人教版五年级数学上册教案

五上第一单元小数乘法

一、教学内容

.小数乘法的计算方法

.积的近似值

.有关小数乘法的两步计算

.整数乘法运算定律推广到小数

二、教学目标

.探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

.理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数

的简便运算，进一步发展学生的数感。

.体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

三、编排特点

.选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。

对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们再熟悉不

过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选

择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入

小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角

之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知

纳入到已有的认知系统中。

.淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。

小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但

考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数

乘法，再教学分数乘法•与原通用教材相比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在

计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘

法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。

.应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。

小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：

①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。

②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。在例、例中，均采用对比的方法，让学

生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找

到积中小数点的位置。

③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。例4的教学中，应用合作研讨的

方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法

算出积一再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点一乘得的

积的小数位数不够，要在前面用补足，再点小数点。

四、具体内容

标题例题安排

例小数乘整数的引入题

小数乘整数

例小数乘整数的算理及竖式写法

例小数乘小数的算理及竖式写法

例总结小数乘法的一般方法

小数乘小数

倍数是小数的实际问题和乘法

例

验算

按“四舍五入”法截取积的近似

积的近似值例

值

连乘、乘加、乘减例有关小数乘法的两步计算

整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法运算定律推广到小

数

例应用运算定律进行简便计算

小数乘整数

例

编排意图：

()创设“买风筝”的购物情境，引出“小数乘整数”。

()结合具体量(人民币单位)，以已有知识和经验解决小数乘整数的问题，为理解“小

数乘整数”的算理提供感性支撑。

教学建议：

()引导学生提出买风筝计算钱数的问题。

()先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重

点说明将元转化为角的方法。

()在此基础上，解决其他买风筝的问题。

例

编排意图：

()脱离具体量，直接引出小数乘整数。

()用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。

()根据计算结果，说明如果积的小数末尾有，根据小数的基本性质，用最简方式写出

积，积中小数末尾的可去掉。

教学建议：

()注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来

学习例。先提出元X,你会计算吗？再去掉元，提出X该怎么计算。

()放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“X”，列出竖式，并尝试对过程做

出合理的解释。

()应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。

①按整数乘法的规则进行；

②处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；

③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的可去

掉。

小数乘小数例

编写意图：

()以给校园宣传栏换玻璃，需要计算长方形玻璃面积引入小数乘小数。贴近学生的生

活，引出小数乘小数学生易于理解。

()有例的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转

化为整数乘法来计算，故教材直接写出转化和计算的过程。

()注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。

教学建议：

()让学生根据图意列出乘法算式。

()让学生自主尝试计算X。

()组织学生共同研讨X的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简

述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也

可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理

解"X”的算理。

()最后组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系。

例

编写意图：

()结合例上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。

()分两个层次：

①结合“做一做”第小题，总结小数乘法的一般计算步骤。

②结合“做一做”第小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，

应在前面用补足。

教学建议：

()可按教材的层次结合具体的算式进行总结。

()积的末尾是的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。

例

编写意图：

()通过“非洲野狗追赶鸵鸟”的有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”，

使学生领会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后计算出鸵鸟的最高

时速。

()由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。

对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘

一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，这里不要求学生一定要按

哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。

教学建议：

()结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生

说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的倍”中“倍”的含义。

()验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。

()如何验算不作统一要求。

练习一

第题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：“一个数(除外)乘大于的数,

积比原来的数大；一个数(除外)乘小于的数，积比原来的数小。”

积的近似值例

编写意图：

()通过“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积的近似值。

()通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不必

保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。

()教材以算出狗的嗅觉细胞为亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，

同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。

教学建议：

()复习求小数的近似数的方法。

()求出“x=”后，着重说明当积的小数位数比较多时，有时不必保留那么多的小数

位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。然后让学生按照需要独立地求出的近似

数。

连乘、乘加、乘减例

编排意图：

()有关小数连乘、乘加的数量关系在生活中应用比较多，但有的数量关系比较复杂，

教材选取用正方形地砖铺地板，引出连乘、乘加，便于学生理解和列式。

()通过解决“块砖够吗？”引出连乘。通过解决“块砖够吗？”的不同方法引出乘加。

教学建议：

()让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。

()由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，

可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数计算的相同。

整数乘法运算定律推广到小数

乘法运算定律的推广及例

编写意图：

()结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。

()分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的

关系。②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法

也适用。”

