湘教版八年级数学上册 第3章 实数 教学设计（含教学反思）

第3章实数

3.1平方根...................................................................1

第1课时平方根和算术平方根.............................................1

第2课时无理数.........................................................5

3.2立方根..................................................................9

3.3实数....................................................................12

第1课时实数的概念....................................................12

第2课时实数的运算....................................................16

章末复习....................................................................20

3.1平方根

第1课时平方根和算术平方根

产敦与目标

【知识与技能】

1.了解平方根和算术平方根的概念；

2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；

3.了解平方与开平方是互逆运算.

【过程与方法】

通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.

【情感态度】

让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活,数学是有用的数学,

是有价值的数学，所以要学好数学.

【教学重点】

理解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平

方根.

【教学难点】

了解平方根与算术平方根的区别与联系.

户教学国引

一、情景导入，初步认知

1.一个正方形桌面的边长是4m,求这个桌面的面积是多少平方米？

2.已知一个正方形的面积是25cm）求它的边长.

3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.

【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发

了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习

了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.

二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m；刚好用去正方形的地垫30块，你能

算出每块地垫的边长是多少吗？

每块地垫的面积是：

10.84-30=0.36m2

即边长X边长=0.36

由于0.62=0.36

因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.

2.上面的问题实际上是：已知事及乘方的指数求底数，这是什么运算？

【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.

【归纳结论】如果一个数r,使得d=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二

次方根.即：若d=a,则r是a的一个平方根.如，由于2三4,因此2是4的一个平方根.

3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？

【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.

我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作,读作“根号a”；把a的负平方

根记作-夜,读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“土瓜”来表示.

例如：2的平方根是“土也”.

4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？

【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.

【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方

运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白

它们之间的互逆关系.

5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？

【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件

相同：只有非负数才有平方根和算术平方根.

区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：

平方根表示为±&,而算术平方根表示为右.

【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对

平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠，突出本节课的重点.

三、运用新知，深化理解

1.教材P1材例1、例2.

2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是石；

④土6都是3的平方根；⑤（-2尸的平方根是-2；其中正确的命题是（D）

A.@@③B.③④⑤

C.③④D.②④

3.一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是（D）

A.a+1B.a2+l

2

C.a+1D.7«+i

4.下列命题中，正确的个数有（B）

①1的平方根是1;②1是1的算术平方根；③Qi）,的平方根是T；@0的算术平方根

是它本身

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列计算正确的是（A）

2

A.V（-2）=2B.0.1=0.01

C.5=±V5D.土J(±2)2

6.（1）若m的平方根是±3,m=；

（2）若5x+4的平方根是±1贝Ix二.

3

答案：(1)9；(2)由5x+4=1得乂=—

5

21

7.在下列各数中，-2,(-3产，-3)*,-(1上)有平方根的数的个数为：

34

答案：2个

8.若G的算术平方根是3,则a=

答案：81

9.求下列各数的值：

(1)±444(2)土J12j-

(3)70.0625(4)7(-0.I)2

⑸-耳(6)-/(-12

V16

(7)7132-122(8)Q

7Q

答案：①.±12；②.土一；③.0.25；④.0.1；⑤.-4；⑥；⑦.5；0.

216

10.小刚同学的房间地板面积为16nl2,恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖

的边长是多少？

解：设每块地板砖的边长为x米，

由题意得64・/=16,即所以x=±，(负的舍去)，即x=，

64422

答：边长为0.5米.

【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握

情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这

个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

.'课后作业

布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3题.

教学反思

实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源

于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平

方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术

平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算.

鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与

“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发

挥了学生的主体作用.

精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次，有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提

升，让学生的思维得到充分的训练.

第2课时无理数

「敦与目标

【知识与技能】

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力

和合作精神.

【情感态度】

了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.

【教学重点】

会判断一个数是否为无理数.

【教学难点】

正确理解无理数的意义.

教与亘卡呈

一、情景导入，初步认知

讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切

现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中

的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表

示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.

到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？

这节课我们就共同来研究这个问题.

【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新

课会收到良好的效果.

