高考物理考点一遍过考点46洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动（含解析）

洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动

考克解读下

1.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力

产生条件后0且V不与6平行电场中的电荷一定受到电场力作用

大小产qvB（匕L8）产qE

正电荷受力与电场方向相同，负电荷受

力方向与场方向的关系一定是Fl.v,与电荷电性无关

力与电场方向相反

做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功

力为零时场的情况户为零，6不一定为零尸为零，£一定为零

只改变电荷运动的速度方向，不改变速既可以改变电荷运动的速度大小，也可

作用效果

度大小以改变电荷运动的方向

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。

（2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。

3.带电粒子在匀强磁场中的运动

（1）如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个

特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在

这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连

作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）

所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（N必加，画出该角的角平分线,

它与已知点的速度的垂线交于一点。，该点就是圆心。

（偏向角）

（2）如何确定“半径”

mv

方法-：由物理方程求，半径，=方

方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。

（3）如何确定“圆心角与时间”

①速度的偏向角。=圆弧所对应的圆心角（回旋角）《=2倍的弦切角a,如图（d）所示。

②时间的计算方法。

0

方法一：由圆心角求，^=—T

271

R0

方法二：由弧长求，t=—

V

4.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形

直线边界（粒子进出磁场具有对称性）xxxZxwXXX

*X

b

平行边界（粒子运动存在临界条件）

('、cjj<rvx：

、、、、、,：X/不炉，

二----x.---0y/xX：

圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）

0

5.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系

（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。

6.求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只。运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是

完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①

带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电

体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

（1）两种思路

一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界

条件下的特殊规律和特殊解；

二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

（2）两种方法

一是物理方法：

①利用临界条件求极值；

②利用问题的边界条件求极值；

③利用矢量图求极值。

二•是数学方法：

①利用三角函数求极值；

②利用二次方程的判别式求极值；

③利用不等式的性质求极值；

④利用图象法等。

（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、

“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临

界条件。

专重直考向学

思考向一带电灯3套旬小磁场中的运劭

典例引砥

一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹

如图所示。假设粒子的电荷量不变，下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是

A.粒子由a向5运动，带正电

B.粒子由6向a运动，带负电

C.粒子由6向a运动，带正电

D.粒子由a向6运动，带负电

【参考答案】B

【详细解析】由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减

mv一

小，则由公式r=f得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从6到a。在。处，粒

qB

子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带负电。故选B。

G安式之展

1.如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线物V为理想边界，磁感应强度分别为以民，今有一质量为加、

电荷量为e的电子从材V上的一点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场A中，其运动轨迹为如图虚线所示的

“心”形图线。则以下说法正确的是

彳%、、Bix

X

X

X

X

A.电子的运行轨迹为如31命

e271m

B.电子运行一周回到户用时为T二丁

C.BL2B?

D.5二4氏

【答案】AC

【解析】根据左手定则可知：电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场合时，受到的洛伦兹力方向

向上，所以电子的运行轨迹为勿必怅R故A正确；电子在整个过程中，在匀强磁场合中运动两个半圆，

_2nmnm

即运动一个周期，在匀强磁场区中运动半个周期，所以丁==一+/，故B错误；由图象可知，电子

BxeB2e

mv

在匀强磁场笈中运动半径是匀强磁场用中运动半径的一半，根据r=——可知，瓜=2旦，故D错误，C正

Be

确。故选AC。

【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，

能结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中。

2.（2018-百校联盟高考名师猜题保温金卷）如图所示，空间存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场区域，

