12340应是第（）个数.

位同学限报其中的一个小组，则不同的报名

方法共有（）A.6B.9C.10D.8

A.10种B.20种C.25种D.32种

2.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门8.AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有

课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一

则不同的选修方案共有个与交点重合，则以这m+nT个点为顶点的

A.36种B.48种三角形的个数是（）

C.96种D.192种

3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位A.cy+C©B.+

老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但

不排在两端，不同的排法共有（）C.+C£D.

A.1440种B.960种

C.720种D.480种

9.设

4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母

10210

后接4个数字组成，其中4个数字互不相同（V2—x）=a0+axx+a2xH-----F«l0x

的牌照号码共有（）

，则

A.（c；6『4个B.另4个

-

（47O+a2+•■,+卬0）~—+Cl2+----1<79）

C.（以方04个D.忠1（）4个的值为（）

5.从5位同学中选派4位同学在星期五、

A.0B.-1C.1

星期六、星期日参加公益活动，每人一天，

要求星期五有2人参加，星期六、星期日各D凄-寸

有1人参加，则不同的选派方法共有

（A）40种（B）60种（C）100种（D）120种10.2006年世界杯参赛球队共32支,现分成

8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的

6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重

前2名小组出线），这16个队按照确定的程

复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有

序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到

（）

决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进

行的总场数为（）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。

A.64B.72

C.60D.56

解答应写出文字说明、证明过程或演算步

11.用二项式定理计算9.98%精确到1的近

似值为（）骤。）

A.99000B.99002C.9900417.如图，电路中共有7个电阻与一•个电

D.99005灯A,若灯A不亮，分析因电阻断路的

可能性共有多少种情况。

12.从不同号码的五双靴中任取4只，其中

恰好有一双的取法种数为（）

A.120B.240

C.360D.72

二、填空题（本大题共4小题，每小题4

分，共16分）18.从1到9的九个数字中取三个偶数四个

奇数，试问：

①能组成多少个没有重复数字的七位

13.今有2个红球、3个黄球、4个白球，数？

②上述七位数中三个偶数排在一起的

同色球不加以区分，将这9个球排成一列有几个？

③在①中的七位数中，偶数排在一起、

奇数也排在一起的有几个？

有一种不同的方法（用数字作答）.④在①中任意两偶然都不相邻的七位

数有几个？

14.用数字0,1,2,3,4组成没有重复

数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶

数有个（用数字作答）.

19.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重

1

15.若（2"+户的展开式中含有常数项,复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺

耳序排列成一个数列.

（1）43251是这个数列的第几项？

则最小的正整数77等于^（2）这个数列的第96项是多少？

（3）求这个数列的各项和.

16.从班委会5名成员中选出3名，分别担

任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其

中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的

选法共有种。（用数字作答）

20.（本小题满分12分）求证:

21.（本小题满分14分）已知

+5«-4能被25整除。

的展开式的各项系数之和等于

4跖一看）展开式中的常数项，求

展开式中含二'的项的二是7777-15除以19的余数，则此数列前多

少项的和最大？并求出这个最大值.

项式系数.

22.（本小题满分14分）若某一等差数列

的首项为。『，，一6遇，公差为

展开式中的常数项，其中m

单元测试卷参考答案

排列、组合、二项式定理

一、选择题：(每题5分，共60分)7、C解析：比12340小的分三类:第一类是千

位比2小为0,有/,=6个；第二类是千位为2,

1、D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，

百位比3小为0,有=2个；第三类是十位比4

每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法

小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第

10个数.

共有25=32种，选D

8、D解析:在一条线上取2个点时,另一个点一

定在另一条直线」，且不能是交点.

9、C解析：由

2、C解析.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4

102

(>/2-x)=aQ+aix+a2x+-・+%0了°可得：

门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门,则不

当x=l时,

同的选修方案共有=96种，选C-1j=CIQ4-1+(^2-+—,+1

=%+4]+%+…+%0

3、解析：5名志愿者先排成一排，有4；种方法，当X=-\时，

+1)=-%+々2-％+•,,+4]()

2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，

=佝+…+为0

共有2・4・若=960种不同的排法，选B

(旬+敢+…+%0)~-(％++…+々9)~

=(。0+。1+々2+•,,+，())

(Oof+Qz-+…+q0)

4、A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字

=(V2-1)'°(V2+1),°=[(V2-1)(72+1)J°=1.

母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌

10、A解析：先进行单循环赛，有8C：=48场，

照号码共有(C；6『41)个，选A

在进行第轮淘汰赛，16个队打8场,在决出4强,

打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决

5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举

行:48+8+4+2+1+1=64场.