二、思考探究，获取新知

1.做一做：如图，将一个长为4cm,宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得

到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？

【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.

2.观察下列结果：

2.8=7.842.92=8,41

2.82=7.95242.832=8,0089

2.828=7.997584

2.829=8.003241

从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？

【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫作无理数.

3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？

【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学

生自己解决问题的能力.

三、运用新知，深化理解

1.教材P110例3.

2.填空题.

(1)我们把能够写成分数形式%(m、n是整数，n#0)的数叫做.

n

(2)有限小数和都可以化为分数，它们都是有理数.

(3)叫做无理数.

(4)写出一个比-1大的负有理数.

答案：(1)有理数(2)无限循环小数(3)无限不循环小数(4)答案不唯一,

如：-0.5

3.判断题.

(1)无理数与有理数的差都是有理数；

(2)无限小数都是无理数；

(3)无理数都是无限小数；

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

(5)有理数不一定是有限小数.

答案：⑴错,如3n-0=3Jt.

(2)错，如:0.333-.

(3)对，无理数的两个前提条件之一无限.

(4)对，3n+(-3JI)=0.

(5)对，如：0.333-.

4.下列说法正确的是：(B)

A.整数就是正整数和负整数

B.分数包括正分数、负分数

C.正有理数和负有理数统称有理数

D.无限小数叫做无理数

5.m,n分别是6-右的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是(C)

A.3-B.4-J13

C.6+V3D.2+V13

6.V35的整数部分为，小数部分为.

答案：5；V35-5.

7.满足历<x<J而的整数x=_g_.

8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

1

-3；—；--；0.333—；3.30303030-；42；-3.1415926；0；3.101001000...（相

36

邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为Jt的圆半径为r.

TT

答案：无理数有：3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）

3

有理数有：-3,,0.333-,3.30303030-,42,-3.1415926,0,面积为n的圆半

6

径为r.

171

9.把下列各数填在相应的集合中：一7,3.5,-3.14,n,0,—,0.03%,一3一，

134

10.

自然数集合：{};

整数集合：{};

负数集合：{};

正分数集合：{};

正有理数集合：{};

无理数集合：{}.

_11717

答案：0,10；—7,0,10；—7,-3.14,—3—；3.5,—，0.03%；3.5,—，

41313

0.03%,10；Jt

【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成

更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

.'课后作业

布置作业:教材“习题3.1”中第7、8、9题.

教学反思

怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应

当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就

是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有

待进一步的研究和探讨.

3.2立方根

敦与目标

【知识与技能】

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能

用立方运算求一些数的立方根.

【过程与方法】

通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的

异同.

【情感态度】

通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.

【教学重点】

立方根的概念.

【教学难点】

能用立方根解决一些简单的实际问题.

教学亘程

一、情景导入，初步认知

1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？

2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？

3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.

【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通

过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新

知识后，更好地对这两个概念进行比较.

二、思考探究，获取新知

1.一个正方体的体积为8cm3,它的棱长是多少？

【分析】由于2~8,因此体积为8cms的正方体，它的棱长为2cm.

本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数,

从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.

2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？

【归纳结论】如果一个数b,是b'a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次

方根.a的立方根叫作、石，读作“立方根号a”或“三次根号a”.

例如：23=8,因此2是8的一个立方根，即我=2.

类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.

【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.

3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有

根指数呢？如果有，它的根指数是多少？

4.我们已经学过平方根的符号中的a必须是非负数，那么立方根的符号中a的取值有什

么限制吗？

5.分别求下列各数的立方根：

8

1、一、0、-0.064.

27

6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.

【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立

方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来

求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得

明辨.

7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如正，料等都是无限不循环小

数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一

个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.

用计算器求下列各数的立方根：

343、-1.33E啦、V3

【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法不正确的是（C）

A.-1的立方根是T

B.-1的平方是1

C.-1的平方根是T

D.1的平方根是±1

2.下列说法中正确的是（D）

A.-4没有立方根

B.1的立方根是±1

C.的立方根是,

366

D.-5的立方根是会

3.在下列各式中：

=2，Wrooi=o.1,W?oT=o.i,

3

-I-27）3=-27,其中正确的个数是（B）

A.1B.2C.3D.4

4.若m<0,则m的立方根是（A）

A.3\[mB.--而

C.±-而D.\l-m

5.-1的立方根是，125的立方根是

8

答案：--,5

2

6.我的立方根是.