磁感应强度的大小为品该区域是由一个半径为"的半圆和一个长为2爪宽为g/?的矩形组成。一个质

量为0、带电荷量为g的带正电的粒子从46的中点M垂直于力6进入磁场，则下列说法正确的是

A.当粒子的速度/满足0＜丫4强日时，粒子从48边射出磁场

2m

B.当粒子的速度V满足竺草二时，粒子从6c边射出磁场

2m3m

C.当粒子的速度V满足v＞（J7-D95/时,粒子离开磁场时的速度方向斜向下

4m

D.当粒子的速度r满足》,＞'1一°qBM时,粒子离开磁场时的速度方向斜向下

4?«

【答案】ABC

1

【解析】当粒子刚好从8射出磁场时，粒子的轨道半径为人由几何关系可得：｛=；R，由"综=——mv~

24

可得：V=等,当粒子的速度r满足0＜丫《翌，粒子从46边射出磁场，选项A正确；当粒子刚好

2m2m

cmv2

从C射出磁场时，粒子的轨道半径为期由几何关系可得：（夫-2＞-；*=片，4=?R，由小乜=—,

48G

当粒子的速度-满足等＜丫《挈四，粒子从8。边射出磁场，选项B正确；当粒子离开磁场时的速度

方向平行于初时，粒子的轨道半径为打，由几何关系可得：「立H丁,由

q咻=叱可得y/O双五,当粒子的速度「满足＞，＞＜"二,粒子离开磁场时的速度方

r24m4m

向斜向下，选项C正确，D错误。

【名师点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，应用牛顿第二定律以及几何知识即可正确解题。

3考向二带电极3在单边界磁场中的运劭

A典例引砥

利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板,肠V'上方是磁感应强度大小为反方向

垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为九一群质量为〃、电荷

量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板助V进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒

子，下列说法正确的是

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

"­L7dE

tM

A.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为qB（L+3d）

2m

C.保持d和1不变，增大8,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和6不变，增大。射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

【参考答案】BC

L+3d

【详细解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径公

粒子的最小半径*n4根据，嚼，可得Z=处笋"=警，则％F=笺，

故可知BC正确，D错误。

彳变式拓展

1.如图所示，,脉是磁感应强度为占的匀强磁场的边界。一质量为以电荷量为q的粒子在纸面内从。点射

入磁场。若粒子速度为外,最远能落在边界上的4点。下列说法正确的有

m.qoI*-d—d

XXX4XX

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

A.若粒子落在/点的左侧，其速度一定小于％

3.若粒子落在4点的右侧，其速度一定大于M

：.若粒子落在力点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于丹-q氏〃2加

).若粒子落在4点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于”+H以0

【答案】BD

【解析】粒子速度％垂直m'边界进入磁场时到边界上的的落点最远，距离为2r=一警，若粒子速度

qB

不与助V垂直，落点在4点左侧，如图示A项错；

若粒子落在｛点的右侧，其半径一定大于箸，速度一定大于%,B项对，若粒子落在/点左侧〃处,

2吟一d

得吊=%-四，若粒子落在4点左侧d的范

设粒子的最小速度为匕，则"巧_2r-dqB

~^B~222m

围内，其速度不可能小于%-4即/2加。若粒子落在A点右侧d处，设粒子的最小速度为打，则

mvz_2r+d_qB+，得匕=%+也，若粒子落在4点左侧d的范围内，其速度不可能小于

~qB~2-2—2m

vQ-qBd2m,D项对，C错。

【名师点睛】粒子从单边界磁场射入时，射入时速度的方向与磁场边界所夹的角度与射出时速度的方向

与磁场边界所夹的角度是相等的。

2.（2018•湖北省襄阳市高二期末）如图在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为6的匀强磁场，

x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为？的匀强磁场。一带负电的粒子质量为m，电荷量为0,从

原点。以与x轴成，=30。角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R（不计重力），则下列结

论错误的是

y

8

XXXXXXX

XXXXXXX

A.粒子经偏转一定能回到原点0

冗m

B.粒子完成一次周期性运动的时间为一了

qB

C.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1:2

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴方向前进了3R

【答案】A

【解析】根据左手定则判断可知，负粒子在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一

象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，轨迹如图所示，不可能回到原点0,故A错

误；负粒子在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°,在第一象限轨迹所对应的圆心角也为60°,在一

个周期内，粒子做圆周运动的周期为了=空，粒子在第一象限运动的时间为七尸黑丁=言，同理,

qB36003qB

在第四象限粒子做圆周运动的周期为了'=空，运动的时间为后黑丁=滔，完在成一次周期性运

qB36003qB

动的时间为广故B正确；由尸下得，粒子圆周运动的半径与3成反比，则粒子在x轴

qBqB

上方和下方两磁场中运动的半径之比为1:2,故C正确；画出粒子的运动轨迹，根据几何知识得，粒子

第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为产股2庐3尺故D正确。

y

XxVXXXR人XXXXXX

XX*XXX’Xx'»xXXXXX

♦、、

XXXXX'XXXX'XXXXX

8

■>

3考向三带电核3在纵边界磁场中的运劭

条典例引《

如图所示，从8为一对平行板，板长为/,两板间距离为M板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度

大小为8方向垂直纸面向里，一个质量为加，带电量为+Q的带电粒子以初速度％,从A、6两板的中间,

沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求％在什么范围内，粒子能从磁场内射出？

A----------------------

wxxxxxx

+q•----.4

XXXXXX

【参考答案】％44工或口之(d2+4l2)gB

4mwAmd

【详细解析】若带电粒子刚好从平行板左边缘射出，如图所示:

由几何关系得：/=?