()应用乘法运算定律进行简便运算。

教学建议：

()在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。

()加强对乘法分配律应用的教学。

五、教学建议：

.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系,

帮助学生将未知转化为已知。

.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解

和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程

做出合理性的解释。

.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

让学生学会探求模式、发现规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结

小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教

学时，应重视练习一中第题、第题的练习，以此为载体，培养学生养成探索隐含在数字、

算式后面的规律的习惯。

五上第二单元小数除法

一、教材内容

.小数除法的计算方法

.商的近似值

.循环小数

.用计算器探索规律

.用小数除法解决简单的实际问题

二、教学目标

.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

.会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾

法”截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

.能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。

.会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

三、编写特点

.引导学生对小数除法的计算方法进行探究，体现知识的形成过程。

.结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。

注意从现实情景中引出计算教学的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内

容，如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，提高解决实际问题的

能力。

.适时引入计算器。

小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。教材把握时机，不仅在新授内容和

练习中让学生适时使用计算器，而且还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身

体验，感受到计算器的作用的优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。

四、具体内容

标题例题安排

例整数部分够商，能除尽。

例整数部分不够商，能除尽。

小数除以整数

除到被除数的小数末尾还有余数，需要添

例

继续除。

例总结小数除以整数的计算方法。

例一个数除以小数。

一个数除以小

数

例被除数的小数位数比除数少。

求商的近似值例用“四舍五入法”求商的近似值。

循环小数例、例认识循环小数、有限小数和无限小数。

用计算器探索

例用计算器探索规律，并用规律来计算。

规律

例用连除的方法解决实际问题。

解决问题

例结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。

小数除以整数教材编排的变化:

()不再单独教学“小数除法的意义”，而是结合个例题的具体数量关系，让学生体

会小数除法的意义与整数除法的意义相同。

()贴近学生的生活，体现计算与解决问题的密切联系。例〜例，都是晨练中的具体

计算问题。

()体现算法多样化，体现学生对计算方法的探索过程(例)：留给学生自己尝试、

探索的空间(例、例)。

()不出现文字概括形式的计算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形式，总结计

算时应注意的问题(例)。

例

()创设学生晨练的情景，解决实际问题，列出算式：+,让学生体会小数除法的意义

余整数除法的意义相同。

()呈现了两种计算方法：①将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整

数除法来做；②小数除以整数的一般方法。

()着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，不同的是要解决

小数点的位置问题——商的小数点要和被除数的小数点对齐。

例

()整数部分不够商，能除尽。

()提出“为什么要商呢”，启发学生理解“整数部分不够商，要商，点上小数点再除”

的算法。

例及“做一做”

()整数部分不够商，除到被除数的小数末尾还有余数。

()提出“接下来怎么除？”启发学生理解“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添

再除”的算法。

()王鹏“每天跑分钟”是一个“多余”的条件，既可培养学生选择有用信息的能力，

也可利用之提出新的数学问题。

()“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。到此，学生探讨了小数除以整数的一

般情况和特殊情况，可以比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。

例及“做一做”

()结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的

问题。

()在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。

()没有特别说明验算的方法，让学生用己学的知识自己思考如何验算。

一个数除以小数

教材的编排：

.例题的设计与原通用教材相同。

.没有安排对商不变性质的复习(前面练习中安排了)。

.没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。

例

()教学一个数除以小数，由编“中国结”的情境引入。

()用“想一想，除数是小数怎么计算”突出讨论的重点，用学生的话点明解决问题的

基本方法是“把除数转化成整数”。

()用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的倍，

使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。

()教学前可先复习商不变性质。

例及“做一做”