答案：V2

7.-3是的平方根，-3是的立方根.

答案：9,-27.

8.若x<0,则后=，正=.

答案：-x,x

9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是

廊屋米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN

上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由.

解：学校会受到噪声影响.因为A点到MN的距离是厢记-93.3米，小于噪声的影响

范围100米.

【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

：,课后作业

布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7题.

教学反思

新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是

教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他

们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方

法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者

与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们

在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.

3.3实数

第1课时实数的概念

敦与目标

【知识与技能】

从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本

质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对

应关系.

【过程与方法】

让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证

关系.

【情感态度】

培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾

转化的辨证唯物主义观点.

【教学重点】

无理数、实数的概念和实数的分类.

【教学难点】

无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.

,教学士旌

一、情景导入，初步认知

我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？

【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

2

、历、0、1、414、、何、蚯、0.1010010001-（相邻两个1之间逐次增加

3

一个0）

【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫.

【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.

2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？

【归纳结论】实数以概念可分为：

（整数

有理数：生（有限小数或无限循环小数）

.I分数

无理数（无限不循环小数）

【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度

思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理

解.

3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点

来表示呢？

思考：如何用数轴上的点表示无理数我和-质？我们已经知道，一个面积为8的正方

形的边长是火，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M

就表示提，与负半轴的交点N就表示-8,如图所示：

0M

1.

113

-3|-2-1bi2t

D-V878

这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数小和.事实上，每一个

无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.

【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个

点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.

4.实数从正负性又如何分类呢？

【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.

5.有理数中有互为相反数的两个有理数,那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？

举例说明.

6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？

【归纳结论】设a表示一个实数，则：

*当a>0时

lai=•(),当a=0时

-a,当a<0时.

【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.

三、运用新知，深化理解

1.教材P118例1.

2.判断下列说法是否正确

(1)无限小数都是无理数

(2)有理数都是有限小数

(3)无理数都是无限小数

(4)带根号的数都是无理数

答案：四个全是错的.

3.实数x满足x+x2=0,则x是(C)

A.非零实数B.非负数

C.零和负数D.负数

4.当x时，式子J2X+10有意义.

答案：2-5

5.如图，在数轴上表示实数14的点可能是(C)

।।।蛤」*I〉

012345

A.点MB.点N

C.点、PD.点Q

6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

n、-3.1415926、——355、我、31,、我、0、历、工、0.5、3.14159、-0.0200200020,

11323

V2(25

13、一、J——、0.10010001-

2V36

答案：略.

7.求-佩、3-n的相反数和绝对值

解：-佩的相反数是佩，绝对值是闹；3-"的相反数是n-3,绝对值是n-3.

【教学说明】巩固提高.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

：'课后作业

布置作业:教材“习题3.3”中第1、2题.

；,教学反思

本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使

学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应

有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感

态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.

第2课时实数的运算

F,敦与目标

【知识与技能】

1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.

2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.

3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.

【过程与方法】

通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.

【情感态度】

养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.

【教学重点】

在实数范围内会运用有理数运算.

【教学难点】

用有理数估算一个无理数的大致范围.

教学亘引

一、情景导入，初步认知

1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？

2.比较两个有理数的大小有哪些方法？

3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数

互为相反数吗？

【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.做一做：填空

设a,b,c是任意实数，则

(1)a+b=(加法交换律)：

(2)(a+b)+c=(加法结合律)；

(3)a+O=O+a=;

(4)a+(~a)=(-a)+a=;

(5)ab=(乘法交换律)；

(6)(ab)c=(乘法结合律)；

(7)1•a=a,1=;

(8)a(b+c)=(乘法对于加法的分配律)；

(9)实数的减法运算规定a-b=a+;

(10)对于每一个非零实数a,存在一个实数b,满足a-b=b-a=l,我们把b叫作a

的;

(11)实数的除法运算(除数bWO),规定a+b=a•;

(12)实数有一条重要性质，如果aWO,bWO,那么ab0.