由牛顿第二定律得：=物卫

rl

解得：华

4m

若带电粒子刚好从平行板右边缘射出，如图所示:

由几何关系得：^=s-《y+尸

由牛顿第二定律得：qv1B=m^

（d、4I2）qB

解得:

4md

故当%4丝或畛ny项时，粒子可以从磁场内射出。

4m-4md

不变太拓展

1.如图所示，竖直平行线鹿V、闾间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界可），磁感应

强度为6,，网上。处的粒子源能沿不同方向释放比荷为〃勿的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直

磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线。〃1/夹角为0,当粒子沿夕=60。射入时,

恰好垂直图射出。则

A.从户0边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为不工

3qB

B.沿。=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长

C.粒子的速率为邈

m

D.偌边界上有粒子射出的长度为2石a

【答案】BD

mvm

【解析】粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力充当向心力，运动半径r=-g因为所有粒子一和速度都

qBq

相同，故所有粒子的运动半径都一样，当粒子沿〃=60°射入时，恰好垂直倒射出，可得

r=—^—=2a,故2a=怨，解得丫=名丝，当粒子轨迹与川边界相切时，轨迹最长，运动时间

sin30°qBm

最长，此时根据几何知识可得。=120°,此时是粒子打在网边界上的最低的点，故相对0的竖直位移

为再=rsin600=ma，B正确，C错误；由于『一定，则弧长最短时，时间最短，根据分析可知当粒

71

子沿着边界物V方向向上射入时最短，此时圆心在物V上，。=30°,所以？6_，此时

.~~qB~2it~6qB

是粒子打在边界制的最上端，根据几何知识可得该点相对。点竖直位移为丐=rsin60°=J^a，故尸0

边界上有粒子射出的长度为，=甬+毛=2心，A错误，D正确。

2.（2018•云南省玉溪市高二期末）如图所示，半径为力的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度为6,磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在的区间内各处沿x

轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子的重力及粒

子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法

中正确的是

A.粒子都击中在。点处

工粒子的初速度为器

7im

粒子在磁场中运动的最长时间为旅

兀勿？m

）.粒子到达y轴上的最大时间差为7不一二

2qBqB

【答案】D

【解析】由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由最高点射出的只能击中（0,而，则

击中的同一点就是（0,而，A错误；从最低点射出的也击中（0,心，那么粒子做匀速圆周运动的半径为

R,由洛伦兹力提供向心力得匕，则速度v=等,B错误；偏转角最大的时间最长，显然从最

低点射出的粒子偏转90。，时间最长，时间？=：7=：警=瞿，C错误；从最高点直接射向（0,4

44qB2qB

的粒子时间最短，则最长与最短的时间差为&=?-3=篝-々，D正确。

v2qBqB

【名师点睛】看起来情况比较复杂，但涉及的问题却是常规问题，本题的关键点是粒子源发出的粒子是

速度大小和方向均相同，则其做匀速圆周运动的半径相同，在从最低点的特殊情况就能知道相同的半径

就是圆弧的半径，再结合周期公式能求出最长和最短时间。

显考向旧带电粮3在三角形磁场中的运初

庆典例引曲^

（2018•江苏省天一中学高考考前热身卷）如图所示，以直角三角形力必为边界的有界匀强磁场区域,

磁感应强度为8,,AO=L,在0点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子.已知粒

子的比荷为且，发射速度大小都为心则。设粒子发射方向与龙'边的夹角为8,不计粒子间相互作用及重

mm

力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是

A.当，N5°时，粒子将从〃'边射出

B.所有从力边射出的粒子在磁场中运动时间相等

C.随着0角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小

D.在边界上只有一半区域有粒子射出

【参考答案】AD

【详细解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得•：=已知％=却，解得粒

子的运动半径尸£,当入射时，粒子恰好从4点飞出，则当时，由几何关系可知，粒子将

从4c边射出，选项A正确;所有从以边射出的粒子，，不同，而轨迹圆心对应的圆心角等于2（；-。）=n-28,

所用时间t==^T,7一定，则知粒子在磁场中时间不。相等，选项B错误；当0c飞入的粒子在磁场中,

27r

粒恰好从4c中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是g当6/0°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是