星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星

11,C解析：9.985=(10—0.02)5

期五有人参加，星期六、星期日各有人参加

21，5432

=10-C5X10X0.02+CjX1oX(0.02)

则不同的选派方法共有=60种，选B

+C5xlO2x(0.02)3+•••

=105-103+4-0.06+•••«99004.

6、B解析:只考虑奇偶相间，则有种不同

12、A解析:先取出一双有C：种取法，再从剩下

的排法,其中0在首位的有44种不符合题意,所的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只，有

种不同的取法，共有C；C\C\C\=120

以共有2勾国一曷鸟=60种.

种不同的取法.

中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任

二、填空题(每小题4分，共16分)

学习委员和体育委员，不同的选法共有

13、1260解析：由题意可知，因同色球

不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

G•团=3x4x3=36种

C；C；C；=1260

三、解答题(共六个小题，满分74分)

14,24解析：可以分情况讨论：①若末位数字

17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中

从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c,

为0,则1,2,为一组，且可以交换位置，3,4,

支线a,b中至少有•个电阻断路情况都有炉一1=3

种；.................4分

各为1个数字，共可以组成=12个五位数；

支线c中至少有•个电阻断路的情况有22-1=7

种，.........................6分

②若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个数

每条支线至少有•个电阻断路，灯A就不亮，

因此灯A不亮的情况共有3X3X7=63种情

字排列，且0不是首位数字，则有2•=4个五

况..............................10分

18.解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个,

位数；③若末位数字为4,则1,2,为一组，且

可有C；种情况；

可以交换位置，3,0,各为1个数字，且0不是首

第二步在5个奇数中

位数字，则有212)=8个五位数，所以全部取4个，可有C?种情况；

第三步3个偶数，4

合理的五位数共有24个

个奇数进行排列，可有力；种情况，

所以符合题意的七位

15、7解析：若(2/+))”的展开式中含有常数

数有C：4；=100800个......3分

②上述七位数中，三个偶数排在一起的有

项।=。7(2，尸,+、为常数项,即

yJX个.14400……6分

1r③上述七位数中，3个偶数排在一起，4

3n--------=0,当方7,z=6时成立,最小的正整数

2个奇数也排在一起的有

"等于7.C；——=5760

个..................................9分

④上述七位数中，偶数都不相邻，可先

16、36种解析.从班委会5名成员中选出3

把4个奇数排好，再将3个偶数分

别插入个空档，共有

名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，5

4久浦=28800

其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人

个..........................

12分

19.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类所以2”+2,3«+5〃-4能被25整

除.......................................12

第一类：以5打头的有：4：=24

分

第二类：以45打头的有：4；=6

21.设(4四-

的展开式的通项为

第三类：以435打头的有：怒I45b)

=2.......................2分

故不大于43251的五位数有：

图"+/；)=88(个)

即43251是第88

项.........................................

.........4分

⑵数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项，

即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，若它为常数项,则"二"=0,；，=2,代入上式

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该6

数列的第96项.即为的321.…8分.-.7^=27.

⑶因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位

数，所以万位上数字的和为：

(1+2+3+4+5)•A•10000...................

即常数项是2。从而可得

.........................10分中

同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，

n=7,..............10分

所以这个数列各项和为：

(1+2+3+4+5)•A•(1+10+100+1000+10000)

=15X24X11111=3999960.....................

同理由二项展开式的通项公式知，含

.........................12分

20.证明：因

的项是第4项,

2"+2.3"+5«-4=46+5〃-4

=4-(5+1)n+5«-4...........3分其二项式系数是

35.......................................

•...14分

=4.(5"+C：5"T+C,5"-2+...+C^-252+51)+5〃-4

fll-2«<5w

...............8分22.由已知得：\，又

\2n-2<11-3w

nwN,:.n=2,.......................2分

=4.(5"+C，,5"T+*"2+...+£7252)+25〃

...........................10分—

10x9x8

显然(5W+C：5〃T+C?5〃—2+…+C；252)能被-5x4=100

3x2

25整除,25n能被25整除,

所以首项若它为常数项,则$-5==3,代入上式

67|=100.....................................

..................4分二.0=-4=H.

从而等差数列的通项公式是：

7777-15=(76+1尸-15

an=104—4〃，.............................