()教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。

()用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。并通过虚线框里的图示说明

在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数只有一位小数，要在被除数末尾用

补足。

()“做一做”第题，呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误，通过纠正错误，明

确计算小数除法要注意的问题。

()到这里小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。

小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可引

导学生把小数除法总结出三个步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数

位数不足时，用补足；

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

商的近似数

教材编排的变化：

.情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。

.呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。

例

()通过买羽毛球的情景，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需要取

商的近似数。

()呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一

定的小数位数上。

循环小数教材编排的变化：

.创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。

.体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。

.体现小组合作、自主探索的学习方式。

例

教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料P

例

通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个

数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍

循环小数的简便记法。

介绍有限小数和无限小数

通过组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由

商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵

进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。

用计算器探索规律

结合小数除法的学习，教材安排了用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐

趣，同时体会计算器的工具性作用。

例

()包括“用计算器计算一一观察发现规律一一用规律写商”三部分。其中商的规律是:

都是循环小数；循环节都是被除数的倍，如

+=~的循环节是，

+=~的循环节是，

+=~的循环节是，

+=…的循环节是

根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。

()教学建议：①让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析的过程,

要给留给学生足够的独立思考时间。②可以采用先独立发现，再小组交流的方式组织

教学。③用发现的规律写出商后，要问“你是根据什么来写这些商”，让学生说出自

己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。

解决问题

这里安排了有特殊数量关系的连除问题(例)和根据实际情况用“进一法”和“去尾

法”取商的近似值的问题(例)。

例及“做一做”

()需要连除解决的实际问题，特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变

化而变化。

()题中“天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来。

()通过两个学生的对话呈现了两种不同的解决问题的方法，体现了解决问题策略的多

样化。

()两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生自己参与完成。

()“做一做”的题目，在解决问题中不但要用到小数除法，还要用到小数乘法，知识

的综合性更强。

()教学建议：①在引导学生分析数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流的

方式进行。如果学生有困难，教师应给予必要的提示，比如问学生“能一步算出每头奶

牛每天的产奶量吗”，“如果不能，那么应该先算什么，后算什么”……也可通过线段

图形象地表示数量关系。②要鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化，但不

能要求每个同学都掌握多种解题方法。

例及“做一做”

()安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”(第小题)

和“去尾法”(第小题)取商的近似值。

()两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要

取计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具

体情况确定是“舍”还是“入”。

()强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。

()教学中，不要求学生掌握“进一法”“去尾法”这些概念，只要学生能根据具体情

况掌握这些求商的近似值的方法就行了。可让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一

法”或“去尾法”，感受这些方法的现实意义。

五、教学建议

.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数

同时乘上相同的数(除外)商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。

小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。

因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对

齐要涉及数的含义。如，+=,用除，商以后，余数是，化为个十分之一，与十分位上

的合起来是个十分之一。除个十分之一，商是个十分之一，所以商“”应该写在商的十

分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

5.6

20

4……24个十分之一

4

0-

五上第三单元观察物体

一、教材内容

“视图与投影”是“空间与图形”领域的内容，《数学课程标准》在每

一学段要求不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物

体的形状”。第二学段是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。

第三学段是“正式学习投影和三视图的知识。所以在本册教材中没有给出视

图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。

二、教学目标

.让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形

状是不同的。

.通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或

一组立体图形的位置关系和形状。

.通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。

三、教材的编写特点

通过各种方式培养学生的空间观念。

本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要学生进行想像、猜测和推

理的探究活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立

体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据

已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验

证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。

四、具体编排

例

通过观察小药箱的活动，说明从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，在任

一位置，都不能同时看到所有的面；使学生能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单

物体的形状。

教学建议：

()提供相应实物，让学生站在不同的位置进行观察，说一说自己看到的是哪几个

面。使学生体验到从不同方向观察同一物体，看到的形状是不同的；并且发现站在任一

位置，都不能同时看到长方体所有的面，而最多只能看到它的三个面。

()指导学生分别从正面、左侧面和上面进行观察，使学生能辨认从不同方向看

立体图形得到的平面图形。

()注意：①提供给学生的实物要足够大，观察时，视线都要垂直于被观察物体

的表面。②使学生明确，这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。③

还可以让学生从右侧面和背面观察这个物体，描述所看到的形状。

例及“做一做”