6

是在磁场中运动时间最长，故，从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当。从60°到90°

过程中，粒子从处边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当。力。飞入的粒子在磁场中，

粒上恰好从中点飞出，因此在边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。

【名师点睛】此题关键要根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论.0从

0°到60°的过程中，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时

间先减小后增大是该题的关键。

彳度式♦展

1.如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为6,其边界为一边长为/的正三

角形（边界上有磁场），小B、。为三角形的三个顶点。现有一质量为勿、电荷量为+9的粒子（不计重

力），以速度丫=避幽从48边上的某点〃既垂直于边又垂直于磁场的方向射入，然后从人边上,

4m

某点0射出。若从P点射入的该粒子能从0点射出，贝D

A.

4

C.QB<^-L

【答案】AD

mv

【解析】带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心必在羔之上，画出运动轨迹如图所示，由半径公式，=）

及v遮可知，粒子做圆周运动的半径为「=正乙，当粒子运动的轨迹圆心位于中点Q时，

4

粒子正好与力边相切，由几何关系知，如满足尸8〈出色£，A正确；平行向右移动参考圆Q,

4

与C6交点最远时的0点到46的距离为半径r,所以@«33厂=1£，D正确。

~32

TT

2.如图所示，在直角三角形4园内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），48边长度为d,NB=一。

6

现垂直48边射一群质量均为〃、电荷量均为外速度大小均为/的带正电粒子，已知垂直4。边射出的

4

粒子在磁场中运动的时间为3而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为一而（不计重力）。则下

3

列判断中正确的是

H,

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4而

urn

B.该匀强磁场的磁感应强度大小为7^—

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为|d

hJ

D.粒子进入磁场时速度大小为空-

7to

【答案】ABC

【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直4C边射出的粒子在磁场中运动的时间是LT,即1尼加

44

E271/77n2冗步？JIW

则得周期^4to,故A正确。由7=17得5=一二=「，故B正确。设运动时间最长的粒子在磁

qBqT2牝

场中的运动轨迹所对的圆心角为0,则有且T=±t°,得。=2，画出该粒子的运动轨迹，设轨道半

2兀33

R240Rnd

径为必由几何知识得：一一+出cos60。=d,可得H=-d,故C正确。根据一九=——，解得V=丁,

cos60°53V5fo

故D错误，故选：ABC。

3考向五埠庵粮各农圆形磁场中的运劭

,典例引^

（2018•云南省玉溪市高三联合调研）如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为庐10cm

的圆柱形桶内有於10-,T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入

射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为

2=2x10"Ckg的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角6=45。时，出射粒子速度「的大小是

A.i/2xlOsm/s

B-20xlO'm's

&2->/2xlOsm;s

D-4jixl0，nrs

【参考答案】B

【详细解析】离子从小孔a射入磁场，与劭方向的夹角为。=45°,则离子从小孔。离开磁场时速度

与ab的夹角也为。=45°,过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心。'，画出轨迹如图，由

几何知识得到轨迹所对应的圆心角为：6=2。=90°,由几何关系知r=&R,又一=一丁，解得：

v=-2y/2x10:ms,故选B。

彳变蚊拓展

1.（2018•云南省曲靖市沾益区四中高二期末）圆形区域内有如图所示的匀强磁场，一束比荷相同的带电

粒子对准，圆心0射入,分别从a、b两点射出，下列说法正确的是

XXX

6点出射粒子速率较小

B.a点出射粒子运动半径较大

3.6点出射粒子磁场中的运动时间较短

D.a点出射粒子速度偏转角较小

【答案】C

【解析•】粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动轨迹的示意图如图所示:

XX'X

2

由洛伦兹力提供向心力q〃B=m上v，可得「=左mv，结合几何运动径迹可知，从8点射出的粒子运动半径较

大，结合荷质比相同，可得从a点射出的粒子速率较小；故A,B错误。由运动周期公式得，T=--,

9

由于荷质比相同，周期与速率无关，粒子运动的时间：£二丁丁可知运动的时间，仅由轨迹所对的圆心角

，决定，故6点射出的粒子运动时间较短；故C正确。利用对称性可知，粒子沿半径方向入射一定沿半

径方向出射，由图可以看出a粒子速度方向偏转的角度大于6粒子速度方向偏转的角度；故D错误。

【名师点睛】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，运用洛伦兹

力提供向心力求出半径公式，注意对称性的运用，粒子沿半径方向入射一定沿半径方向出射，运用粒子

在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间.