777610分

=76+Cj7-76+---+C'7-76+1-15

f104—4〃20

设其前k项之和最大，则1104_m+；）＜0'解

=76历-14,(MeN*),所以7777-15除以19的

得k=25或k=26,

余数是5,即机=5......6分

故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最

大，

100+104-4x25

x25=1300

2

.............................14分

Z.\5-2r

=(T)P图x1,(〃=0,123,4,5),

第一章计数原理

1.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理

课程标准点探究重难点易混易错点高考考核点

1.两个基本原理1.两个基本原理的内容1.如何选择两个基本原1.基本原理的应用

2.利用两个基本原理解2.灵活使用两个基本原理2.分类讨论的思想方法

决一些简单的实际问题理2.两个基本原理的综合

3.分类讨论的思想方法应用

4.逐步解决问题的推理

习惯

A卷（课内针对训练一）

两个基本原理

【双基再现】

1.★三人踢健子，互相传递，每人每次只能踢

一下，山甲开始踢，经过4次传递后，健子又被

踢回甲，则不同的传递方式共有（）

A.6种B.8种C.10种D.16种

2.★从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船

三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车

发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B

地乘坐这三种交通工具的不同走法为（）

A.l+l+=3B.3+4+2=9

C.3X4X2=24D.以上都不对

3.★若xe{1,2,3},yG{5,6,7},则x-y的不

§.★★★（教材1.1例1的变式）

同值有（）用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不

A.2个B.6个C.9个D.3个同的读音？

4.★★（q+a2+。3伍I+62）

-（C,+C2+C3）展开后共有不同的项数为

（）

A.9B.12C.18D.24

5.★十字路口来往的车辆，如果不允许回头,

共有种行车路线.

6.★★某班新年联欢原定的5个节目已排成

节目单，开演前又增加了两个新节目,如果将

这2个节目插入原节目单中,那么不同的插

法的种类为.【实践演练】

【变式活学】依★★★有一项活动，需在3名老师,8名男同

7.★★（教材1.1例1的变式）学和5名女同学中选人参加.

如图1-1-1所示:A-0有几种不同的走（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？

法？（不重复过一点）（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加,

有多少种不同的选法？

（3）若需一名老师，一名同学参加，有多少种不

同的选法？

9

百位数字大于十位数字，十位数字大于个位

数字.

山数字1,2,3,4

（1）可组成多少个三位数

（2）可组成多少个没有重复数字的三位数

（3）可组成多少个没有重复数字的三位数，且

A卷（课内针对训练二）

计数原理的综合应用

【双基再现】A.18B.16C.14D.10

1.★某城市的电话号码，由六位升为七位5.★从1到10的所有自然数中任取两个相加

（首位数字均不为零），则该城市可增加的电所得的和为奇数的不同情形有种.

话部数

设集合A={1,2,3,4,5},。/e/,则方

是（）

A9x8x7x6x5x4x3.B.8X96x2y2

程二+匕=1表示焦点位于y轴上的椭圆

ab

C.9xl06D.81X105

有个.

2.★由数字0、1、2、3、4可组成不同的【变式活学】

三位数的个数是（）7.★★（教材1.1例8的变式）

A.100B.125C.64D.80如图1-1-2所示:小圆圈表示网络的结点，结

3.★某人有3个不同的电子邮箱,他要发点之间的连线表示它们有网络联系，连线上

5个电子邮件，有（）种发送方法标注的数字表示该段网线单位时间内可以

通过的最大信息量，现从结点A向结点B传

A.8B.15C.35D.53

递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递,

求单位时间内传递的最大信息量.

4.★★已知集合〃={1,一2,3},

N={-4,5,6-7）从两个集合中各取一个

元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、

二象限不同点的个数是（）6

图1・1・2

10

★（教材1.1例6的变式）

有0,1,2,3,…,8这9个数字,用这9个数字组

成四位的密码，共可组成多少个这样的密

码？★★某体育彩票规定:从01至36个

号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从

01至10中选3个连续的号，从11至20中选

2个连续的号，从21至30中选1个号，从31

至36中选1个号组成一注，此人想把这种特

殊要求的号买全，至少要花多少钱？

【实践演练】

9.★★★某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,

分布如图1-1-3所

示,现用五种不同

的颜色涂在该城市

地图上，要求相邻

区域的颜色不相同，

图1-1-3

不同的涂色方案共

有多少种？

B卷（课外提升训练）

两个基本原理

【理解整合】方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有

1.★某一数学问题可用综合法和分析法两种3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学

11

证明这个问题，不同的选法种数有()种

A.8B.15C.18D.30

2.★某人计划按“石家庄一青岛一广东”的

路线旅游，从石家庄到青岛可乘坐汽车、火

车、飞机3种交通工具,从青岛到广东可乘坐

汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具，问此

人可选择的旅行方式有()

A.7种B.8种C.10种D.12种

3.★有5位同学想参加语文、数学、外语三

种课外兴趣小组，每人只能报一项，则有()

种不同的报名方式.