通过让学生观察两个简单立体图形组合的活动，学会辨认从不同方向观察到的两个

物体的形状和相对位置。

前面学生学习的都是从不同方向观察一个物体，这里是进一步学习从不同方向观察

两个物体的位置关系和形状。

教学建议：

()让学生根据头脑中己有的从不同方向观察这些立体图形所得到的形状的表象，

结合这两个物体的位置关系进行判断。如果学生有困难，教师可以提供相应实物，让学

生通过观察进行判断。

()让学生实地进行观察，检验自己的判断是否正确。

()做一做呈现了从正面观察两个物体得到的一组图形，让学生判断可能是观察哪两个

物体的组合得到的。“根据从一个方向看到的图形，判断是哪两个物体”要比“给出两

个物体，辨认从某一个方向看到的图形”所要求的空间想像力和思维能力更高。教学时，

可以将练习八中第题作为基础，引导学生先想一想这两个立体图形可能是什么，并根据

这两个平面图形的位置进行猜测，再验证。

例及“做一做”

呈现观察个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动，使学生进一步学习从不同的

方向观察立体图形。

教学建议：

()让学生辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形。

()让学生用个小正方体在小组中摆出不同的立体图形，再指导学生从不同的方向

进行观察。对观察的结果进行比较，并认识到从同一角度观察不同形状的立体图形，得

到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。

()也可以逐步提出要求让学生进行拼摆，例如：用个小正方体拼摆，先使从正面

观察这个立体图形得到的图形与例题中的相同(会有无数种可能)；再使从左面观察到

的图形与例题相同(也有无数种可能)；最后，使从上面观察到的图形与例题相同(只

有一种可能)。在这个过程中教师可以不断提问“能确定立体图形的形状了吗”，使学

生认识到仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。教师还可以

增加小正方体的数量，进行类似的活动，但注意数量不宜过多。

()做一做呈现观察个小正方体搭成的两个简单立体图形的组合的活动，使学生进

一步学习辨认从不同方位观察到的两个物体的形状和相对位置。可以让学生直接判断，

如果学生有困难，教师可以提供相应的实物帮助学生判断。

(五)教学建议

.准备好必要的教具和学具。

由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套

相应的学具。可以结合实际，指导学生自制学具。

.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。

只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想像、猜测、分析和推理等过程,

学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，教师要切

实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。注

意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验

和亲自思考。并应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理

清思路，互相启发。

五上综合应用：量一量找规律

活动的基本过程：

.自制实验工具一一利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组合作制作

一个简易秤。

・收集实验数据一一利用自制的简易秤，依次称量本、本、本等不同数

量的课本，在统计表中记录称量的课本数和相应的皮筋总长度，并计算出每

增加一本书皮筋伸长的长度。

.整理分析数据一一根据计图表中的数据绘制折线统计图，讨论从统计

图表中能获得哪些信息。

.根据统计结果归纳推理（函数、等差数列）一一根据统计结果探究皮

筋长度和课本数二者之间存在的规律及此规律适用的范围。

注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过程。不要求学生写出函数

式，只要能找出大致的规律即可。

五上第四单元简易方程

一、教学内容

.用字母表示数

.简易方程（解方程、列方程解决实际问题）

二、教学目标

.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律

和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根

据字母所取的值，求含有字母式子的值。

.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简

易方程。

.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问

题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

本单元的作用：

.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

具体的物（个苹果）数（）字母（用字母表示）

用一个符号表示一个数（常量）用一个符号表示可变的、抽象的数（变

量）

.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。

与原通用教材对比，有以下不同点：

()解方程的方法

原通用教材：利用四则运算各部分间的关系

实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两

边同时加上、减去、乘上、除以同一个数(除法时此数不能为)”。

()方程的类型

由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了一、小的方程基本类型，

增加了(土)的类型。

()解方程与解决实际问题的教学有机整合。

原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。

实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列

出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的

方程”部分，两者完全融合。

三、具体内容

标题例题安排

例用字母表示数

例用字母表示运算定律

第节用字母表示数

例用字母表示计算公式

例用字母表示数量关系

方程的意义

方程的意义等式基本性质一

等式基本性质二

方程的解、解方程

例解形如土的方程

第节解方程例解形如或小的方程

例列方程解加减计算的问题

例列方程解乘除计算的问题

例解方程土及其应用

稍复杂的方程例解方程+=及其应用

例解方程+=及其应用

.用字母表示数

例（用字母表示某个具体的数）

通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数,

渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例。

例(用字母表示运算定律)

