2020-2021学年邯郸市大名县七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年邯郸市大名县七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1,已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式中正确的个数是（）

----••••---->

b0ac

（T）a+b>0；@—a+c>0；③工+9+*=1；@|a-b\—\c+b\+\a-c\=—2b.

——回11°11cl-

A.1B.2C.3D.4

2.某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为zn元，零售价比进价高a%,后因市场变化，该文具店把

零售价调整为原

来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是（）

A.70%m(l+a%)B.30%m(l+a%)C.70%ma%D.30%ma%

3.互不重合的2、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的

位置关系是（）

A.点力在B、C两点之间B.点B在4、C两点之间

C.点C在4、B两点之间D.无法确定

4.单项式-楙乂外的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列方程中，属于一元一次方程的是（

1

A.-+2=0B.3%=1C.2x+y—6D.%2—1=3

X

6.下列计算错误的是（）

A.0.25°=900〃B.125.45°=12545'

C.1000"=（卷）°D.1.5°=90'

7.如图，如果点4B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（）

-------------->

CAB

A.—3B.—4C.—5D.—6

8.若［x-3”,则用只含x的代数式表示为（）

［尸l+2m

A.y=2%+7B.y=7-2xC.y=—2x—5D.y=2%—5

9,下列单项式中，次数为5的是（）

A.3a5炉B.—2a4bC.一22a2bD.4a5b

10.下列方程:

①2一一久=6；（2）y=x—7；@|m—5=m；④占=1；⑤1=1；⑥x=3,

其中是一元一次方程的有（）

A.2个B.3个

C.4个D.以上答案都不对

11.下列画图语句中正确的是（）

A.画射线。P=5cmB.画射线02的反向延长线

C.画出4、B两点的中点D.画出4、B两点的距离

12.若a>6,则下列不等式一定成立的是（）

A.2a>b+2B.3a+1>3b+1C.—a>—bD.|a|>网

13.若2机=a，32n=b,m,n为正整数,则23机+1。兀的值等于（）

A.a3b2B.a2b3C.a3+b2D.3a+2b

14.下列各式中计算结果为一的是（）

A.x2+x4B.%2-x4Cy12-y2D.

15.如图所示，/-AOC=/.BOC=90°,^AOD=/.COE,则图中互为

余角的共有（）

A.5对

B.4对

C.3对

D.2对

16.若％=3是方程a—x=7的解，则a的值是（）

7

A.4B.7C.10D.-

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.计算：176。51，+3=.

18.化简：3—[3d—2（ci-1）[得.

19.若卜+1|=2,孜-2|=3,且ab<0,则a—b=

20.三个连续偶数的和是42,则最小的偶数是.

三、计算题(本大题共2小题，共15.0分)

21.若5久+2与一3%-4互为相反数，求3x+5的值.

22.先化简，再求值：2x2-[(X2-x)-(2x2+3x—1)],其中x=-3.

四、解答题(本大题共5小题，共51.0分)

23.如图，C为线段的中点，D在线段CB上，且=6,DB=4.

求：(1)则线段4B的长为.

(2)求线段CD的长.

IIII

ACDB

24.阅读材料：我们知道国的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即因=比-0|,

也就是说|用表示在数轴上数X与数。对应的点之间的距离.这个结论可以推广为%-％2l表示在

数轴上数与与冷对应的点之间的距离.

例1已知|x|=2,求x的值.

解容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为-2和2,即x的值为-2和2.

例2已知1|=2,求x的值.

解在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和-1,即x的值为3和-1.

仿照阅读材料的解法，求下列各式中的光的值：

(l)|x-3|=3；

(2)|4x+2|=8.

25.如图，射线。C端点。在直线4B上，Z.AOC=Z.DOC,OE平分乙DOB.

(1)当乙4OC=110。时，求NBOE的度数；

(2)0。与OE有怎样的位置关系？为什么？

c

26.如图中的小正方形的大小相等，图1只有一个小正方形；图2是由4个小正方形构成的一个正方形;

图3是由9个小正方形构成的一个正方形，…以此类推，每一个图形都是由小正方形构成的大正

(1)图2比图1多个小正方形，图3比图2多个小正方形.

(2)图71比图(n-1)多个小正方形(用含的式子表示).

(3)猜想1+3+5+7+,,,+(2n-1)=

27.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入

一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，兀〜3.14).

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：由题意bV0,c>a>0,\c\>\b\>\a\,

・•・①a+b<0,错误；

包)—a+c>0,正确；

③高+卷+(=］正确;

(4)|a-b|—|c+b|+|a—c|=a­b—c—b—a+c=-2b；正确；

故选：C.