【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案.让一名同学上黑板展示，并讲解该题

的解题过程.

2.两个实数是如何比较大小的呢？

【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.

3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用？为什么？

【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

在实数范围内，负实数没有平方根；

在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.

4.动脑筋：不用计算器，比较有与2哪个大？与3比较呢？

【分析】因为(石)2=5,y=4,且5〉4,所以店＞2；

因为3?=9,且5〈9,所以布〈3.

【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.

三、运用新知，深化理解

1.教材P120例2、例3.

2.要使二次根式五二1有意义，字母x的取值必须满足的条件是(A)

A.x21B.xWlC.x>lD.x<l

3.不用计算器，计算：

(1)2+3V6-4V6

解：原式=庭

(2)2A/7+35/7-V7

解：原式=(2+3-i)jy

=4V7

(3)372+5V2-7V2-2V2

解：原式=-2

(4)-V3--V3+-V3+-V3

2442

解：原式=3百

4.计算：(1)(耳尸；(2)(2J3)2.

解：(1)(S2=v；

V55

(2)(2J3)2=22x(=4x3=

12.

5.用计算器计算(结果保留三位小数)：

(1)5x后(2)\/5x6

解：(1)5x6d5.477,

(2)而行=V30-5.477

6.已知实数x,y满足|x-5|+y+4=0,求代数式(x+y)"的值.

解：依题意

x-5=0

r+4=0

当x=5,y=-4时，

解得(x+y)20,6=(5-4)2016=1

7.你还会比较后+当与"的大小吗？

解：用计算器求得

/+6^3.14626437,

而n^3.141592654,

因此行+73>Ji.

8.已知后的整数部分是a,小数部分是b,求a-L的值.

b

【分析】由于22=4<5<3:9,估计后的大小，可得a、b的值，将ab的值代入代数式

可得答案.

解：V2M<5<3=9,

.\2<V5<3,

/.a=2,b=V5-2,

二原式~技

【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一

样的.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

；,课后作业

布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10题.

教学反思

本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算

法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.

根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能

否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果

的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算.因此，注

意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.

章末复习

F,敦与目标

【知识与技能】

i.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根

或立方根；

2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3.了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；

4.理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围.

【过程与方法】

通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.

【情感态度】

提高对知识的应用能力.

【教学重点】

重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法

则.

【教学难点】

难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是

平方根与算术平方根的不同之处.

.’教学过程

一、知识框图，整体把握

rl实数灯数轴i：的点一一对应|

有

无

理

理

数

数相反数|

绝对值|

实数的大小比瓦］

_|立力根|

_______I开方I—,_._,

■I实数的运算|—~I平方根I

—|加'减.乘、除、乘方|

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

1.平方根的概念：

如果一个数r,使得r'a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若

r2=a,则r是a的一个平方根.

2.算术平方根的概念：

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a

的正平方根叫作a的算术平方根，记作板,读作“根号a”.

3.平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

②存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根.

区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

②表示法不同：平方根表示为土a,而算术平方根表示为a.

4.无理数的概念：

既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不

循环小数叫作无理数.

5.立方根的概念：

如果一个数b,是l?=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方

根叫作右，读作“立方根号a”或“三次根号a”.

6.实数的概念：

有理数和无理数统称为实数.

7.实数的分类：

①从概念分；

②从正负性分.

8.实数的性质：

实数和数轴上的点一一对应.

①每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；

②0的平方根是0；

③在实数范围内，负实数没有平方根；

④在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.

【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生印象.

三、运用新知，深化理解

1.有下列说法:

(1)无理数就是开方开不尽的数;

(2)无理数是无限不循环小数；

(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.

其中正确的说法的个数是(C)

A.1B.2C.3D.4

2.(0.7)2的平方根是(B)

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

3.若a-25,b|=3,则a+b=(D)

A.-8B.±8C.±2D