()使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示

一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示

一般的数。

()两字母相乘的表示法。

。教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。

“你知道吗？”

介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。

例(用字母表示面积和周长计算公式)

()两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程(具体

到抽象)，而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过

程(代入求值)。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个

代入求值的过程。

()平方的表示，数与字母相乘的表示。

例(代数式)

()用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如十可以表示

爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。

()通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想,

第小题是加减法数量关系，第小题是乘除法关系。

()渗透函数中自变量的取值范围(定义域)。

()代入求值。

.解简易方程

方程的意义

通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解

方程相一致。

。前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容

易列出来。

()通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。

()根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方

程，只要符合方程的定义即可。

天平原理(等式性质)

。利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理(在方程中相当于

作同解变换)：

天平保持平衡的原理：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；

天平保持平衡的道理：两边同时乘上或除以相同的数(除外)，左右两边仍

然相等。

()其中第二、四个图蕴含了解方程的思路(即天平的左边只留下一种

物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数)。

解方程

■方程的解和解方程的概念

()利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何

列方程。

()利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方

法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。

■解基本的方程

例()

情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方

程。

()天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。

重点突出“为什么要减”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。

()验算。就是前面所学的代入求值的过程。

例()

()具体过程同例。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。

()一、+这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不

出专门例题，在“做一做”中出现。

()解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。

例(列方程解形如土的问题)

()结合现实情境。

先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水

位米”转化成了“警戒水位比今天水位低米”，就是所谓的逆思考。

由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一

个“假设已知数”。

第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是

刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。

根据数量关系列出方程(此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参

与运算的)，解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。

例(列方程解形如或土的问题)

()基本过程同例，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意

单位统一。

（）渗透环保教育。

稍复杂的方程

例（列方程解形如土的问题）

把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。

结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决

思考起来比较麻烦。

解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（，），需要强调把看成一个

整体。

（）可以列出不同的方程，如一，关键是使学生理解数量关系。

例（列方程解形如土的问题）

（）根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。

两个方程之间有内在的联系，从+*=到（+）X=实际是运用了初中的“合

并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。

（）第一种解法只是在例的基础上多了一步，可自行解决。

第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是=和+=的组

A

口O

教学时，可改变条件，先从十义=引入，再把千克梨改成千克梨，再在此基

础上列出第二个方程。

例（列方程解形如土的问题）

）此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。

有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一

个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。

重点是设谁是，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为。当然，也

可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为亿平

方千米，列出的方程是++=,只是解方程的方法超出学生的接受范围，教

师适当引导即可。

（）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。

求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积一陆地

面积、陆地面积的倍）。

四、教学中需注意的问题

.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

•用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）

.正确看待解方程方法的改变。

五上第五单元多边形的面积

用

一、教学内容

.平行四边形的面积

.三角形的面积

.梯形的面积

.组合图形的面积

二、教学目标

.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和

梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算

出它的面积。

三、编排特点

.加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。

教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

安排顺序：

I长方形面积I7上.砂北

TH化二I三角形面积I—■牌形面枳I

£地画刎;"

.体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经

学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系,

发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索

的要求逐步提高。

.注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运

用。

练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间

接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排的一定数量的思考题。

四、具体编排

主题图

设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它

们的面积吗？”这样把本单元教学与已有图形的认识联系起来，引入面积计算的教学。

教学时可以利用主题图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生仔细观察，充分发表意

见。有条件的地方可以将主题图做成多媒体课件。

平行四边形的面积