10.★★★某学校高二年级有12名语文教

A.8种B.15种C.35种D.5,种

师、13名数学教师、15名英语教师,市教育

局拟召开一个新课程研讨会.

4.★★从集合{0,123,4,5,6}中任取两个互

(1)若选派1名教师参会，有多少种派法？

不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(2)若三个学科各派1名教师参会，有多少种

()派法？

A.30个B.36个C.42个D.35个(3)若选派2名不同学科的教师参会,有多少

5.★★已知A、B是两个非空集合，定义种派法？

〃㊉8={x|x=a+6,aeA,he8}为集

合A、B的“和集”，若

A={0,1,2},B={1,2,3,4}，则/㊉8中元

素的个数是()

A.4B.5C.61).16

6.★函数^=(x-l)(x2-2x-8)(x2一9)共

有个零点.

7.★★人们习惯把最后一位是6的多位数叫

做“吉祥数”，则无重复数字的4位吉祥数(首

位不能是零)共有个.

8.★★★已知三角形的三边长均为整数，其

中一边长是5,但它不是最短边.这样的三角

形的个数是.

9.★★学校举行运动会，有四位同学参加三

项不同的比赛【拓展创新】

(1)每位同学必须参加一项比赛，有多少种不★★某商店失窃，警察审讯4名犯罪嫌

同的结果？疑人.他们当然不会承认是自己偷的,都说是

(2)每项比赛只许一位学生参加，有多少种不其余3人中的某一个人偷的，他们的供述结

同的结果？果互不相同,共多少种不同的供述结果？

12

12.★★★古人用天干、地支来表示年、月、

日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、

壬”和十二支的“子、寅、辰、午、申、戌”

相配，【综合探究】

用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和十二支14.★★从0,1,2,3,4,5,6中任意取出三个不同

的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配

的数字作为二次函数y=办2+6x+C的系

成多少组.

数，可有多少个不同的二次函数的表达式?其

中二次函数对应的曲线关于y轴对称的有多

少个？

13.★★★★用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重

复数字的四位数

(1)若把每位数字比其左邻的数字小的数叫15.★★★用n种不同颜色粉笔写黑板报，版

做“渐降数”，求上述四位数中的“渐降数”块设计如下图1-1-4所示，要求相邻区域不能

和四位数总个数的比值用同一种颜色的粉笔

(2)最小的“渐降数”有多少个正约数(包括1(1)当n=6时,板报中有多少种书写方案？

和它本身)

界数学天地

语文学苑

板报乙

图1-1-4

17.★★★★★三边长均为整数，且最大边

长为11,则这样的三角形有多少个？

【高考模拟】

18.**（2005福建卷）从6人中选出4分

别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游

16.★★★★电视台在“欢乐大本营”节目览，要求每个城市有人游览，每人只游览

中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎

中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封,游览，则不同的选择方案共有（）

乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运A.300种B.240种

观众，若先确定一名幸运之星,再从两信箱中C.144种D.96种

各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？、.★★★★★（2007年全国II卷）5位同

学报名参加两个课外活动小组，每位同学限

报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

（）

A.10种B.20种

C.25种D.32种

20.★★★★★（2007潍坊模拟）某赛季足球

比赛的计分规则是:胜一场，得3分;平一场,

得1分;负一场，得0分.一球队打完15场，积

33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况

有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

L2排列、组合

课程标准点探究重难点易混易错点高考考核点

1.理解排列、组合的概念1.归纳地、对比地得出排1.排列与组合的区别1.排列与组合的概念

2.推导排列数、组合数公歹h组合的概念2.排列与乘法原理的区2.排列与组合的综合应

14

式2.利用两个基本原理得别用

3.能用排列、组合知识解出排列数、组合数公式3.排列数与组合数的区

决一些简单的实际问题3.应用排列、组合知识解别

决一些简单的实际问题

A卷（课内针对训练一）

排列（-）

【双基再现】

1.*5名同学排成一排照相，不同的排法种数

是（）

A.lB.5C.60D.120

2.★从5本不同的书中选两本送给2名同学,

每人一本，共有（）种送法★（教材1.2例2的变式）

A.5B.10C.20D.60用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排

3M89X90X91X…X10