6.3.26.3.4平面向量的正交分解加减数乘运算的坐标表示课件高一下学期数学人教A版

平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示[目标导航]课标要求1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念,区分点的坐标与向量的坐标.素养达成通过对平面向量正交分解、坐标表示、加法、减法、数乘坐标运算的学习,提高学生数学运算的核心素养.1新知导学素养启迪1.平面向量的坐标表示(1)平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量.(2)基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.(3)坐标:对于平面内的任意一个向量a,有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj,则有序数对(x,y)叫做向量a的坐标.(4)坐标表示:a=(x,y).(5)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).思考1:向量的坐标是否就是向量终点的坐标?答案:不是,只有当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标才等于向量终点的坐标.2.平面向量的坐标运算设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则有下表项目文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a+b=(x1+x2,y1+y2)减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a-b=(x1-x2,y1-y2)数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标λa=(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)3.平面向量共线的坐标表示(1)条件:a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.(2)结论:当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a,b(b≠0)共线.思考2:要证明三点共线,是否可以利用平面向量共线证明?(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思想的应用,向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据.2课堂探究素养培育题型一平面向量的坐标表示(2)若A,B,C三点共线,求点C的坐标.求点或向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.(2)求一个向量的坐标时,可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.(2)求点B的坐标.题型二平面向量的坐标运算解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.√√题型三向量共线的判定及应用向量共线的判定方法√(1)解析:由a∥b可得4m-2×2=0,m=1.故选D.√√√解析:选项A中,3×4-(-2)×6≠0,则a与b不共线;同理,B,C中的两