高中一轮复习物理阶段综合评估（五）万有引力与航天

阶段综合评估（五）万有引力与航天一、单项选择题1．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，下列对气球受力的描述正确的是()A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力B．该气球受力平衡C．地球引力大于空气浮力D．地球引力小于空气浮力解析：选C气球环绕地球做圆周运动，速度与空气相同，没有空气阻力，地球引力比空气浮力大的部分提供向心加速度，C正确。2．(2018·江苏仪征中学检测)离地面高度为h处的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,2)，则高度h是地球半径的()A．2倍B．eq\f(1,2)C．eq\r(2)倍D．eq\r(2)－1解析：选D设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，在离地面高度为h处有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(g,2)，联立得h＝(eq\r(2)－1)R，即eq\f(h,R)＝eq\r(2)－1，故选项D正确。3．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A．eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)解析：选A由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，结合题图图线可得eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正确。4．(2018·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为()A.eq\f(4π2r3,T2R2g) B.eq\f(T2R2g,4π2mr3)C.eq\f(4π2mgr2,r3T2) D.eq\f(4π2mr3,T2R2g)解析：选D对绕太阳公转的地球，根据万有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，根据地球表面的万有引力近似等于重力得，对地球表面物体m′有Geq\f(mm′,R2)＝m′g，两式联立得M＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)，D正确。5．(2018·盐城一模)牛顿提出太阳和行星间的引力F＝Geq\f(m1m2,r2)后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月－地检验”是计算月球公转的()A．周期是地球自转周期的eq\f(1,602)B．向心加速度是地球自由落体加速度的eq\f(1,602)C．线速度是地球自转地表线速度的602倍D．角速度是地球自转地表角速度的602倍解析：选B已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，则月球轨道上一个物体受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为eq\f(1,602)，牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，如果eq\f(a,g)＝eq\f(1,602)，说明令月球围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故选项B正确。6．(2018·江苏清江中学月考)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是()A．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍B．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍C．站在赤道上的人通过仪器可观察到“轨道康复者”向东运动D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救解析：选C根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的eq\r(5)倍，故A项错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，知“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故B项错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人通过仪器可观察到“轨道康复者”向东运动，故C项正确；“轨道康复者”若加速将会做离心运动到更高的轨道上，故D项错误。7．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于eq\f(T0,4)B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变大D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选D在海王星从P到Q的运动过程中，由于万有引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项错误；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M所用的时间小于eq\f(T0,4)，A项错误；由于海王星运动过程中只受到万有引力作用，万有引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中万有引力与速度的夹角大于90°，因此万有引力做负功，从Q到N的过程中，万有引力与速度的夹角小于90°，因此万有引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。8．如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置()A.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))) B.eq\f(2π,ω0＋\r(\f(gR2,r3)))C.eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)解析：选D用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星、地球的质量，则有Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D正确。二、多项选择题9．(2018·苏北三市模拟)美国天文学家MichaelBrown推测：太阳系有第九个大行星，其质量约为地球质量的10倍，直径约为地球直径的4倍，到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍，引力常量G已知。下列说法正确的有()A．该行星绕太阳运转的周期在1～2万年之间B．由题中所给的条件可以估算出太阳的密度C．该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D．该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度解析：选ACD根据开普勒行星运动第三定律可知：eq\f(r行3,T行2)＝eq\f(r地3,T地2)，解得T行＝T地eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r行,r地)))3)＝eq\r(6003)年≈14700年，选项A正确；因太阳的半径未知，故不能估算出太阳的密度，选项B错误；根据g＝eq\f(GM,R2)可知，eq\f(g行,g地)＝eq\f(M行R地2,M地R行2)＝10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(5,8)，故该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，选项C正确；根据v＝eq\r(\f(GM,R))，则eq\f(v行,v地)＝eq\r(\f(M行R地,M地R行))＝eq\r(10×\f(1,4))＝eq\r(2.5)，故该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，选项D正确。10．(2018·唐山模拟)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲的轨道为圆，乙的轨道为椭圆，圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，如图所示，P点为两轨道的一个交点。下列判断正确的是()A．卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B．卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C．卫星乙的周期大于卫星甲的周期D．卫星乙在P点的向心加速度等于卫星甲在P点的向心加速度解析：选AD由开普勒第三定律可知，由于圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等，所以卫星甲、乙的周期一定是相等的，故卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度，A正确，B、C错误；由万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，卫星甲、乙在P点到地球的距离相等，所以二者在P点的向心加速度相等，D正确。11．(2018·常州一模)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是()A．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16B．卫星1和卫星2的线速度之比为2∶1C．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时D．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时解析：选AC由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得出r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，卫星1和卫星2的周期之比为8∶1，可得轨道半径之比为4∶1，由Geq\f(Mm,r2)＝ma得出a＝Geq\f(M,r2)，可知向心加速度之比为1∶16，A项正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(GM,r))，可知线速度之比为1∶2，B项错误；从两卫星处于赤道正上方某点开始计时，卫星1转8圈时，卫星2刚好转一圈，两卫星再次在该点相遇，C项正确，D项错误。12．(2018·南京调研)已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T。引力常量为G，下列说法正确的是()A．月球第一宇宙速度为eq\f(4πR,T)B．月球表面重力加速度为eq\f(8π2,T2)RC．月球密度为eq\f(24π,GT2)D．月球质量为eq\f(32π2R3,GT2)解析：选CD飞船运行的速度v＝eq\f(2π·2R,T)＝eq\f(4πR,T)，小于月球的第一宇宙速度，A错误；根据Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(4π2,T2)×2R，又GM＝gR2，联立解得g＝eq\f(32π2R,T2)，M＝eq\f(32π2R3,GT2)，B错误，D正确；根据M＝eq\f(32π2R3,GT2)＝ρ×eq\f(4,3)πR3，解得ρ＝eq\f(24π,GT2)，C正确。13．(2018·南通模拟)人造卫星由于受到稀薄空气的作用，绕地球做圆周运动的半径会缓慢减小，最终在大气层中坠毁。一颗人造卫星在运行较长时间后，与发射初相比(假设卫星始终在圆轨道上运行)()A．角速度变大 B．向心加速度变大C．动能变小 D．周期变大解析：选AB由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma＝meq\f(4π2r,T2)可得，轨道半径变小，线速度、角速度、向心加速度变大，A、B选项正确；轨道半径变小，动能变大，周期变小，C、D选项错误。14．(2018·汕头模拟)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别在a、b轨道上运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则下列说法正确的是()A．卫星A是地