2.如图所示是一个半径为”的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为6,磁感应强度方向垂直纸面向内。

有一个粒子源在圆上的4点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为勿，运动的半

径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角为下列说法正确的是

urn

A.若尸2必则粒子在磁场中运动的最长时间为嬴

B.若尸2R,粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tang=口成立

27

nm

C.若LR,粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为不丁

3qB

D.若广R,粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角。为150°

【答案】BD

【解析】若尸2兄粒子在磁场中时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1所示，

60°―2nm1nm

因为尸2兄圆心角640°,粒子在磁场中运动的最长时间心红=：；777T=-^7=77=，故A错误。

360qB6sqB

若尸2亿如图2所示，粒子沿着与半径方向成45。角斜向下射入磁场，根据几何关系，有

小R厂

a丁K2点+1

tan-==—4—，故B正确。若r=R,粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图

2碑p7

尸———R

2

、90°_2兀徵1nm、

3所示，圆心角90。，粒子在磁场中运动的时间r=7777T=r[=二=，故C错误。若r=R,粒

360°qB42qB

子沿着与半径方向成60。角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和

出射点构成菱形，圆心角150°,故D正确。

3考向△萧电粮3在其他杉收碱场中的运劭

々典例引小

如图所示，正六边形aA而F区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从F点沿々方向射入

磁场区域，当速度大小为修时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为如当速度大小为七时，从。点

离开磁场，在磁场中运动的时间为te9不计粒子重力。则

=

A.匕：匕=2:2,tb\fcl：2

B.vb:rc.=l:2,tb\td=2:1

C.vb\KC=2:1,tb\tj=2:1

D.vb\KC=1:2,tb\tc=l:2

【参考答案】B

【详细解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有/3=机1得

mv

W粒子在磁场中运动的轨迹如图,从6点离开磁场的粒子，圆心在a点，半径等于正六边形的边长，

mv

即也从，点离开磁场的粒子，圆心是。点，半径等于正六边形边长的2倍，即r—根据半径公式「=不

—=-=1.从6点离开磁场的粒子，圆心角乙=120°；从c点离开磁场的粒子，圆心

得'

m匕rc2

0t0.2

角区W0°；根据/=-T,得h上=言=彳，故B正确，ACD错误。

360tc。1

军克式会展

1.如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从

c孔射出，一部分从d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法正确的是

A.从cd两孔射出的电子速度之比为％:丹=2:1

8.从cd两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t,:上=1：2

C.从cd两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ai:a2=2:I

D.从cd两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为团:桀=收:1

【答案】ABC

【解析】设磁场边长为a,如图所示，粒子从。点离开，其半径为腔，粒子从d点离开，其半径为r“；

V2mv

由=得出半径公式〃=一£,又由运动轨迹知r"则%:疗2:1,故A正确。由

e2Tim0TT

r=-根据圆心角求出运行时间，=丁丁；运行时间。=彳，t=~,则上：1尸1：2,故B正确。

qB2兀2d4

2

向心加速度：a=—,则2:断2:1,故C正确，I）错误。

2.（2018•湖北省荆州市高二期末）如图所示，在一个边长为。的正六边形区域内存在磁感应强度为6,

方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同的带电粒子，比荷大小均为幺，先后从A点沿方向以

m

大小不等的速度射人匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。己知编号为名的粒子恰好从

厂点飞出磁场区域，编号为名的粒子恰好从E点飞出磁场区城，编号为%的粒子从ED边上的某点

垂直边界飞出磁场区城。则

A.三个带电粒子均带正电

B.编号为名的粒子进人磁场区城的初速度大小为逊”

3m

c.编号为纭的粒子在磁场区城内运动的时间为港-