首先判断出6<0,c>a>0,|c|>|〃>|a|,再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知

识一一判断即可.

本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

2.答案：A

解析：解：根据题意得：

原零售价为：m(l+a%),

调整后的零售价为：70%m(l+a%),

故选：A.

根据“每盒进价为m元，零售价比进价高a%”，求出原零售价，根据“该文具店把零售价调整为原

来零售价的七折出售”，结合调整后每盒水彩笔的零售价=原零售价x折扣，可得答案.

本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.

3.答案：A

解析：解：1•,AC=2a+1,BC—a+4,AB—3a,

a>0,

,•,互不重合的4、B、C三点在同一直线上，

若点4在B、C之间，

则力B+2C=BC,

即2a+1+3a=a+4,

解得a=p

4

故A情况存在,

若点B在71、C之间，

贝IjBC+ZB=ac,

即a+4+3ci=2a+1,

解得a=一|,

故8情况不存在，

若点C在4、B之间，

则BC+4C=AB,

即a+4+2a+l=3a,

此时无解，

故C情况不存在，

故选：A.

用假设法分别计算各选项中的a值，根据a>0判断即可.

本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键.

4.答案:C

解析：解：单项式-|乂*的次数是：3.

故选：C.

直接利用单项式次数确定方法，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答

案.

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.

5.答案：B

解析：解：4是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

A是一元一次方程，故本选项符合题意；

C是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据一元一次方程的定义逐个判断即可.

本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数

是1次的整式方程，叫一元一次方程.

6.答案：B

解析：解:4、0.25。=0.25x3600"=900",此选项正确；

B、125.45°=125.45x60'=7527',此选项错误;

C、1000”=(黑)。=舄)。,此选项正确；

D、1.5。=1.5x60'=90',此选项正确；

故选：B.

根据1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=60",逐一计算可得.

本题主要考查度分秒的计算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒

之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以

60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

7.答案：D

解析：

本题主要考查数轴，解题的关键是掌握相反数的性质，并据此得出原点的位置.

根据点4B表示的数是互为相反数得出原点位置，从而得出答案.

解：如图，

---------1-----1-----11-----1-----1-1-----1-----1—.>

C-------A--------------0--------------B

•••点力，8表示的数是互为相反数，

・•.原点位置如上图所示，

则点C表示的数为-6,

故选D

8.答案：B

方程组消去m即可得到结果.

解:卜=3-吧，

(y=l+2n^D

解析：由①得：m=3-x,

代入②得：y=l+2(3-x),

整理得：2x+y=7,即y=7-2x.

故选B.

□

9.答案：B

解析：解：4、3a5。2的次数为7；

B、-2a4b的次数为5；

C、-22a2b的次数为3；

D、4a5。的次数是6.

故选8.

一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可作出判断.

本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数的定义.

10.答案：B

解析：解:①2/一乂=6是一元二次方程，不符合题意；

②y=x—7是二元一次方程，不符合题意；

③|爪—5=m是一元一次方程，符合题意；

④六=1是分式方程，不符合题意；

⑤詈=1是一元一次方程，符合题意；

⑥x=3是一元一次方程，符合题意，

则是一元一次方程的的有3个.

故选：B.

利用分式方程，以及一元一次方程的定义判断即可.

此题考查了一元一次方程的定义，分式方程的定义，以及二元一次方程的定义，熟练掌握各自的定

义是解本题的关键.

11.答案：B

解析：解:4、画射线OP=5cm,错误，射线没有长度，

B、画射线。4的反向延长线，正确.

C、画出4B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，

。、画出力、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离.

故选：B.

利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可.

本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义.

12.答案：B

解析：解：4不妨设a=1,b-0,,

则2a=b+2,故本选项不符合题意；

B.-a>b,

•1•3a>3b,

3ci+1>3b+1,故本选项符合题意；

C.va>b,

-a<-b,故本选项不符合题意；

。.不妨设a=1,b=-2,

则|a|<\b\,故本选项不符合题意；

故选：B.

根据不等式的性质逐个判断即可.不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等

号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不

等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.

本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键.

13.答案：A

解析：解：；32"=b,

25n=b,

...210n=b2,

23m+10n=（27n尸.210jl=a3b2,

故选：A.

根据心1-an=是正整数），（am）n=4租,小,九是正整数）进行计算即可.

此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方，关键是掌握计算法则.

14.答案:B

解析：解：4、/和铲不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、x2-x4=x6,故本选项符合题意；

C、x12^x2=xw,故本选项不合题意；

D、一和一久6不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

故选：B.

分别根据合并同类项法则，同底数累的乘法法则，同底数募的除法法则逐一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

15.答案：B

解析：解：•••ZXOC=ABOC=90°,

•••AAOD+乙COD=乙COE+Z-BOE=90°,

•••Z.AOD=Z.COE,

：.4COE+乙COD=/.AOD+乙BOE=90°,

•••图中互为余角的角有NA。。和NC。。，NBOE和NCOE,NCOE和NC。。，NBOE和NA。。，共4对，

故选：B.

由题目条件得NA。。+乙COD=乙COE+乙BOE=乙COE+4COD=^AOD+乙BOE=90°,再根据互

余的定义判断即可.

本题考查了邻补角和互余的应用，解此题的关键是能理解互余的定义，注意：如果乙4+NB=90。,

那么乙4和乙8互余.

16.答案:C

解析：试题分析：根据方程的解的定义，把比=3代入即可得到一个关于a的方程，即可求解.

根据题意得：a-3=7,

解得：a=10,

故选C.

17.答案：58。57'

解析：解:176°51'+3=174°171'+3=58°57'.

从度除起，余数乘60后加原来的分继续除以3即可.

本题考查度、分、秒的除法计算，应从度除起，余数变为分继续相除.

18.答案：1—a

解析：解：原式=3—[3a-2a+2]

=3-3a+2a—2

=1—CLf

故答案为1-a.

先去括号，再合并同类项，最后得出结果即可.

本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键.

19.答案：2或一8

解析：解：*+1|=2,|"2|=3,

4+1|=±2,妆-2|=+3.

ab<0,

•'•Ct-—1»b————3,6=5,

所以：a—6=1—(―1)=2或a—b=—3—5=—8.

故答案为：2或-8.

20.答案：12

解析：解:设最小数为x,中间的数为x+2,最大的数为x+4,

根据题意得：

%+(%+2)+(%+4)=42,

解得：%=12,

故答案为：12.

设最小数为乂，中间的数为久+2,最大的数为％+4,根据“三个连续偶数的和为42”，列出关于x的

一元一次方程，解之即可.

本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键.

21.答案：解：由题意得：5%+2—3%—4=0,

解得：x=1,

贝i]3x+5=3+5=8.

解析：根据题意列出方程，求出方程的解得到支的值，代入计算即可求出原式的值.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

22.答案：解：原式=2久2—%2+%+2x2+3%—1=3x2+4x—1,

把x=—3代入得：原式=27—12—1=14.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把》的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.答案：10

解析：解：(1)•••DA=6,DB=4,

AB=6+4=10,

故答案为10；

(2)•••点C为线段2B的中点，

CD=AD-AC=6-5=1.

(1)根据。4D8的和可求解48的长；

(2)由中点的定义可求解AC的长，进而可求解CO的长.

本题主要考查两点间的距离，线段的中点，根据线段的和差求解是解题的关键.

24.答案：解：(1)当％V3时，原方程等价于3-久=3,解得％=0,

当％之3时，原方程等价于，%-3=3,解得％=6；

综上所述：x-0或久=6；

(2)当》〈一次寸，原方程等价于一4%-2=8,解得=一2.5；

当无之一决寸，原方程等价于4%+2=8,解得汽=1.5,

综上所述：%=1.5或-2.5.

解析：(1)分类讨论：%<3,%>3,根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案;

（2）分类讨论：x<-|,x>-|,根据绝对值的意义，可化简方程，根据解方程，可得答案.

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键.

25.答案：解：（1）・・•/-AOC+乙BOC=180°,AA0C=110°,

・•.ABOC=180°-AAOC=180°-110°=70°,

•・•乙COD=^AOC=110°,

••・乙BOD=乙COD-ABOC=110°-70°=40°,

•••0E平分乙8。。，

•••Z-BOE=-Z-BOD=ix40°=20°；

22

（2）。。与。E的位置关系是垂直.

理由：•••/.COD=/-A.OC,

1C/

：./.COD=其360。-/-AOD},/

•••0E平分ND0B,/

...乙DOE=：乙BOD,/

~A

•••^AOD+乙BOD=180°

•••乙COE=乙COD—乙DOE方

11

=-（360°一乙4。。）--乙BOD

1

=-（360°一乙AOD-乙BOD）

1

=-[360°-(乙4。。+匕BOD)]

=-x180°